水库多目标优化调度理论及其应用研究Word文档下载推荐.docx

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（2）间接相关。

即因存在着X1和X二、X2和X3之间的相邻时段相关关系，故X1的大小阻碍着X2的大小，从而又阻碍着X3的大小。

这种相关是由中间量X2传递的，不是直接的，因此叫间接相关。

计算相应条件概率

　　当一年分成K个时段（月），每一个时段的径流以平均值来表示，记作QK（K=1,2,3,……,K）。

　　应用相关理论分析，能够确信相邻时段径流QK,QK-1（如图1所示）的条件概率散布函QK,QK-1的条件概率散布函数示意数F（QK/QK-1）。

其条件概率散布是一个二维散布，用概率理论及水文统计原理来推求径流的条件概率计算式。

图1相邻时段径流

研究相邻时段的径流相关联系时，应用相关系数R及回归方程式求得

（1）

隔时段相关系数那么为：

（2）

　　式中：

Q1i,Q2i,Q3i为第i年相邻时段的实测径流值；

为平均值；

n为径流实测系列年数。

本时段径流的相关关系，应用相关中的直线相关，以自回归线性公式来表示：

（3）

σK,σK-1别离为时段tk,tk-1的径流均方差；

R1为相邻时段径流之间的相关系数。

　　相邻时段径流之间应用自回归线性相关时，其距离时段的径流对回归线的偏离值即误差的散布，经刚性和弹性相关比较后，采纳了弹性相关处置方式即偏态散布，按皮尔逊Ⅲ型曲线散布。

相应于条件概率的流量QPK可由下式求得：

（4）

条件变差系数，其中Cvk为变差系数。

一年划分为K个时段，每一个时段的径流划分为M级（即M个状态），那么相邻时段的转移概率：

Pkij（k=1,2,3,……,k;

i,j=1,2,3,……,M）表示的含义是tk-1时段径流为状态i时，tk时段径流为状态j时的概率

而矩阵

（5）

那么表示tk-1时段到tk时段状态的转移概率矩阵，显然，那个矩阵的每行各非负元素之和为1，即：

（6）

　　为了计算Pkij转移概率的方便，取等分的10个概率5%，15%，……95%，如此转移概率的值都为，那么相应的条件概率的流量Qpi由式（4）即可求得。

2动态计划

　　动态计划法是美国数学家贝尔曼提出的，是一种研究多时期决策进程的数学方式。

最近几年来普遍应用于水资源计划治理领域中

　　动态计划数学模型

　　把径流看成随机进程的水库优化调度图的计算是一个多时期的随机决策进程。

它的计算模型如下。

（1）时期：

将水库调度图按月（或旬）划分成12个彼此关连的时期（时段），以便求解

（2）状态：

因相邻两个时期的入库平均流量Qt和Qt+1之间有相关关系，以面临时段初的库水位和本时段预报径流量Qt为状态变量St（Zt-1，Qt）

　　（3）决策：

在时段状态确信后，作一个相应的决定，即面临时段的供水量qt，同时确信了时段末水位，进行状态转移。

水库水位分M级，故有M个状态转移，按法在决策域内优选，对每一个状态变量St要选择一最优供水量qt，St～qt关系曲线为时段t的调度线，决策域为（QDmin,t;

Qxmax,t）

　　对决策变量供水量qt进行所有状态优选计算时，还要进行库水位限制的检查判别，假设时段末蓄水量V2大于许诺的最高蓄水位或限制水位，那么在水库蓄满前供水量仍按qt放水计算，当水库蓄满后那么按入库水量供水。

当入库水量大于电厂最大过水能力时，超过部份作为弃水

　　（4）状态转移：

水库状态和调度图形式有关，因考虑那时入库径流和短时间径流因素，水库调度中将一年划分为K个时段，每一个时段由时段初库水位Z初和时段流量Qt组成水库的运行状态，而每一种状态有一个相应的决策变量供水流量qt，用函数关系表示为：

qt=q（Z初,Qt,tk）

（7）

tk为时段数，每一个决策就有一个相应的时段末库水位，水库进行了状态转移，假设将水库的水位划分为Z级，径流划分为M级。

一个时段的水库面临状态有Z×

M种，全年水库运行状态有K×

Z×

M种，水库优化调度图确实是对全年各类运行状态作出相应决策变量的关系图。

　　由式（7）可知，那时段tk的初始库水位和径流量已按时，时段的最优决策供水量是一个定值，因此下一时段tK+1的初始库水位（即时段tk末的水位）也确实是一个确信值。

由于下一时段tK+1的径流不是一个确信值，而是依时段tK的径流Qt转变的随机值，其值由条件概率散布函数（弹性相关）决策。

因此，水库在时段tK处于状态i，而时　　段tK+1处于状态j的状态转移概率为Pkij，那么有，而矩阵Pk=（Pkij）那么表示从时段tK到时段tK+1的水库状态转移概率矩阵，Pk完全由时段tK的调度方式和径流状态转移矩阵决定。

