人教版七年级数学上册同步提升训练34实际问题与一元一次方程三.docx

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人教版七年级数学上册同步提升训练34实际问题与一元一次方程三

同步提升训练：

3.4实际问题与一元一次方程（三）

1．重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：

（同一种商品不可同时参与两种活动）

商品

A

B

标价（单位：

元）

120

150

方案一

每件商品出售价格

按标价降价30%

按标价降价a%

方案二

若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价20%后出售

（1）某单位购买A商品50件，B商品40件，共花费9600元，试求a的值；

（2）在

（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？

请说明理由．

2．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：

自来水销售价格

污水处理价格

每户每月用水量

单价：

元/吨

单价：

元/吨

17吨及以下

a

0.90

超过17吨但不超过30吨的部分

b

0.90

超过30吨的部分

6.00

0.90

（说明：

①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）

已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．

（1）求a、b的值；

（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？

（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？

（滞纳金：

因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）

3．周末小彬和小明相约骑自行车去图书馆，事先决定早晨7：

00从家里出发，预计每小时行7.5km，上午9：

00可到达目的地．出发前他们又决定上午8：

30到达目的地，那么每小时要行多少千米？

4．某建筑工地计划租用甲、乙两辆车淸理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．

（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？

（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？

5．列方程解应用题：

冬季来临，某电器商城试销A，B两种型号的电暖器，两周内共销售50台，销售收入14400元，A型号电暖器每台300元，B型号电暖器每台280元．试销期间A，B两种型号的电暖器各销售了多少台？

6．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是﹣3，3和1．动点P，Q两同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿A→B→A往返运动，回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t（s）．

（1）当点P到达点B时，求点Q所表示的数是多少；

（2）当t＝0.5时，求线段PQ的长；

（3）当点P从点A向点B运动时，线段PQ的长为　　（用含t的式子表示）；

（4）在整个运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，直接写出t的值．

7．为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛．如表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况．

代表队

场次（场）

胜（场）

平（场）

负（场）

积分（场）

A

6

5

1

0

16

B

6

6

0

0

18

C

6

3

2

1

11

D

6

3

1

2

10

（1）本次比赛中，胜一场积　　分；

（2）参加此次比赛的F代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分．请你求出F代表队胜出的场数．

8．已知数轴上有两点A、B，点A表示的数是4，点B表示的数是﹣11，点C是数轴上一动点．

（1）如图1，若点C在点B的左侧，且BC：

AB＝3：

5，求点C到原点的距离．

（2）如图2，若点C在A、B两点之间时，以点C为折点，将此数轴向右对折，当A、B两点之间的距离为1时，求C点在数轴上对应的数是多少？

（3）如图3，在

（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度的2倍少5个单位长度/秒．经过4秒，点P、Q之间的距离是点Q、R之间距离的一半，求动点Q的速度．

9．已知多项式﹣2m3n3+4中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数，如图所示：

（1）点A表示的数为　　，点B表示的数为　　；

（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒）：

①甲小球所在的点表示的数为　　，乙小球所在的点表示数为　　（用含t的代数式表示）；

②求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？

③试探究：

甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？

若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

10．列方程解应用题：

如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．

（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？

（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？

11．小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．

（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；

（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：

除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？

12．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的，如表是调控后的价目表．

价目表

每月用水量

单价

不超过6吨的部分

2元/吨

超出6吨不超出10吨的部分

4元/吨

超出10吨的部分

8元/吨

注：

水费按月结算．

（1）若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费　　元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量为　　吨；

（2）若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量；

（3）若该户居民11月、12月共用水18吨，共交水费52元，求11月、12月各应交水费多少元？

13．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．

（1）求购买A和B两种记录本的数量；

（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？

14．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．

（1）求这批校服共有多少件？

（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？

15．某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．

（1）求篮球和排球的单价各是多少元；

（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：

所有商品打7.5折销售；方案二：

全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．

16．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知甲种玩具的进价比乙种玩具的进价多3元，且购买2件甲种玩具与3件乙种玩具的进价和为141元．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：

