学年高考物理主题2第I部分机械振动3简谐运动的回复力和能量学案必修1Word下载.docx
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（4）回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小.（ ×
2.如图1所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向为________，大小逐渐________；
回复力方向为________，大小逐渐________；
振子速度方向为________，大小逐渐________；
动能逐渐________；
势能逐渐________.（选填“正”“负”“增大”或“减小”）
图1
答案 正 减小 负 减小 负 增大 增大 减小
如图所示为一个水平方向的弹簧振子模型（水平杆光滑），O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x.
（1）振子在O点时受到几个力的作用？
分别是什么力？
（2）振子在A、B点时受到哪些力的作用？
（3）除重力、支持力、弹簧弹力外，振子在O、A、B点还受到回复力的作用吗？
回复力有什么特点？
答案
（1）两个力.重力、支持力.
（2）A点：
重力、支持力、弹簧向右的弹力；
B点：
重力、支持力、弹簧向左的弹力.
（3）不受.回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力.
回复力可以由某一个力提供（如弹力），也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力.
1.回复力
（1）回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置.
（2）回复力的性质
回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供.它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力，分析物体受力时不能再加上回复力.例如：
如图2甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；
如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；
如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供.
图2
2.回复力公式：
F＝－kx
（1）k是比例系数，其值由振动系统决定，与振幅无关.只有水平弹簧振子，回复力仅由弹力提供，k为劲度系数.
（2）“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反.
3.简谐运动的加速度
由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：
a＝－
x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反.
4.物体做简谐运动的判断方法
（1）简谐运动的回复力满足F＝－kx；
（2）简谐运动的振动图象是正弦曲线.
例1
（多选）如图3所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是（ ）
图3
A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
答案 AD
解析 弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；
回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；
回复力总是指向平衡位置，故D正确.
如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动.
（1）从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？
弹簧弹性势能如何变化？
振动系统的总机械能是否变化？
（2）如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？
振动系统的机械能是否增大？
（3）实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？
理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？
答案
（1）振子的动能先增大后减小 弹簧的弹性势能先减小后增大 总机械能保持不变
（2）振子回到平衡位置的动能增大 系统的机械能增大 （3）实际的振动系统，能量逐渐减小 理想化的弹簧振动系统，能量不变.
1.简谐运动中，振动系统的动能和势能相互转化，平衡位置处动能最大，势能最小；
最大位移处动能为零，势能最大，但总的机械能不变.
2.对于同一个振动系统，振幅越大，振动的能量越大.
3.简谐运动是一种无能量损失的振动，所以其振幅保持不变，又称为等幅振动.
例2
如图4所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.
图4
（1）简谐运动的能量取决于______，振子振动时动能和______相互转化，总机械能______.
（2）振子在振动过程中，下列说法中正确的是________.
A.振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小
B.振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小
C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D.在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变
（3）若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是________.
A.振幅不变B.振幅减小 C.最大动能不变D.最大动能减小
答案
（1）振幅 弹性势能 守恒
（2）ABD （3）AC
解析
（1）简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒.
（2）振子在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；
在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；
振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，所以C错误，D正确.
（3）振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，选项A正确，B错误；
由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误.
三、简谐运动中各物理量的变化
1.如图5所示为水平的弹簧振子示意图，振子运动过程中各物理量的变化情况如表所示.
图5
振子的运动
A→O
O→A′
A′→O
O→A
位移
方向
向右
向左
大小
减小
增大
回复力
加速度
速度
振子的动能
弹簧的势能
系统总能量
不变
2.说明：
（1）简谐运动中各个物理量对应关系不同.位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同.
（2）简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；
在平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep＝0，Ek最大.
（3）位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；
位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大.
例3
（2018·
金华市十校高二上学期期末联考）如图6甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向，振子的位移x与时间t的关系图象如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
图6
A.t＝0.8s时，振子的速度方向向右
B.t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C.t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度相同
D.从t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的动能逐渐增大
答案 D
解析 由题图乙知，t＝0.8s时，图象切线的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故A错误.在0～0.4s内，振子做减速运动，不是匀速运动，所以t＝0.2s时，振子不在O点右侧6cm处，故B错误.t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的位移大小相等、方向相反，由a＝－
，知加速度大小相等、方向相反，故C错误.t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，动能逐渐增大，故D正确.
例4
如图7所示，平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上始终随平台振动，两者保持相对静止.以下说法正确的是（ ）
图7
A.振动平台位于最高点时，物体对平台的压力最大
B.振动平台位于最低点时，物体对平台的压力最大
C.物体速度最大时，对平台的压力最大
D.物体加速度最大时，对平台的压力最大
答案 B
[学科素养] 通过对例3、例4的分析，一方面让学生进一步了解了简谐运动中的各物理量之间的关系，另一方面也提高了学生获取和处理信息的能力，体现了“物理观念”与“科学思维”的学科素养.
