河流动力学作业参考答案1Word格式.docx
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,20℃时清水的容重为0.9982
gf/cm3
试求量瓶体积,沙样固体的体积,浑水的体积比和质量比浓度。
解:
水温20℃时,清水的重量为W=1146.14-113.0=1033.14gf
清水的容重为γ=0.9982gf/cm3
量瓶的体积为
331033.14
1035.0031035.000.9982
WVcmcmγ
=
==
沙样固体的重量为Ws=52.99gf;
模型沙颗粒容重为sγ=1.065gf/cm3沙样固体的体积为
3352.99
49.7558749.761.065
s
ss
WVcmcmγ=
==浑水的体积比浓度为49.755870.0480734.81%1035.003
svVSV=
===浑水的重量比浓度为
33352.99
0.051198/0.0512/51.2/1035.003
swWSgfcmgfcmkgfmV=====
公式,单位一定不要忘记,同时注意表达方式的书写。
m≠W,ρ≠γ,单位的换算。
还有不要混淆gf和g的区别,前者是重力的单位,后者是质量的单位。
1kgf=1000gf=9.8N,指的是1千克物体所受的重力。
在计算中,重量也可以用质量来表示,单位是g,表达符号是m.它与重量用力的表示,单位是gf,数值上是一样的。
2.22推导例2-6中给出的重量ppm值S与重量比含沙量Sv的关系已知:
swWSV=
总泥沙所占重量
浑水总体积
;
6ppm10S=⨯泥沙所占重量（重量浑水总重量求证:
6
101（110
w
sSSγγγ--⋅⋅=--
⨯
证明:
[][][]6666
（110（110（10（110ss
swmm
wvvsvsvwsWWWSWVWSSSSSSSSSSγγγγγγγγγ
γγ----=
==⨯
=+-⨯⨯=+-⨯⨯=+-⨯⨯⎡⎤=+-⨯⨯⎢⎥⎣⎦
总
总总
从而求得
wsSSγγγ--⋅⋅=--
证明完毕
这个题目大家错的比较少,只有个别的同学没有证完。
主要问题在于步骤少!
2.24动床河工模型设计中的一个重要参数是沉速比尺/pmωλωω=,其中下标p表示原型沙的沉速,下表ω表示模型沙的沉速。
为了达到原型,模型淤积部位相似,常令
（
1/2
vhωλλλ==,其中hλ是模型的垂向长度比尺。
已知原型沙的容重是
32650/skgfmγ=,原型沙的中值粒径是500.03Dmm=,原型中水温为20℃。
模型的垂
向长度比尺40hλ=,模型中用容重为3
1500/skgfcmγ=的电木粉末作为模型沙。
试求:
（1试验时水温控制在20℃,则模型沙的中值粒径50D应是多少?
（2试验中的实际水温是5℃,此时仍按（1算出的模型沙中值粒径50D进行试验,则试验中实际的沉速比尺ωλ是多少?
（3试验时水温控制在20℃,但模型中悬沙浓度为100kg/m3
此时试验中实际的沉速比尺ωλ是多少?
提示:
沉速用层流区公式计算,粒径用50D代表,水的物理性质如下:
解:
（1原型沙粒径500.03Dmm=<
0.076mm,流速可用层流区Stokes公式计算:
2
118sgDγγωγ
ν
模型沙粒径更小,也符合Stokes公式;
温度相同,则,pmmpγγνν==于是:
（2
1/2/sp
ppm
hsmmDDωγγλωωλγγ
-⎛⎫===⎪-⎝⎭
mDD=;
代入数据得:
0.030.0216
mDmm==。
（2若试验时模型水温为5o
C,则仍有:
/p
m
sppmmpmsmpmp
DDωγγγνλωωγγγν-⎛⎫==⎪
-⎝⎭;
（3模型中1006.67%1500W
Vs
SSγ=
=,（（55
110.06670.7082VSωω=-=-=;
于是:
00
1.4121.4121.4128.930.7082ppphmωωωωλλωωω=
==⋅===⋅注:
这个题目大家的问题比较多。
1.公式的选择,最好用Stokes公式。
当然采用表2-8种其它三种层流计算公式不影响计
算结果。
2.第一问中γ的确定,水温是在都为20o
C,所以γ=998.2kgf/cm3。
3.第二问出现的问题最多。
尤其注意原型与模型因温度的不同,pγ,mγ,pν,mν取值
得不同。
原型是20o