购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请判断超市购进哪种玩具省钱．

17．列方程解应用题：

某水果店计划购进A、B两种水果下表是A、B这两种水果的进货价格：

水果品种

A

B

进货价格（元/kg）

10

15

（1）若该水果店要花费600元同时购进两种水果共50kg，则购进A、B两种水果各为多少？

（2）若水果店将A种水果的售价定为14元/kg，要使购进的这批水果在完全售出后达到50%的利润率，B种水果的售价应该定为多少？

18．某地下停车场的收费标准如下：

中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场的小型汽车数量是中型汽车的3倍，这些车共缴纳停车费270元，则小型汽车有多少辆？

19．为打造运河风光带，现有一段河道治理任务由A、B两个工程队完成．A工程队单独治理该河道需16天完成，B工程队单独治理该河道需24天完成，现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合作完成剩下的工程，问B工程队工作了多少天？

20．武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．

（1）每件甲种服装利润率为　　，乙种服装每件进价为　　元；

（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？

（3）在元旦当天，武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”（比如：

某顾客购物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动．张先生买了一件标价为3200元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？

参考答案

1．解：

（1）由题意有，50×120×0.7+40×150×（1﹣a%）＝9600

整理得，42+60（1﹣a%）＝96

则（1﹣a%）＝0.9，所以a＝10

（2）根据题意得：

x+2x+1＝100得：

x＝33当总数不足101时，即，只能选择方案一得最大优惠；

当总数达到或超过101，即x＞33时，

方案一需付款：

120×0.7x+150×0.9（2x+1）＝84x+270x+135＝354x+135

方案二需付款：

[120x+150（2x+1）]×0.8＝336x+120∵（354x+135）﹣（336x+120）＝18x+15＞0

∴选方案二优惠更大

综上所述：

当时，只能选择方案一最大优惠方式；当x＞33时，采用方案二更加优惠，此时需付款336x+120（元）

2．解：

（1）由题意得：

解①，得a＝1.8，

将a＝1.8代入②，解得b＝2.8

∴a＝1.8，b＝2.8．

（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9

设小王家这个月用水x吨，由题意得：

2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1

解得：

x＝39

∴小王家这个月用水39吨．

（3）设小王家11月份用水y吨，

当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30

解得y＝11

当17＜y＜20时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30

解得y＝9.125（舍去）

∴小王家11月份用水11吨．

3．解：

设每小时行驶x千米，

由题意可得：

x×1.5＝7.5×2

解得：

x＝10

答：

每小时要行10千米．

4．解：

（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，

依题意，得：

+

＝1，

解得：

x＝8．

答：

甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．

（2）设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为（y+100）元，

依题意，得：

（8+3）（y+100）+8y＝3950，

解得：

y＝150，

∴y+100＝250．

答：

甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元．

5．解：

设A型号的电暖器销售了x台，则B型号的电暖器销售了（50﹣x）台，

依题意有300x+280（50﹣x）＝14400，

解得x＝20，