1.（简谐运动的回复力）（多选）关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是（ ）
A.简谐运动的回复力不可能是恒力
B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反
C.简谐运动中回复力的公式为F＝－kx，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零
答案 AB
解析 根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为F＝－kx，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故A正确，C错误；
回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与回复力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B正确；
做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零，但是合力不一定为零，故D错误.
2.（简谐运动中各物理量的变化）（2018·
诸暨牌头中学高二上学期期中）如图8所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，则下列说法正确的是（ ）
图8
A.任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大
B.t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反
C.前2s内，甲、乙两振子的加速度均为正值
D.第2s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值
解析 简谐运动的图象反映了振子的位移与时间的关系，甲振子的位移有时比乙振子的位移大，有时相同，有时比乙振子的位移小，故A错误；
根据切线斜率的正负表示速度的方向可知，t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反，故B正确；
由a＝－
分析可知，前2s内乙振子的加速度为正值，甲振子的加速度为负值，故C错误；
第2s末甲的位移等于零，加速度为零，通过平衡位置，速度达到其最大值，乙的位移达到最大值，加速度达到其最大值，速度为零，故D错误.
3.（简谐运动的能量）（2018·
沈阳市郊联体高二上学期期末）把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图9所示，下列结论正确的是（ ）
图9
A.小球在O位置时，动能最小，加速度最小
B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C.小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功
D.小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小
答案 C
解析 振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以在O位置时动能最大，回复力为零，加速度为零，故A错误；
在A、B位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误；
由于回复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，故C正确；
振子的动能和弹簧的弹性势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，故D错误.
4.（简谐运动的表达式及各物理量的变化）如图10所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：
图10
（1）写出该振子简谐运动的表达式；
（2）在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
（3）该振子前100s的总位移是多少？
路程是多少？
答案
（1）x＝5sin
t（cm）
（2）见解析 （3）0 5m
解析
（1）简谐运动图象的一般表达式是x＝Asin（ωt＋φ0），由振动图象可得振幅A＝5cm，初相φ0＝0，周期T＝4s，则角速度ω＝
＝
rad/s
故该振子简谐运动的表达式为x＝5sin
t（cm）
（2）由题图可知，在t＝2s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移为负值且不断增大，即离开平衡位置的距离变大，回复力变大，加速度指向平衡位置且变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大.当t＝3s时，加速度达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值.
（3）振子经一周期位移为零，路程为4×
5cm＝20cm，前100s刚好经过了25个周期，所以前100s振子位移x＝0，振子路程s＝25×
20cm＝500cm＝5m.
一、选择题
考点一 简谐运动的回复力和加速度
1.对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是（ ）
解析 由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，C正确.
2.如图1甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是（ ）
解析 加速度与位移的关系为a＝－
，而x＝Asinωt，所以a＝－
sinωt，则可知C选项正确.
3.（多选）如图2所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点，然后压缩弹簧到最低点C，若小球放在弹簧上可静止在B点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（ ）
A.B点位于AC连线中点的上方B.B点位于AC连线中点的下方
C.小球在A点的回复力等于mgD.小球在C点的回复力大于mg
答案 ACD
解析 小球放在弹簧上，可以静止于B点，知B点为平衡位置，若小球从A点由静止释放，平衡位置在A点和最低点的中点，而小球从弹簧的正上方自由下落，最低点需下移，但是平衡位置不变，可知B点位于AC连线中点的上方，故A正确，B错误；
小球在A点所受弹力为零，则小球在A点所受的合力为mg，即回复力为mg，故C正确；
若从A点静止释放，到达最低点时，加速度与A点对称，大小为g，但是C点所处的位置在A点关于平衡位置对称点的下方，小球在C点的回复力大于mg，故D正确.
4.（2018·
房山区高二检测）如图3所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B始终保持相对静止，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中物体A所受摩擦力Ff与振子相对平衡位置位移x关系的图线为（ ）
解析 设弹簧的劲度系数为k，振子距平衡位置的位移为x时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有kx＝－（mA＋mB）a，所以当位移为x时，整体的加速度a＝－
，隔离对A分析，则摩擦力Ff＝mAa＝－
kx，B正确.
考点二 简谐运动的能量
5.如图4所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知（ ）
A.在0.1s时，由于位移为零，所以振动能量为零
B.在0.2s时，振子具有最大势能
C.在0.35s时，振子具有的能量尚未达到最大值
D.在0.4s时，振子的动能最大
解析 弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A错；
在0.2s时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；
弹簧振子的振动能量不变，在0.35s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；
在0.4s时振子的位移最大，动能为零，选项D错.