C,所以pγ=998.2kgf/cm3;
pν=1.004⨯10-6m2/s;
模型是5o
C,所以mγ=1000kgf/cm3;
mν=1.514⨯10-6m2/s
4.第三问VS求解中,注意sγ=1500kgf/cm3。
以及长度比尺的应用。
5.题目不一定非要每步都计算出结果,把公式简化后再计算,不容易出错
6.注意数字的精度,在计算过程中尽量不要四舍五入,以免最后结果不准确。
第三次作业参考答案——第三章
3.7某渠道断面为梯形,底宽5.0m,边坡1:
2,坡降J=3/10000（万分之三,边壁突起高度
0.008skm=,无床面形态。
试用Einstein的断面平均流速公式求335/Qms=时的水深。
忽略岸壁阻力,即bRR=。
b
bRRR'
'
=+由于无床面形态,则b
RRR'
==。
计算步骤如下:
（1给出h的初始试算值。
（2由h值求得水力半径R
水深与面积的关系为2
52Ahh=+。
湿周P
与水深的关系为5P=+
水力半径R
与水深的关系为2
R=。
（3由RR'
=,用R'
的值计算平均流速。
（课本式3-18
5.75lg（12.27s
Rkχ
其中sk=0.008m。
为了从图3-10查出χ,需要用到粘性底层厚度δ'
的值:
64
*11.6Uνδ--'
==='
故
kδ='
（4求出QAU=,与给定的流量比较。
重复上述步骤,反复试算直至求出正确R值。
试算过程如下表所示,最终试算结果为h=2.586m时Q=353
/ms
此题与例3-3不同,没有沙波阻力,用水深作为试算值准确些个别同学把水深与水力半径的关系写错表格格式化问题,单位不写
1水槽过水断面面积A=Bh=2.4×
0.31=0.7442
m湿周P=B+2h=2.4+2×
0.31=3.02m
水力半径0.744
0.2463.02ARmP===
剪切流速*0.056/Ums=
010009.80.2460.00133.139RJgRJPaτγρ===⨯⨯⨯=（这里不能用h代替
03
3.139
1.022（（265010009.80.1910sDτγγ-Θ=
==--⨯⨯⨯（图3-5~3-6,图3-9
3**6
0.0560.1910Re10.610
UD
--⨯⨯=
==（图3-5~3-8
639
1090.19100.0255/D
ms
ω--=-=-⨯⨯=*
0.056
2.20.0255
Uω
=（图3-7
3
33262
9.8（0.191067.2（10gDν--⨯⨯==（图3-8
0.47Fr=
==（图3-9查图3-5,图3-6,床面形态无法得知。
查图3-7,床面形态为过渡查图3-8,床面形态为平整查图3-9,床面形态为沙纹-沙垄图3-9与实测结果比较接近。
2水槽过水断面面积A=Bh=2.4×
0.20=0.482
0.20=2.8m水力半径0.480.1712.80ARmP===
剪切流速*0.071/Ums=
010009.80.1710.00305.04RJgRJPaτγρ===⨯⨯⨯=
5.04
1.640（（265010009.80.1910sDτγγ-Θ=
==--⨯⨯⨯3**6
0.0710.1910Re13.510
ω--=-=-⨯⨯=
*
0.071
2.80.0255
332
62
9.8（0.191067.2（10
gDν--⨯⨯==
0.94Fr=
==查图3-5,图3-6,床面形态无法得知。
查图3-7,床面形态为逆行沙垄查图3-8,床面形态为平整查图3-9,床面形态为过渡区图3-7与实测结果比较接近。
个别同学计算剪切应力,剪切流速时水力半径R用水深H代替。
还有好多同学没有计算沉速,有的查图不完整或是查错。
3.11某河流中平均流速1.7/Ums=,平均水深3.0hm=。
水力坡降7.7/10000J=（万分之七点七,推移质粒径D=0.51mm,试用图3-9判断河床上有无沙波形态。
0.314UFrgh===
3.00.00077
2.74（（（2.6510.5110
sshJDDτγγγγγ-⨯Θ=
===---⨯⨯查图3-9可知河床上有沙波形态,床面形态是沙纹-沙垄。
本题基本上没有问题
补充题:
推导公式3-25221/2（
wbwbPP
nnnPP
=+证明:
设河岸的剪切应力为wτ,河床的剪切应力为bτ,过水断面湿周中河岸部分为wP,河床部分为bP,全断面边界剪切应力的平均值为0RJτγ=分割水体的受力平衡可得0wwbbPPPτττ=+（1
由能坡分割法,设由边壁摩擦的产生的能坡为wJ,河床摩擦产生的能坡为bJ
则有bbRJτγ=,wwRJτγ=把以上各式代入（1式,则
bwRJRJRJγγγ=+
根据曼宁公式,设岸壁区,河床区水流速度wU,bU,则有
2/31/2
1URJn
2/31/21wwwURJn=,2/31/21bbbURJn=22
4/3nUJR=,224/3wwnUJR=,224/3bbnUJR
=（2
将（2式代入（1式可得222222
1/31/3
1/3wbwbnUnUnUPPPRRR
γγγ=+因为wbUUU==,则整理可得
222wwbbnPnPnP=+
即221/2（
=+证明完毕
本题基本上没有问题,假定岸壁区域河床区流速相等都等于断面平均流速。
第四次作业参考答案——第三章
3.8.已知:
梯形断面渠道,Q=403/ms,坡降00008J=,5bm=,62
10/msν-=,泥沙粒
径
350.3Dmm
=,
650.9Dmm
=,水深2.0hm=。
设断面平均流速U由沙粒阻力决定,即
*'
5.75lg12.27'
sURukχ⎛⎫
=⎪⎝
⎭,求沙粒阻力对应的水力半径'
R。
试算如下:
1给出'
R的初始试算值;
2用'
R的试算值计算平均流速。
650.0009skDm==,为了从图3-10查出,需要用
到粘性底层δ'
的值
64*11.6Uνδ--'
='
skδ=
5.75lg12.27sRUukχ⎛⎫
=⋅⎪⎝
⎭
（'
5.75lg12.270.50913633'
0.0009RRχχ⎛
⎫==⎪⎝
⎭;
3求出QAU=,与给定流量值比较。
其中222
252.022.018Abhhm=+=⨯+⨯=。
因此,沙粒阻力对应的水力半径'
R为1.09m。
此题问题不大,还是表格的规范问题
3.12已知宽浅型冲积河道,单宽流量3
2.5/（qmsm=,比降是3/10000J=（万分之三,500.5,Dmm=350.3,Dmm=650.9Dmm=。
试用Einstein方法求其水深,并求此种情况
下的糙率n和Darcy-Weisbach系数f各为多少?
（如例题3-3解:
忽略岸壁阻力的影响,即bRR=。
计算步骤如下1给出R'
的初始试算值
2用R'
的试算值计算平均流速
5.75lg12.27sRkχ⎛⎫
=⎪⎝⎭
其中650.0009skDm==,为了从图3-10查出χ值,需要用到粘性底层的厚度δ'
的值。
===
3用R'
的试算值计算Einstein的水流强度参数ψ'
352.6510.00031.6510.0003sDRJRRγγψγ--'
=⨯=
由图3-13中可查出此ψ'
值对应的*
/UU'
值4计算*
U'
和R'
的值（
*/UUUU'
（（
（2
**
9.80.0003
0.00294
UUURgJ
5因为是宽浅型河道,水力半径R与水深的关系为RRR'
=+⇒Rh=6单宽流量qhU=,与给定的值比较。
所以水深1.97hm=,由曼宁公式2/31/2
URJn
得,2/31/22/31/2111.970.00030.02161.262
nRJU=
=⨯⨯=由Darcy-Weisbach公式可知系数
8gRJUf⎛⎫
=⎪
⎝⎭
22
889.81.970.00030.02911.262gRJfU⨯⨯⨯===
此题相对于3.8稍微复杂了点,在于考虑了沙波阻力。
3.13某梯形渠道,边坡1:
2,b=5m,8/10000J=（万分之八,500.5Dmm=,350.3Dmm=,650.9Dmm=,水的容重为31000/kgfmγ=。
泥沙的容重为32650/skgfmγ=。
水的动
力黏滞系数为6
10/msν-=。
用Englund方法求hQ关系曲线,要求包括hQ关系的双值区域（参考例3-5
解
1假定一个水深h2计算Θ
R
50520.0008
0.970（2.6510.0005shhRJRDγγγ+Θ=
=⨯=--⨯3求'
Θ。
按Engelund的（f'
Θ=Θ经验关系查出,或由拟合方程式（3-38~（3-40求得。
对不同的'
Θ值范围,用相应范围的公式计算。
4由'
Θ值求R'
。
由（50
sRJDγγγ'
Θ=-,可知（50（2.6510.00051.0310.0008