通过量年运行后，水库的运行状态达到一个稳固的概率散布

　　（5）效益函数：

水库进行状态转移，伴随着产生了效益函数（包括了工业用水、生活用水、浇灌用水、发电用水及三个保证率）

　　其中浇灌用水：

因浇灌需水量每一年、每一个月、天天都不相同，因此是随机变量，极难编制运算机程序计算，故第一次引入《农田水利学》的“有效雨量”概念，使整个优化计算大大简化，完全解决了水量平稳问题，整个优化计算，水量平稳达到100%

　　有效雨量的计算：

从水库灌区实验站获取资料Mij即从1952～1999年历年（i=1952～1999，j为第i年各月（或旬））的浇灌定额（是由历年浇灌实验站实测作物需水量采纳通用电算程序计算出的），而Mmax是48年中最枯水年的浇灌定额。

Mmax-Mij=P0ij,i=1952,…,1999,j=1,…,12,一一列表进行计算。

把每一年每一个月的有效雨量加到每一年每一个月的来水量Qt中，因Mmax是常数，因此仅有随机变量Mij。

其数学表达式如下：

Cixj=Aixj-Bixj，即：

（8）

　　式中Cij为i年系列j时段（月）的有效雨量，aij为i年系列j时段农作物需水量（j可按日计算后归纳成各农作物生长期所需水量，再换算成月）。

bij为i年系列j时段各类农作物综合浇灌水量。

　　（6）目标函数：

依照水库水资源不足的具体情形，拟定在知足生活用水和工业用水保证率的条件下，尽可能知足农业用水。

目标函数可表示为：

知足用水量保证率条件下供水量最大。

目标函数计算可用以下分段线性函数求得：

f（st,qt）=qt

Qxmax≥qt≥Qxmin

（9）

f（st,qt）=qt+CA（qt-Qxmin）

Qxmin≥qt≥QDmin

f（st,qt）=Qxmax+CE（qt-Qxmax）

QDmax≥qt≥Qxmax

qt为水库供水量，QDmin为系统供水下限，即保证城市生活用水和工业用水的下限；

Qxmin为农业保证供水量与QDmin之和；

QDmax为电厂的最大过水能力；

Qxmax为农业供水量上限与QDmin之和；

CE为发电专用水量小于Qxmin时的折算系数，CA为供水量小于Qxmin时的折算系数，在计算中，可先任意假设CA、CE,CA、CE与Qxmin的保证率成正比。

给定一个CA、CE就可递推得出一张优化调度图，用水库连年入库流量资料按调度图进行历时操作计算，假设计算结果所得保证率低于要求的保证率，那么修改CA、CE从头递推计算（一样递推2～3次即可），求得另一优化调度图，再进行历时操作，直至所得保证率符合要求为止。

即通过试算选择知足保证率要求的CA、CE值。

　　动态计划递推方程以qt为t时期的决策变量，St（Zt-1,Qt）为t时期的状态变量，那么其逆时序动态计划最优递推方程为：

Ft（St,qt）=max｛ft（St,qt）+Ft+1（St+1）｝qt∈Qtt=1,2,…,N

（10）

Ft（St,qt）代表水库从时刻t处于状态St动身至水库运行终了时刻N（计算周期末）的目标函数值；

ft（St,qt）代表时刻t水库处于状态St取供水量qt时面临时段效益期望值；

Ft+1（St+1）代表水库从时刻t+1处于St+1（j状态）动身至时刻期间各时段均采纳最优决策时所得的效益期望值；

Qt表示计算中t时段所用的入库径流序列；

pi,j为t时刻采取qt决策，系统由第t时期的第i种状态St转移为第t+1时期的第j种状态St+1时的条件概率，Ft+1相应St+1状态最优决策的效益。

　　递推方程的约束条件如下：

①库水位约束Vmin,t≤Vt≤Vmax,t，即各时段的库水位不低于死水位Vmin,t，也不能超过该时段许诺的最高蓄水位Vmax,t。

②水量平稳约束Vt+1=Vt+（Qt-qt）·

Δt-yt-Et,式中Vt+一、Vt代表时段t末、初的蓄水量；

Qt、qt代表t时段平均入库径流量和供水量；

yt为弃水量，Et为水库蒸发渗漏损失。

③供水约束和输水能力约束QDmax,t≥qt≥QDmin,t。

t时段内供水量不能超过水轮机的最大过水能力QDmax,t，也不能小于下限QDmin,t

　　动态计划递推计算采取逆时序逐时段动态计划递推计算，即每时段对所有状态一一地优选对应的最优决策。

对时段的多个入库流量代表值所产生的效益期望值。

优选方式采纳法，规定搜索点为20个

　　优化调度图Howard用Z变换方式证明式（10）随年数t增加计算是收敛的，进行递推计算采取逆时序递推，即从N时段开始递推到1时段，只要明白FN（SN）即可按式（10）递推计算。

开始可取库水位（库容）～蓄水量关系曲线作为初始递推线FN（SN）。

当对第一个时段的所有状态优选出最优决策后，即可往前递推一个时段。

当第一年逐个时段全数递推计算完毕后，还要进行第二年周期的递推计算，是因为初始递推FN（SN）是任意假设的，故第一年周期递推所得的策略并非稳固的最优策略，必需继续递推至各时段的递推线均收敛为止，这时所得的策略才是稳固的最优策略。