6.如图5所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为＋q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上.在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动.那么（ ）
A.小球到达最右端时，弹簧的形变量为
B.小球做简谐运动的振幅为
C.运动过程中小球的机械能守恒
D.运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变
答案 A
解析 小球做简谐运动的平衡位置是弹簧拉力和电场力平衡的位置，此时弹簧形变量为
，则小球做简谐运动的振幅为
，小球到达最右端时，弹簧形变量为
，A对，B错.电场力做功，故机械能不守恒，C错.运动过程中，小球的动能、电势能和弹簧的弹性势能的总量不变，D错.
7.（2018·
武汉高二检测）如图6所示，质量为M的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动，振幅为A.在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上，第一次是当M运动到平衡位置处O时放在上面（有机械能损失），第二次是当M运动到最大位移处C时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A1，第二次放后的振幅为A2，则（ ）
A.A1＝A2＝AB.A1<
A2＝A
C.A1＝A2<
AD.A2<
A1＝A
解析 振子运动到C点时速度恰为0，此时放上小物块，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，不变，故振幅不变，即A2＝A；
振子运动到平衡位置时速度最大，弹簧的弹性势能为零，放上小物块后，系统的机械能减小，根据能量守恒定律可得机械能转化为弹性势能的总量减小，故弹簧的最大伸长（压缩）量减小，即振幅减小，所以A1<
A，故A1<
A2＝A，B正确.
8.（2018·
南昌高二检测）如图7所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置.已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴在一起.当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前相比有（ ）
A.Q的振幅不变，通过O点的速率减小
B.Q的振幅不变，通过O点的速率增大
C.Q的振幅增大，通过O点的速率增大
D.Q的振幅减小，通过O点的速率减小
解析 振幅为偏离平衡位置的最大距离，即速度为零时的位移大小，振子到B点时速度为零，OB间距等于振幅，此时拿走P，振子速度仍然为零，故Q的振幅不变；
简谐运动中势能和动能之和守恒，到达B点时，动能为零，弹性势能最大，此时拿走P，系统机械能不变，回到O点时动能不变，根据Ek＝
mv2，振子质量减小，速率一定增大，B正确.
考点三 简谐运动中各物理量的变化
9.（多选）如图8所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是（ ）
A.在第1s内，质点速度逐渐增大
B.在第1s内，质点加速度逐渐增大
C.在第4s内，质点的动能逐渐增大
D.在第4s内，质点的势能逐渐增大
答案 BC
解析 在第1s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大，故A错误，B正确；
在第4s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，故C正确，D错误.
10.（多选）如图9为某一质点的振动图象，由图可知，在t1和t2两时刻|x1|＞|x2|，质点速度v1、v2与加速度a1、a2的关系正确的是（ ）
A.|v1|＜|v2|，方向相同
B.|v1|＜|v2|，方向相反
C.|a1|＞|a2|，方向相同
D.|a1|＞|a2|，方向相反
解析 在t1时刻，质点向平衡位置运动，在t2时刻，质点远离平衡位置运动，故速度v1与v2方向相同，由于|x1|＞|x2|，所以|v1|＜|v2|，A对，B错；
在t1和t2时刻，质点离开平衡位置的位移方向相反，因而回复力方向相反，加速度方向相反，但|x1|＞|x2|，t1时刻回复力大于t2时刻回复力，故|a1|＞|a2|，C错，D对.
二、非选择题
11.如图10所示，弹簧下面挂一个质量为m的物体，物体在竖直方向做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长.重力加速度为g，则物体在振动过程中：
（1）物体在竖直方向做简谐运动的过程中物体的机械能是否守恒？
________.
A.守恒 B.不守恒 C.不确定
（2）物体在最高点回复力的大小________在最低点回复力的大小.（选填“大于”“小于”或“等于”）
（3）系统的最大弹性势能等于________.
（4）物体在最低点所受弹力等于________.
答案
（1）B
（2）等于 （3）2mgA （4）2mg
解析
（1）物体在竖直方向做简谐运动的过程中，由于弹簧的弹力对物体做功，因此物体的机械能不守恒.
（2）物体在竖直方向做简谐运动，根据对称性可知，物体在最高点回复力的大小等于在最低点回复力的大小.
（3）从最高点到最低点，动能变化为0，重力势能减小2mgA，则弹性势能增加2mgA，而在最高点弹性势能为0，则系统在最低点弹性势能最大为2mgA.
（4）物体在最高点时回复力大小为mg，方向竖直向下.由对称性知，在最低点时回复力大小也等于mg，方向竖直向上，则有mg＝F弹－mg，得F弹＝2mg.
12.（2018·
馆陶一中高二下学期期中）如图11所示，倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块.压缩弹簧使其长度为
L时将物块由静止开始释放（物块做简谐运动），重力加速度为g.
图11
（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
（2）物块做简谐运动的振幅是多少；
答案
（1）L＋
（2）
＋
解析
（1）物块平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力.
根据平衡条件，有：
mgsinα＝k·
Δx
解得Δx＝
故弹簧的长度为L＋
（2）物块做简谐运动的振幅为A＝Δx＋
L＝
.
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