中考数学一轮专题复习一次函数及其应用含详细解析Word文件下载.docx

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k＞0

k＜0

b＞0

b＜0

b＝0

图象

经过象限

经过第一、二、三象限

经过第象限

经过第一、三象限

经过第一、二、四象限

经过第二、三、四象限

增减性

y随x的增大而

与坐标轴

的交点

与x轴的交点坐标为　　，

与y轴的交点坐标为

3.一次函数的平移

一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象向上或向下平移m（m>

0）个单位的解析式为y＝kx＋（b±

m）；

向左或向右平移m个单位的解析式为y＝k（x±

m）＋b.

　一次函数表达式的确定

4.求一次函数表达式的常用方法是　　，具体步骤：

（1）设出待求函数表达式y＝kx＋b（k≠0）；

（2）将题中条件（图象上点的坐标）代入表达式y＝kx＋b，得到含有待定系数k、b的方程（组）；

（3）解方程（组）求出待定系数k、b的值；

（4）将所求待定系数的值代入所设函数表达式中.

　一次函数与方程（组），不等式的关系

5.一次函数与方程（组）的关系（“数形结合”思想）

（1）一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）可转化为二元一次方程kx－y＋b＝0；

（2）一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标　　是方程kx＋b＝0的解；

（3）一次函数y＝kx＋b与y＝k1x＋b1图象交点的横、纵坐标值是方程组

的解.

6.一次函数与不等式的关系（“数形结合”思想）

（1）如图①，函数y＝kx＋b中，

当函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＞0的解集，对应的函数图象为位于x轴上方的部分，即x＜a；

当函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＜0的解集，对应的函数图象为位于x轴下方的部分，即x＞a.

（2）两个一次函数可将平面分成四部分，比较两函数交点左右两边图象上下位置来判断不等式的解集，即k1x＋b1＞k2x＋b2的解集为x＞a；

k1x＋b1＜k2x＋b2的解集为x＜a（如图②）.

【温馨提示】灵活运用“数形结合”思想，不忘代数解法.

　一次函数的实际应用

7.利用一次函数解决实际问题的一般步骤

（1）设定实际问题中的自变量与因变量；

（2）通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关系式；

（3）确定自变量的取值范围；

（4）利用函数性质解决问题；

（5）检验所求解是否符合实际意义；

（6）作答.

8.方案最值问题

对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过　列不等式　，求解出某一个事物的　取值范围　，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案.

1.（2019·

沈阳中考）已知一次函数y＝（k＋1）x＋b的图象如图所示，则k的取值范围是（）

A.k＜0B.k＜－1C.k＜1D.k＞－1

2.若一个正比例函数的图象经过A（3，－6）、B（m，－4）两点，则m的值为（　　）

A.2B.8C.－2D.－8

（第1题图）　　

（第3题图）

3.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（　　）

A.y＝2x＋3B.y＝x－3

C.y＝2x－3D.y＝－x＋3

4.如图，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x＋b的图象相交于点A（2，1）.当x<

2时，y1　　y2.（填“>

”或“<

”）

中考典题精讲精练

　一次函数的图象及性质

【典例1】已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k、b的取值情况为（　　）

A.k＞1，b＜0　　　B.k＞1，b＞0

C.k＞0，b＞0　　　D.k＞0，b＜0

　一次函数表达式的确定及与方程（组）、不等式的关系

【典例2】已知函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那么这个函数的表达式为　　.

【典例3】如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式－2x＋b＞0的解集为（　　）

A.x＞

B.x＞3

C.x＜

D.x＜3

【典例4】甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地.甲出发1h后，乙出发.设甲与A地相距y甲（km），乙与A地相距y乙（km），甲离开A地的时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示.

（1）甲的速度是　　　　km/h；

（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数表达式；

（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距　　　km.

　一次函数的综合应用

【典例5】

如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系上，其中∠CAB＝90°

，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为　　cm2.

广安中考）一次函数y＝2x－3的图象经过的象限是（）

A.一、二、三B.二、三、四

C.一、三、四D.一、二、四

2.（2019·

成都中考）已知一次函数y＝（k－3）x＋1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是.

3.（2019·

通辽中考）如图，直线y＝kx＋b（k≠0）经过点（－1，3），则不等式kx＋b≥3的解集为（）

A.x＞－1

B.x＜－1

C.x≥3

D.x≥－1

4.若函数y＝2x＋b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为　　.