递推线收敛的准那么是：

前后两年周期中同一时段的递推线相差小于规定的相对误差ε即：

|Ft（Si）n-Ft（Si）（n+1）|/Ft（Si）（n+1）≤ε

（11）

Ft（Si）n代表第n年时段t递推线上相应于状态Si的以后效益值；

Ft（Si）（n+1）那么是第n+1年时段t递推线上同一状态Si相应的以后效益值，ε取。

一样最多递推两年就能够够收敛，即可得出12时段或36个时段（旬）的最优调度线。

这时各时段的最优决策组成一个最优策略，即为优化调度图。

显然，因考虑月（或旬）、相隔月（旬）的相关，即多用了一项概率预报，那么相应增加了经济效益。

由于采纳了马尔可夫单链弹性相关理论对径流进行处置，使水库调度图从二维坐标变成三维坐标，形成空间水库优化调度图，再由调度图换成一组以Qt为参数的方程，递推线也由一条变成一组，即优化调度线由一条线变成一组，形成一族调度曲线图，为便于实际调度时利用。

　　动态计划计算程序动态计划的计算是一个超级复杂的进程，不同的计划问题，要用不同的计算程序。

咱们依照最优化（opt）问题的数学模型［2］，用VISULC编制了计算程序，用递推方程找出最优解。

该程序在PⅡ微机上调试成功，经实践证明其具有功能壮大，利用方便，运行速度快等特点，并能自动绘出三维空间水库优化调度图及带有一组参数的调度曲线图。

3应用例如

　　本方式已应用于山东洗澡、跋山和黄前等几个大中型水库，都取得理想成效。

仅以洗澡水库多目标优化调度的应用情形来讲明。

洗澡水库位于山东省烟台地域莱阳市，操纵流域面积455km2，总库容亿m3。

兴利库容亿m3，年平均来水量6900万m3。

水库每一年向莱阳市供水多万m3，浇灌面积万hm2，水电站分东西电厂，装机容量共为1800kW，是一座具有浇灌、防洪、城市工业、生活供水、发电、养殖等综合利用的大型水利工程。

如图2所示。

在洗澡水库优化调度进程中，咱们用马尔可夫单链弹性相关理论对径流进行处置，将供水流量作为决策条件，在引入有效雨量的基础上，采纳优选迭代试算来知足3个保证率（生活用水保证率、工业用水保证率和浇灌用水保证率）的动态计划算法，和谐了生活、工业、浇灌和发电之间的关系。

图2洗澡水库运用系统示意

　　应用知足用水保证率条件下供水量最大为目标函数合理地解决3个保证率的计算问题；

成立了动态计划数学模型［5］，利用其优化调度程序计算，计算结果理想，输出了大量的表格，（如表1所示，限于篇幅，仅列一小部份），并自动绘出了水库优化调度空间图及多族调度曲线图（如图3、4所示）。

利用优化调度图进行综合调剂计算，在几乎不增加投资的情形下，增加了庞大的经济效益。

表1洗澡水库优化调度年序：

1月份：

8（单位：

亿m3）

水位／m

来水量（Q）

最优决策水量（qt）

...

年序：

48月份：

12（单位：

0.01492

依据制定的水库优化调度图即马尔可夫调度图，对1952～1999年共48年水文年度的径流资料进行长系列操作计算，计算结果说明，综合利用水库优化调度后，工业用水保证率为95%，生活用水保证率为97%，浇灌保证率为%；

连年平均年发电量为万kW·

h。

浇灌保证率较常规调剂计算的保证率75%增加到%。

如维持常规计算的浇灌保证率75%，那么浇灌面积可从万hm2扩灌到1万hm2。

原洗澡水电站设计书的连年平均年发电量为万kW·

h，优化调度后年发电量净增73万kW·

h，增加发电量24%。

常规水量平稳48年总弃水量为万m3，优化调度后弃水量大大减少，仅弃水万m3。

图3水库优化调度空间

图4水库优化调度曲线

4结语　对水库进行最优化调度进程中，须对径流进程进行正确描述，采纳马尔可夫单链弹性相关理论对径流进行处置，将供水量作为决策的条件，用优选迭代试算来知足3个保证率的动态计划算法，大大增强了利用优化调度图进行综合调剂计算的灵活性和针对性。

本方式及计算程序也应用于山东雪野水库、黄前水库等几个大中型水库，都取得了理想成效，实践证明，本方式具有适用性和靠得住性。

参考文献：

［1］张勇传.水电站优化调度［M］.北京：

水利电力出版社，1983.

［2］魏权，等.数学计划与优化调度［M］.北京：

水利电力出版社，1984.

［3］廖昭懋，杨文礼.概率论与数理统计［M］.北京：

师范大学出版社，1988.

［4］LoucksDP,StedingerJR,HaithDResourceResourceSystemsPlanningandAnalysis［M］.CornellUniversity,1981.

［5］［美］N.伯拉斯著，戴国瑞，冯尚友译.水资源科学分派［M］.北京：

水利电力出版社，1983