工程热力学课后答案华自强张忠进.docx
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工程热力学课后答案华自强张忠进
第三章理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
3-1有1kg氮，若在定容条件下受热，温度由100℃升高到
500℃，试求过程中氮所吸收的热量。
解由附表1查得氮气的比定容热容为kJ/（kg·K）,因此，加热1kg氮气所需的热量为
qVmcVT2−T1=×400=kJ/kg
3-2有1mol二氧化碳，在定压条件下受热，其温度由800K升高到1000K，试求按定值比热容计算所引起的误差，并分析其原因。
解根据附表5二氧化碳的热力性质表得
qph2−h1=42769－32179=10590J/mol
该计算结果为描述该过程热量的准确数值。
而如果按附表1，则查得二氧化碳的比定压热容为kJ/（kg·K）,依此计算，加热1mol二氧化碳所需的热量为
qpcp0T2−T1=×44×200=7480J/mol
两种方法的误差
10590−7480
∆%=%
10590
产生如此大误差的原因是，计算状态偏离定值比热的状态（25℃）
较远，且过程温差较大。
3-3有一个小气瓶，内装压力为20MPa、温度为20℃的氮
33
气10cm。
该气瓶放置在一个m的绝热容器中，设容器内为
真空。
试求当小瓶破裂而气体充满容器时气体的压力及温度，并
分析小瓶破裂时气体变化经历的过程。
解由附表1查得氮气的气体常数Rg=8kJ/（kgK），故
mpiVi
RT
206
10
kg
27320
gi
气体经历了一个不可逆的等温膨胀过程，在过程中
Q=0，W=0，∆U=0，U2=Ui，T2=Ti
所以小瓶破裂而气体充满容器时的压力为
p2
mRgT2
V2
293
20kPa
3-4有一储气罐，罐中压缩空气的压力为MPa，温度为
37℃，现用去部分压缩空气而罐内压力降为1MPa，温度降为
℃。
假设耗气时储气罐和环境的热交换可忽略不计，试说明罐内所剩空气在储气罐耗气过程中所进行的能量转换过程及其输出能量的数量。
解以罐内1kg的剩余空气为研究对象,由于耗气时储气罐和环境的热交换可忽略不计,所以
q0，
w1−2u1−u2
由附表1查得空气的比定容热容为kJ/（kgK）,则有
w1−2cV（T1−T2）
=×=kg
状态1、2的比容分别为：
1RgT13104m3/kg
p11500
2RgT22763m3/kg
p21000
在压缩空气流出过程中,罐内剩余空气经历了一个不可逆的绝热膨胀过程。
3-5内燃机用增压器的进气压力为MPa，进气温度为27
℃，而供给内燃机的气体压力为MPa，温度为℃。
设增压器中空气的压缩过程可视为绝热的稳定流动过程，且进、出口流速及位置高度的变化可忽略不计，试求增压器消耗的功。
解由附表1查得空气的比定压热容为kJ/（kg·K）,则增压器消耗的功为
wsh1−h2cp（T1−T2）
==kJ/kg
3-6有一输气管断裂，管中压缩空气以高速喷出。
设压缩空气的压力为MPa，温度为30℃，当喷至压力等于MPa的环境中时，气流的温度降至0℃。
试求喷出气流的流速，并说明必要的假设条件。
解以1kg压缩空气为研究对象，则在管内时流动空气的总
2
1
能量为hcf1gZ
，而终态时流动空气的总能量为
2
c2
h2
f2gZ。
2
假设q0,
w=0及cf1<且由附表1查得空气的比定压热容为kJ/（kg·K）,则喷出
气流的流速为
3
c210303−273m/s
3-7有1mol氧，设其温度为300K，因受热而升温至520K，设比热容按经验公式变化，试计算氧的热力学能变化。
解由附表2可知，氧的摩尔定压热容公式为
Cp0,ma0a1Ta2T2a3T3
10−3T−10−6T210−9T3
由附表1查得，氧的摩尔质量为32g/mol,于是
q1−2h2−h1
1T
∫Cp0,mdT
MT
1[520−30010−3520−300−
22
322
5203300352043004
10−6−
3
=4J/g
10−9−
4
]J/mol
=4kJ/kg
3-8设在定压条件下加热1mol氧，使其温度升高220℃，若初始温度分别为300K及800K，试求后者所需热量为前者的几倍，并说明其原因。
解由附表4氧的热力性质表查得：
h520
=15395J/mol，
h300=8736J/mol，
h520
于是
h800=24523J/mol，h1020=32089J/mol。
q300−520h520−h30015395－8736=6659J/mol
q800−1020h1020−h80032089－24523=7566J/mol
