完整版医学统计学分析计算题答案1.docx

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完整版医学统计学分析计算题答案1

第二单元计量资料的统计推断

分析计算题

2.1某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果见表4：

表4某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量

指标

性别

例数

均数

标准差

标准值*

红细胞数/1012·L-1

男

360

4.66

0.58

4.84

女

255

4.18

0.29

4.33

血红蛋白/g·L-1

男

360

134.5

7.1

140.2

女

255

117.6

10.2

124.7

请就上表资料：

（1）说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？

（2）分别计算男、女两项指标的抽样误差。

（3）试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。

（4）该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别？

（5）该地男、女两项血液指标是否均低于上表的标准值（若测定方法相同）？

2.1解：

（1）红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布，但二者的单位不一致，应采用变异系数（CV）比较二者的变异程度。

S0.29

女性红细胞数的变异系数CVS100%0.29100%6.94%

X4.18

女性血红蛋白含量的变异系数CVS100%10.2100%8.67%

X117.6由此可见，女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。

（2）抽样误差的大小用标准误SX来表示，由表4计算各项指标的标准误。

男性红细胞数的标准误SX

S

12

0.031（1012/L）

男性血红蛋白含量的标准误SX

360

S7.1

0.374（g/L）

女性红细胞数的标准误SX

S0.290.018（1012/L）n255

女性血红蛋白含量的标准误

S10.2

SXn2550.639（g/L）

（3）本题采用区间估计法估计男、可视为大样本。

未知，但n

1）

女红细胞数的均数。

样本含量均超过100，足够大，故总体均数的区间估计按

（Xu/2SX,Xu/2SX）计算。

该地男性红细胞数总体均数的95%可信区间为：

（4.66－1.96×0.031,4.66＋1.96×0.031），即（4.60,4.72）1012/L。

该地女性红细胞数总体均数的95%可信区间为：

（4.18－1.96×0.018,4.18＋1.96×0.018），即（4.14,4.22）1012/L。

（4）两成组大样本均数的比较，用u检验。

建立检验假设，确定检验水准

H0：

12，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别

H1：

12，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别

0.05

X1X2

Sn11Sn22

134.5117.6

22.829

7.1210.22

360255

3）

确定P值，作出统计推断

查t界值表（ν＝∞时）得P<0.001，按

0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别

有统计学意义，可以认为该地健康成年男、

女的血红蛋白含量均数不同，

男性高

于女性。

（5）样本均数与已知总体均数的比较，

1）男性红细胞数与标准值的比较

1建立检验假设，确定检验水准

H0：

0，

即该地男性红细胞数的均数等于标准值

H1：

0，即该地男性红细胞数的均数低于标准值

单侧0.05

2计算检验统计量

tX0

tSX

3确定P值，作出统计推断

查t界值表（ν＝∞时）得P<0.0005，按0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地男性红细胞数的均数低于标准值。

2）男性血红蛋白含量与标准值的比较

1建立检验假设，确定检验水准

H0：

0，即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值

H1：

0，即该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值

单侧0.05

2计算检验统计量

tX0

SX

3确定P值，作出统计推断

查t界值表（ν＝∞时）得P<0.0005，按0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值。

3）女性红细胞数与标准值的比较

1建立检验假设，确定检验水准

H0：

0，即该地女性红细胞数的均数等于标准值

H1：

0，即该地女性红细胞数的均数低于标准值

单侧0.05

2

计算检验统计量

t

3确定P值，作出统计推断

查t界值表（ν＝∞时）得P<0.0005，按0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别

有统计学意义，可以认为该地女性红细胞数的均数低于标准值。

4）女性血红蛋白含量与标准值的比较

1建立检验假设，确定检验水准

H0：

0，即该地女性血红蛋白含量的均数等于标准值

H1：

0，即该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值

单侧0.05

2

计算检验统计量

3确定P值，作出统计推断

查t界值表（ν＝∞时）得P<0.0005，按0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别

有统计学意义，可以认为该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值。

2.2为了解某高寒地区小学生血红蛋白含量的平均水平，某人于1993年6月随机抽取了该地小学生708名，算得其血红蛋白均数为103.5g/L，标准差为1.59g/L。