50﹣x＝50﹣20＝30．

故A型号的电暖器销售了20台，B型号的电暖器销售了30台．

6．解：

（1）[3﹣（﹣3）]÷6×1+1＝2．

故点Q所表示的数是2；

（2）（1×0.5+1）﹣（﹣3+6×0.5）＝1.5．

故线段PQ的长是1.5；

（3）①点P在点Q的左边时，即t＜0.8s时，PQ＝1+t﹣（﹣3+6t）＝4﹣5t；

②点P在点Q的右边时，即0.8s≤t＜1s时，PQ＝﹣3+6t﹣（1+t）＝5t﹣

4；

综上所述，线段PQ的长为4﹣5t或5t﹣4．

（4）①第一次相遇前，依题意有

1﹣（﹣3+6t）＝t，

解得t＝

；

②第一次相遇，依题意有

（6﹣1）t＝3﹣（﹣1），

解得t＝

；

③第二次相遇，依题意有

（6+1）t＝3﹣（﹣3）+3﹣1，

解得t＝

；

④第二次相遇后，依题意有

6t﹣（3+3+3﹣1）＝t，

解得t＝

．

综上所述，t的值为

或

或

或

s．

故答案为：

4﹣5t或5t﹣4．

7．解：

（1）本次比赛中，胜一场积：

18÷6＝3（分），

故答案为：

3；

（2）设F代表队胜出x场，则平了（10﹣x﹣1）场，输了1场，

由

（1）知，胜一场积分为3分，

则平一场积分为：

16﹣3×5＝1（分），

则负一场积分为：

11﹣3×3+1×2＝0（分），

3x+1×（10﹣x﹣1）+1×0＝23，

解得，x＝7，

答：

F代表队胜出7场．

8．解：

（1）设点C表示的数为a，

∵BC：

AB＝3：

5，

∴（﹣11﹣a）：

（4+11）＝3：

5，

∴a＝﹣20，

∴点C到原点的距离为20；

（2）设点C表示的数为x，

根据题意得：

（4﹣x）﹣（x+11）＝1，或（x+11）﹣（4﹣x）＝1，

∴x＝﹣4或﹣3，

∴C点在数轴上对应的数是﹣4或﹣3；

（3）设点R的速度为y个单位长度/秒，则点P的速度3y个单位长度/秒，点Q的速度是（2y﹣5）个单位长度/秒，

由题意得：

|（﹣20+4×3y）﹣[4+4（2y﹣5）]|＝

×4×（y+2y﹣5）

解得：

y＝3或1.4，

∴2y﹣5＝1或﹣2.2（不合题意舍去）

答：

动点Q的速度为1个单位长度/秒．

9．解：

（1）∵多项式﹣2m3n3+4中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数，

∴a＝﹣2，b＝6，

∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为6；

（2）①甲小球所在的点表示的数为﹣2﹣t，乙小球所在的点表示数为6﹣2t；

②甲在左边时，

依题意有6﹣2t﹣（﹣2﹣t）＝2，

解得t＝6；

乙在左边时，

依题意有﹣2﹣t﹣（6﹣2t）＝2，

解得t＝10．

故经过6秒或10秒长时间甲、乙小球相距2个单位长度；

③原点是甲乙的中点时，

依题意有﹣（﹣2﹣t）＝6﹣2t，

解得t＝

；

甲乙相遇时，

依题意有﹣2﹣t﹣（6﹣2t）＝0，

解得t＝8．

故甲、乙两小球到原点的距离可能相等，甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间

秒或8秒．

10．解：

（1）设经过x秒摩托车追上自行车，

20x＝5x+1200，

解得x＝80．

答：

经过80秒摩托车追上自行车．

（2）设经过y秒两人相距150米，

第一种情况：

摩托车还差150米追上自行车时，

20y﹣1200＝5y﹣150

解得y＝70．

第二种情况：

摩托车超过自行车150米时，

20y＝150+5y+1200

解得y＝90．

答：

经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．

11．解：

（1）∵145＜150．最多购买并使用两张代金券，

∴最多优惠50元．

（2）设小明一家应付总金额为x元，

当50≤x＜100时，由题意得，x﹣25﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．

解得：

x＝150（舍去）．

当100≤x＜150时，由题意得，x﹣50﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．

解得：

x＝212.5（舍去）．

当x≥150时，由题意得，x﹣75﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．

解得：

x＝275，

275﹣75﹣15＝185（元）．

答：

小明一家实际付了185元．

12．解：

（1）6×2+（8﹣6）×4＝20，

答：

该用户8月应交水费20元；

设该用户9月份用水量为x吨，