sDRJγγγ--⨯'
=Θ=Θ
=Θ
5求平均流速:
6562.5ln2RUD⎤⎛⎫'
=+⎥
⎪⎝⎭⎦
6求过水断面面积:
（52Ahh=+
7求流量Q。
QAU=,至此,求得hQ关系曲线上的一点。
继续按此法计算,可以求得题意要求的hQ关系曲线。
一般可从0.5hm=至5.0hm=。
每
间隔0.5m,计算一个hQ关系曲线点,对1.5Θ<
用低水流能态区的拟合关系,对0.5Θ>
用高水流能态区的拟合关系关系。
在0.51.5<
Θ<
之间（f'
Θ=Θ关系时双值的,所以在这一范围内hQ关系也是双值的。
此题主要问题出在步骤三中Θ和'
Θ关系的确定。
尤其在双值区域,在低水流能态用公式3-38或公式3-39都可以。
但是重叠的范围在0.51.5<
范围之间,个别同学图形不规范。
第五次作业参考答案——第四章
4.3已知宽浅河道,D50=0.6mm,h=3.5mm,求:
（1根据Shields曲线求临界起动床面剪切应力cτ（2采用不同形式的临界起动平均流速公式计算起动流Uc
解1根据Shields曲线图,采用辅助线法计算。
设颗粒密度3
2650/skg
mρ=,清水密度为
31000/
skgmρ=,则500.6Dmm=的颗粒所对应的辅助线参数值可计算如下:
36
0.61018.6910--⨯==据此查得500.6Dmm=颗粒在Shields曲线上的对应点,读图得到临界起动Shields数为0.033cΘ=因此临界起动剪切应力为
（（3
0.03326501000
9.80.6100.32
ccsgDPaτ
ρρ-=Θ-=
⨯-⨯⨯⨯=
为了求1.6χ=
由Shields曲线上查得该点颗粒雷诺数*Re11=
2由宽浅型河道50ksD=,Rh=
36/0.610/（11.610/0.0180.93ksδ--=⨯⨯=,取1.6χ=
●采用对数型流速公式
3.51.6
5.750.6100.51/cs
RUkms
χ
-=⨯=
⨯⨯=●采用沙莫夫公式
1/6
（3.51.14（0.610
0.48/ch
-==⨯=注:
主要问题是采用对数型流速公式时,好多同学直接认为1.0χ=,还有同学只计算了其中一个公式。
4.4已知无粘性颗粒,比重2.65,粒径分别为10Dmm=,1.0Dmm=,0.1Dmm=求:
（1根据Shields曲线,分别求临界起动Shields数,临界起动剪切应力和临界起动剪切流速。
（2分别采用对数型临界起动平均流速公式和沙莫夫公式计算水深为1m,10m,30m,的临界起动平均流速值。
（3设水深分别为h=0.2m,1.0m.10m,30m,分别用张瑞瑾公式（4-31和窦国仁公式（4-32计算临界起动平均流速值解（110Dmm=
=1271.6查shields曲线得0.06cΘ=
（（30.06265010009.810109.702ccsgDPaτρρ-=Θ-=⨯-⨯⨯⨯=
*0.098/cums===
同理可得1.0Dmm=时,*0.55,0.023/ccPaumsτ==
和0.1Dmm=,*0.15,0.012/ccPaumsτ==,步骤略。
（2,1.0,sRHkDχ===
对数型起动流速公式12.27csRUkχ⎛⎫=⎪⎝
沙莫夫公式1/6
chUD⎫
=⎪⎭
D（m
H（mShieldsUc对数Uc沙莫夫
0.0110.061.7490.9880.00110.0340.5510.4580.0001
10.0930.3590.213
H（mShieldsUc对数Uc沙莫夫0.01100.062.3161.4500.001100.0340.6860.6730.0001
100.0930.4290.312
D（mH（mShieldsUc对数Uc沙莫夫
0.01300.062.5861.7410.001300.0340.7500.8080.0001
300.0930.4630.375
（3
张瑞瑾公式0.14
chUD⎛⎫
D（mH=0.2mH=1mH=10mH=30m
0.010.8201.0271.4181.6550.0010.3630.4560.6370.7640.00010.2520.3240.5510.852
1
026.2541.6111740aaaHsh
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