q800−10207566
q300−520
6659
其原因是随温度的升高，定压比热数值增加的幅度大。
3-9根据氮的热力性质表中25℃及327℃时氮的焓的数值，
c
试求25℃到327℃间氮的平均比定压热容
327C的数值。
pm25C
解由附表5氧的热力性质表查得，h298=8669J/mol以及
h600=17563J/mol，因此
∆hh600−h29817563−86698894J/mol
c
327C
c327Cpm25C∆h
8894
pm25C
MM∆T28302
=J/g=kJ/（kgK）
3-10有kg空气，其压力为MPa，温度为27℃，若在定温下压缩使其压力增加到MPa，试求其熵的变化。
解由附表1查得空气的气体常数为1kJ/（kgK），则比熵的变化为
⎛T2
∆sm⎜cp0ln
⎝T1
−Rgln
p2⎞p2
⎟mRgln
p1⎠p1
=ln=28kJ/K
3-11有1mol氧，其温度由300K增加至600K，且压力由
MPa降低到MPa，试求其熵的变化：
（1）按氧的热力性质表计算；
（2）按定值比热容计算。
解
（1）按氧的热力性质表计算时，比熵的变化为
00p2
∆ss2−s1−Rgln
p1
查附表4氧的热力性质得
1
T1=300K时，
s0J/（mol·K）；
s0
T2=600K时，2
J/（mol·K）。
故得
∆s−−lnJ/（mol·K）
（2）当比热容为定值时，比熵的变化为
⎛
⎜
∆sM⎜cp0ln
T2
p⎞
⎟
−Rgln2⎟
⎝T1
p1⎠
由附表1，氧气的cp0kJ/（kg·K）,故得
⎛
⎞
∆s32⎜ln600−ln
2⎟J/（mol·K）
⎝300
⎠
3-12有一空储气罐自输气总管充气，若总管中空气的压力为MPa，温度为27℃，试求：
（1）当罐内压力达到MPa时，罐内空气的温度；
（2）罐内温度和输气总管内空气温度的关系。
解对于储气罐（开口系统）可写出能量方程：
QU2−U1He−HiW
按题意有：
Q0（绝热）
Ui0（充气前为真空）He0（无质量流出）W0（无功量交换）
因此有：
显然:
HiU2，
micpTim2cT2
mim2
因此有：
T2
cp
Ti
cν
kTi
=×300
=420K=147℃
3-13图3-3所示气缸中气体为氢气。
设气
体受热膨胀推动重物及活塞上升，至销钉处后活塞受阻，但仍继续对气体受热一段时间。
已知该过程中气体接受的热量为4000kJ/kg，气体温度图3-3
由27℃升高到327℃。
试求过程中气体所作的功及活塞达到销钉时气体的温度。
解由附表1查得空气的比定容热容为kJ/（kg·K）,气体常数为4kJ/（kg·K）,根据热力学第一定律能量方程式得
w1−2q−∆u1−2q−cT2−T1
=4000－×300=934kJ/kg
同时活塞受阻前,缸内气体定压膨胀
w1−2pv2−v1RgT′2−T′1
T′T′w1−2300
934
K
R
g
21
3-14如图3-4所示自输气总管向气缸送气，设输气总管中空气压力为MPa，温度为
27℃，而气缸中活塞及重物产生的压力为
MPa。
试求送气过程中气缸内空气的温度。
解对于如图所使得气缸可写出能量方程:
Qmihimehem2u2−m1u1W
其中功量可按下式计算:
Wmipv2−v1m2−m1RgT2−T1
又知：
Q=0;me=0;m1=0;因此有:
图3-4
m2him2u2m2RgT2−T1
hiu2RgT2
（T1=0）
cpTicvT2RgT2
T2Ti27℃
3-15如图3-5所示自输气总管向气缸充
气，设输气总管中空气压力为MPa，温度为
27℃，而弹簧变形正比于压缩力。
试求充气过程中气缸内空气的温度。
图3-5
解对于如图所使得气缸可写出能量方程:
Qmehe−mihim2u2−m1u1W
按题意有：
Q=0；me=0；m1=0；m2mi；pav
2
v
W∫pdv∫avdv
1v
1
=1av2−v2
pv2−pv1
221221
11
=pv2
22
2RgT2
1
代入能量方程,可得出:
cpTi
cvT2
2RgT2
由附表1查得空气的比定容热容为kJ/（kg·K）,气体常数为
4kJ/（kg·K）,比定压热容为kJ/（kg·K）,则有
T2
cpTi
1
300
K=℃
cv
2Rg
3-16有50kg废气，其质量分数为：
wCO＝，w
＝，
wHO
＝，w
＝。
又有75kg空气，其质量分数为：
w＝
，w
＝。
试求两者混合物的
（1）质量分数；
（2）摩尔质量；
（3）折合气体常数。
解
（1）50kg废气含mCO=×50=7kg
O
m=×50=3kg
=×50=kg
mHO
N
m
=×50=kg
mO
75kg空气中含=×75=kg