5.（2019·

大连中考）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条路上的A、B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：

m）与行走时间x（单位：

min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：

m）与甲行走时间x（单位：

min）的函数图象，则a－b＝.

6.（2019·

山西中考）某游泳馆推出了两种收费方式.

方式一：

顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.

方式二：

顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.

设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）.

（1）请分别写出y1、y2与x之间的函数表达式；

（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱？

7.（2019·

乐山中考）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：

y＝2x＋4相交于点P（－1，a）.

（1）求直线l1的解析式；

（2）求四边形PAOC的面积.

参考答案

中考）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　C　）

2.（2018·

中考）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB.若点C

，则该一次函数的表达式为　y＝－

x＋

　Ｗ.

经过第一、三、四象限

经过第二、四象限

y随x的增大而增大

y随x的增大而减小

与x轴的交点坐标为　

　，

与y轴的交点坐标为　（0，b）　

4.求一次函数表达式的常用方法是　待定系数法　，具体步骤：

（2）一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标　－

　是方程kx＋b＝0的解；

沈阳中考）已知一次函数y＝（k＋1）x＋b的图象如图所示，则k的取值范围是B

2.若一个正比例函数的图象经过A（3，－6）、B（m，－4）两点，则m的值为（　A　）

3.（2014·

宜宾中考）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（　D　）

2时，y1　＜　y2.（填“>

【典例1】已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k、b的取值情况为（　A　）

【解析】一次函数y＝kx＋b－x＝（k－1）x＋b.

∵函数值y随x的增大而增大，∴k－1＞0，即k＞1.

又∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交.∴b＜0.

【典例2】已知函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那么这个函数的表达式为　y＝

x－2　Ｗ.

【解析】由题意知，函数图象过（0，－2）、（2，1）两点，并代入y＝kx＋b，得

求解出k、b的值，即可确定出函数的表达式.

【典例3】如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式－2x＋b＞0的解集为（　C　）

【解析】由题意可得一次函数图象与x轴的交点坐标为

，对应x轴上方的函数图象的自变量x的取值范围即为所求.

【解析】

（1）根据图象确定甲的路程与时间即可求出速度；

（2）利用待定系数法求出y乙关于x的函数表达式即可；

（3）求出乙距A地240km时的时间，乘以甲的速度即可得出结果.

【解答】解：

（1）60；

（2）当1≤x≤5时，设y乙关于x的函数表达式为y乙＝kx＋b.∵点（1，0）、（5，360）在其图象上，

∴

解得

∴y乙＝90x－90（1≤x≤5）；

（3）220.

，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为　16　cm2.【解析】如图.

∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），

∴AB＝3.

∵∠CAB＝90°

，BC＝5，

∴AC＝4.∴A′C′＝4.

∵点C′在直线y＝2x－6上，

∴2x－6＝4，解得x＝5.

即OA′＝5.

∴CC′＝5－1＝4.

根据平行四边形面积的计算方法可求线段BC扫过的面积.

广安中考）一次函数y＝2x－3的图象经过的象限是C

成都中考）已知一次函数y＝（k－3）x＋1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是k＜3.

通辽中考）如图，直线y＝kx＋b（k≠0）经过点（－1，3），则不等式kx＋b≥3的解集为D

4.若函数y＝2x＋b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为　3　Ｗ.

min）的函数图象，则a－b＝

.

解：

（1）当游泳次数为x时，方式一费用为y1＝30x＋200，方式二的费用为y2＝40x；

（2）由y1＜y2，得30x＋200＜40x，解得x＞20，

当x＞20时，选择方式一比方式二省钱.

（1）∵点P（－1，a）在直线l2：

y＝2x＋4上，

∴2×

（－1）＋4＝a，即a＝2，

则P点的坐标为（－1，2）.

设直线l1的解析式为y＝kx＋b（k≠0），代入B（1，0）、P（－1，2），得

∴直线l1的解析式为y＝－x＋1；

（2）∵直线l1与y轴相交于点C，

∴C点的坐标为（0，1）.

又∵直线l2与x轴相交于点A，

∴A点的坐标为（－2，0），则AB＝3.

∵S四边形PAOC＝S△PAB－S△BOC，

∴S四边形PAOC＝

×

3×

2－

1×

1＝