山东省济南市历下区初三一轮复习学案图形的认识Word文件下载.docx

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平行线的性质定理、判定定理；

角平分线及其性质、判定；

线段垂直平分线及其性质判定。

2、易错点：

两点之间险段最短；

三、中考集锦：

1.（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（　　）

A．A→C→D→BB．A→C→F→BC．A→C→E→F→BD．A→C→M→B

2.（2014长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（　　）

A．

2cm

B．

3cm

C．

4cm

D．

6cm

2.（2014济南）如图，点O在直线AB上，若∠1=40°

，

则∠2的度数是（　　）

50°

60°

140°

150°

3.（2014铜仁）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

4.（2014长春）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°

，∠2=45°

，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）

15°

30°

45°

5.（2014遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

3

4

6

5

6.（2015•枣庄）如图，把一块含有45°

的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°

，那么∠2的度数是（　　）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

7.（2015•鄂州）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°

，则∠EPF=（　　）度．

A．70B．65C．60D．55

8.（2015•大连）如图，AB∥CD，∠A=56°

，∠C=27°

，则∠E的度数为　　　　　　．

9.（2015•扬州）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1=　　　　　　．

10.（2015•徐州）如图，在△ABC中，∠C=31°

，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=　　　　　　°

．

11.（2015•龙岩）如图，在边长为

的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（　　）

B．

C．

D．1

四、典型例题

1.（2014赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

（1）探究猜想：

①若∠A=30°

，∠D=40°

，则∠AED等于多少度？

②若∠A=20°

，∠D=60°

③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．

（2）拓展应用：

如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：

∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．

【考点】平行线的性质．

【分析】

（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；

②根据图形猜想得出所求角度数即可；

③猜想得到三角关系，理由为：

延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；

（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．

2.（2015•青岛）如图，在△ABC中，∠C=90°

，∠B=30°

，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（　　）

B．2C．3D．

+2

【考点】角平分线的性质；

含30度角的直角三角形．

【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°

的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．

3.（2015•德州）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：

①OA=OD；

②AD⊥EF；

③当∠A=90°

时，四边形AEDF是正方形；

④AE+DF=AF+DE．

其中正确的是（　　）

A．②③B．②④C．①③④D．②③④

全等三角形的判定与性质；

正方形的判定．

【分析】①如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，∠A=90°

，不符合题意，所以①不正确．

②首先根据全等三角形的判定方法，判断出△AED≌△AFD，AE=AF，DE=DF；

然后根据全等三角形的判定方法，判断出△AE0≌△AFO，即可判断出AD⊥EF．

③首先判断出当∠A=90°

时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，然后根据DE=DF，判断出四边形AEDF是正方形即可．

④根据△AED≌△AFD，判断出AE=AF，DE=DF，即可判断出AE+DF=AF+DE成立，据此解答即可．

4.（2014贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　）

A．

B．4C．

D．5

【考点】轴对称-最短路线问题．

【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC=

AB•CM=

AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．

5.（2015•广西）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是　　．

【考点】角平分线的性质．

【分析】首先根据CD平分∠ACB交AB于点D，可得∠DCE=∠DCF；

再根据DE⊥AC，DF⊥BC，可得∠DEC=∠DFC=90°

，然后根据全等三角形的判定方法，判断出△CED≌△CFD，即可判断出DF=DE；

最后根据三角形的面积=底×

高÷

2，求出△BCD的面积是多少即可．

五．历年中考热点

1.（2015•厦门）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（　　）

A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长

2.（（2015•金华）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（　　）

A．如图1，展开后测得∠1=∠2

B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4

C．如图3，测得∠1=∠2

D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD

3.（2015•黔南州）如图，下列说法错误的是（　　）

A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1=∠2，则a∥c

C．若∠3=∠2，则b∥cD．若∠3+∠5=180°

，则a∥c

4.（2015•莱芜）如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°

，那么∠EFG的度数为（　　）

A．35°

B．40°

C．70°

D．140°

5.（2014菏泽）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°

，则∠α的度数为（　　）

25°

35°

6.（2014南平）将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（　　）

90°

180°

7.（2014赤峰）如图，把一块含有30°

角（∠A=30°

）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°

，那么∠AFE=（　　）

40°

20°

10°

8.（2015•山西）如图，直线a∥b，一块含60°

角的直角三角板ABC（∠A=60°

）按如图所示放置．若∠1=55°

，则∠2的度数为（　　）

A．105°

B．110°

C．115°

D．120°

9.（2015•河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°

，则∠ACD=（　　）

A．120°

B．130°

C．140°

D．150°

10.（2015•恩施州）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°

，∠CDE=140°

，则∠BCD的值为（　　）

A．20°

B．30°

C．40°

D．70°

11.（2014安顺）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°

，点B为劣弧AN的中点．P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）

1

2

12.（2014钦州）如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°

，则∠2=　_________　度．

13.（2014连云港）如图，AB∥CD，∠1=62°

，FG平分∠EFD，则∠2=　_________　．

14.（2015•广州）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=　　　　　　．

15.（2015•台州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是　　　　　　．

16.（2014盐城）如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°

，则∠2=　_________　°

17.（2014宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是　　　　

18.（2014•乐山）如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°

，则∠A=　　　　度．

19.（2014资阳）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为　　．

20.（2015•宜宾）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为　　　　　　．

21.（2014•黔东南州）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为　　　　．

22.（2015•台湾）如图，四边形ABCD中，AC为∠BAD的角平分线，AB=AD，E、F两点分别在AB、AD上，且AE=DF．请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半．

23.（2015•株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．

（1）求证：

点O在∠BAC的平分线上；

（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．

六、本课小结：

1．知识：

邻补角的角平分线、两直线平行同旁内角的平分线互相垂直，平行的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质。

2．注意事项：

（1）角平分线、线段的垂直平分线都要联系到相等的角、相等的边，以及与轴对称的联系。

（2）注意分类思想的运用。