mHO
=×75=kg
混合后总质量m=125
O
所以x
3
125
2
xCO
7
125
N
x
125
x
8
（2）
HO
M
125
1
x1x2Lxn
M1M2Mn
1
3228
=g/mol
4418
（3）
RRmkJ/（kg·K）
gM
3-17汽油发动机吸入气缸的是空气和汽油蒸汽的混合物，
其中汽油的质量分数wg＝。
若汽油的分子量为114，混合气的压力为MPa，试求：
（1）空气和汽油蒸汽的分压力；
（2）混合气的摩尔质量；（3）混合气的折合气体常数。
解空气的质量分数为wA=1－=,
摩尔质量为MA=g/mol
（1）求空气和汽油蒸汽得分压力
114
yg
Mg
（a）
yA
MA
（b）
a得
b
yA
y
（c）
又
（c）与（d）联立得:
g
yAyg1
yg987
yA02
（d）
所以pgygp=987×=52MPa
pAp−pg=－52=5MPa
（2）求混合气体的摩尔质量
M
xg
11
xA
g/mol
MgMg
114
（3）求混合气体的折合气体常数
m
RRgM
J/（g·K）=kJ/（kg·K）
3-18已知空气的质量分数为：
w
＝，w
＝，空
气的温度为25℃。
试求：
（1）按氧及氮的热力性质表求取空气的热力学能及焓；
（2）按氧和氮的定值比热容计算空气的定值比热容。
O
解
（1）查附表4氧的热力性质得U=6203J/mol;
N
查附表5氮的热力性质得U=6190J/mol;
OONN
uwuwu
=×6203×
1+×6190×1
3228
=J/g=kJ/kg
（2）查附表1氧的比定压热容kJ/（kg·K）,比定容热容kJ/（kg·K）;氮的比定压热容kJ/（kg·K）,比定容热容
kJ/（kg·K）
cv0wOcvOwNcvN
=×+×
=kJ/（kg·K）
cp0wOcpOwNcpN
=×+×
=kJ/（kg·K）
3-19燃烧气体的分数为w
＝，w
＝，w＝
，w
＝。
设比热容为定值，试求燃烧气体的定值比热容
的数值。
解由附表1可知
二氧化碳的比定压热容kJ/（kg·K）,比定容热容kJ/（kg·K）;水蒸汽的比定压热容kJ/（kg·K）,比定容热容kJ/（kg·K）;氧的比定压热容kJ/（kg·K）,比定容热容kJ/（kg·K）;氮的比定压热容kJ/（kg·K）,比定容热容kJ/（kg·K）;
cv0×+×+×+×
=kJ/（kg·K）
cp0=×+×+×+×
=kJ/（kg·K）
3-20有一密封容器，用隔板分成A、B两部分，并各充有压
缩空气。
已知：
VA＝m3，p
＝bar，T
＝80℃；V＝1m3，
AAB
p＝bar，T＝30℃。
现抽去隔板使两部分混合。
若混合过程
BB
中容器向外散热41900J，设比热容为定值，试求混合后空气的温
度及压力。
解由附表1空气的气体常数为1kJ/（kg·K）A、B两部分的质量分别为
mA
pAVA
RgTA
686
353
kg
B
mpBVB
RgTB
9801
303
kg
总质量为总体积为
mmAmBkg
AB
VVVm3
因为W=0所以
Q∆UmcvT2−mAcvTAmBcvTB
2
A
A
QmTTcv
m
mBTB
−
353303
=
=K=℃
mRgT2
p
2V
=765kPa=bar
3-21在密闭的绝热气缸中，活塞把气缸分成A、B两部分，
设A、B两部分中都充有某种理想气体，而p
、p；V
、V；T、
ABABA
T；n
、n等均为已知。
现使A、B两部分气体通过活塞传热及移
BAB
动活塞而使两部分达到相同的温度及压力。
设比热容为定值，活
塞和缸的摩擦可忽略不计，试证明：
TTA
nA
nAnB
TBn
nB
AnB
VA
ppAVV
VB
pBVV
ABAB
解据题意A与B两个子系统间有能量,功量交换及热力学能变化,且其变化值相等,符号相反。
nAcvATAnBcvBTBnAcvAnBcvAT2
因为A,B中充有相同的理想气体,即
cvAcvB
所以T2
nA
TAnn
nB
TBnn
根据状态方程
ABAB
nARm
pAVAp2VA
TAT2
nBRm
pBVBp2VB
可知pAVA
pBVB
p2
TBT2
B
B
及nAVA
TAVA
TBVBT2nV
A
V
因为
nA
VBVAVB
nBnAnB
VAVB
nAnB
所以VAnAnBnAVAVB
VBnAnBnBVAVB
⎜
⎟
ppV⎛TnTn⎞
AAAB
2AB
TAVA⎝
nAnB
nAnB⎠
pAVAnA
B
pBVBnB
=
nAVA
VB
n
VA
VB
VA
=pAVV
VB
pBVV
证毕。
ABAB
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