2×6＝12，2×6+（10﹣6）×4＝28，

∵12＜26＜28，

∴6＜x＜10，

则6×2+4（x﹣6）＝26，

x＝9.5，

答：

该用户9月份用水量为9.5吨；

故答案是：

20；9.5；

（2）该用户10月份用水量为y吨，则y＞10，

根据题意得：

6×2+（10﹣6）×4+8（y﹣10）＝30，

y＝10.25；

（3）设11月份用水x吨，12月份用水（18﹣x）吨，

①当0≤x≤6时，18﹣a＞12，由题意得：

2x+2×6+4×4+8[（18﹣x）﹣10]＝52．

即：

﹣6x+92＝52，

解得x＝

，不合题意，舍去．

②当6＜a≤8时，18﹣a≥10，2×6+4（x﹣6）+2×6+4×4+8[（18﹣x）﹣10]＝52，

解得x＝7，18﹣x＝11．

故11月份的水费是：

6×2+1×4＝16（元）

12月份的水费是：

6×2+4×4+1×8＝36（元）．

答：

11月份交16元，12月份交36元．

13．解：

（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，

依题意，得：

3（2x+20）+2x＝460，

解得：

x＝50，

∴2x+20＝120．

答：

购买A种记录本120本，B种记录本50本．

（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．

答：

学校此次可以节省82元钱．

14．解：

（1）设这批校服共有x件，

依题意，得：

﹣

＝20，

解得：

x＝960．

答：

这批校服共有960件．

（2）设甲工厂加工了y天，则乙工厂加工了（2y+4）天，

依题意，得：

16y+24y+24×（1+25%）（y+4）＝960，

解得：

y＝12，

∴2y+4＝28．

答：

乙工厂加工28天．

15．解：

（1）设排球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣10）元，

依题意，得：

x+2x﹣10＝35，

解得：

x＝15，

∴2x﹣10＝20．

答：

篮球的单价是20元，排球的单价是15元．

（2）选择方案一更省钱，理由如下：

选择方案一所需费用为（20×15+15×10）×

＝337.5（元）；

选择方案二所需最低费用为20×15+15×10﹣

×30＝360（元）．

∵337.5＜360，

∴选择方案一更省钱．

16．解：

（1）设每件乙种玩具的进价是x元，则每件甲种玩具的进价是（x+3）元，由题意得：

2（x+3）+3x＝141，解得：

x＝27，

∴甲种玩具每件的进价是30元，乙种玩具每件的进价是27元．

（2）设购进玩具x件（x＞20），则购进甲种玩具需要的费用：

30×20+30×0.7×（x﹣20）＝21x+180元；

购进乙种玩具需要的费用：

27x元；当21x+180＝27x，解得：

x＝30．

①当购进玩具多于20且少于30件时，选择购乙种玩具省钱；

②当购进玩具正好30件时，选择购两种玩具的费用相同；

③当购进玩具超过30件时，选择购甲种玩具省钱．

17．解：

（1）设购进A水果x千克，则购进B水果（50﹣x）千克，依题意有

10x+15（50﹣x）＝600，

解得：

x＝30，

50﹣x＝20．

故购进A水果30千克，购进B水果20千克；

（2）设B种水果的售价应该定为y元/千克，依题意有

（14﹣10）×30+（y﹣15）×20＝600×50%，

解得：

y＝24．

故B种水果的售价应该定为24元/千克．

18．解：

设中型汽车有x辆，则小型汽车有3x辆，

根据题意，得6x+4×3x＝270

解得x＝15．

则3x＝45（辆）．

答：

小型汽车有45辆．

19．解：

设B工程队工作了x天，由题意得：

，

解这个方程得：

x＝6

经检验：

x＝6符合题意．

答：

B工程队工作了6天．

20．解：

（1）∵甲种服装每件进价500元，售价800元，

∴每件甲种服装利润率为

＝60%．

∵乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．

∴乙种服装每件进价为

＝800（元），

故答案为：

60%，800；

（2）设甲种服装进了x件，则乙种服装进了（40﹣x）件，

由题意得，500x+800（40﹣x）＝27500，

解得：

x＝15．

商场销售完这批服装，共盈利15×（800﹣500）+25×（1200﹣800）＝14500（元）．

答：

商场销售完这批服装，共盈利14500元．

（3）设打了y折之后再参加活动．

＝3200﹣3×500+20．

解得：

y＝8.5．

答：

先打八五折再参加活动．