试求该地小学生血红蛋白均数的95%可信区间。

2.2解：

未知，n足够大时，总体均数的区间估计可用（Xu/2SX,Xu/2SX）。

该地小学生血红蛋白含量均数的95％可信区间为：

1.591.59

（103.51.96,103.51.96），即（103.38,103.62）g/L。

708708

2.3一药厂为了解其生产的某药物（同一批次）之有效成分含量是否符合国家规定的标准，随机抽取了该药10片，得其样本均数为103.0mg，标准差为

2.22mg。

试估计该批药剂有效成分的平均含量。

2.3解：

该批药剂有效成分的平均含量的点值估计为103.0mg。

未知且n很小时，总体均数的区间估计可用Xt/2,SX,Xt/2,SX估计。

查t界值表得t0.05/2,9=2.262，该批药剂有效成分的平均含量的95％可信区间

2.4152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如表5，试作总体几何均数的点值估计和95%区间估计。

表5152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布

滴度倒数12481632641282565121024合计

人数0017103133422431152

2.4解：

将原始数据取常用对数后记为X，则

n152，X1.8597，S0.4425，SX0.0359，用（Xu/2SX，Xu/2SX）估计，则滴度倒数对数值的总体均数的95％可信区间为：

（1.85971.960.0359,1.85971.960.0359），即（1.7893,1.9301）。

所以滴度倒数的总体几何均数的点估计值为：

10X101.859772.39，滴度倒数的总体几何均数的95%区间估计为（101.7893,101.9301），即（61.56,85.13）。

SPSS操作数据录入：

打开SPSSDataEditor窗口，点击VariableView标签，定义要输入的变量x和f；再点击DataView标签，录入数据（见图2.4.1，图2.4.2）。

图2..4.1VariableView窗口内定义要输入的变量x和f

图2.4.2DataView窗口内录入数据

分析：

TransformCompute⋯

TargetVariable：

键入logx

NumericExpression：

LG10（x）将原始数据取对数值

OK

DataWeightCases⋯

WeightcasesbyFrequencyVariable：

f权重为f

OK

AnalyzeDescriptiveStatisticsExplore⋯探索性分析

Dependentlist：

logx

Display：

Statistics

Statistics

分析变量logx

Descriptives

统计描述

Continue

OK

注：

最后得到结果是原始数据对数值的均数及其95%可信区间。

2.5某口腔医生欲比较“个别取模器龈下取模技术”与“传统硅橡胶取模方法”两种取模技术精度的差异，在12名病人口中分别用两种方法制取印模，在体视显微镜下测量标志点到龈沟底的距离，结果如表6，问两种取模方法结果有无差异？

表612个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm

病例号个别取模器龈下取模技术传统硅橡胶取模方法

1

0.626

0.614

2

0.627

0.626

3

0.670

0.654

4

0.548

0.549

5

0.590

0.574

6

0.603

0.587

7

0.605

0.602

8

0.347

0.338

9

0.768

0.759

10

0.576

0.572

11

0.330

0.318

12

0.233

0.219

2.5解：

本题为配对设计的两样本均数的比较，采用配对t检验。

表2.5.112个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm

病例号个别取模器龈下取模d1传统硅橡胶取模法d2dd1d2

1

0.626

0.614

0.012

2

0.627

0.626

0.001

3

0.670

0.654

0.016

4

0.548

0.549

-0.001

5

0.590

0.574

0.016

6

0.603

0.587

0.016

7

0.605

0.602

0.003

8

0.347

0.338

0.009

9

0.768

0.759

0.009

10

0.576

0.572

0.004

11

0.330

0.318

0.012

12

0.233

0.219

0.014

（1）建立检验假设，确定检验水准

H0：

d0，即两种取模方法结果无差异

H1：

d0，即两种取模方法结果有差异

0.05

（2）计算检验统计量

两种取模方法结果的差值d的计算见表2.5.1

n12，d0.0093，Sd0.0061，Sd0.0018

n112111

（3）

查t界值表得P<0.001，按

确定P值，作出统计推断

0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意

义，可以认为两种取模方法结果有差异，个别取模器龈下取模法标志点到龈沟底

的距离略高于传统硅胶取模法

SPSS操作

数据录入：

打开SPSSDataEditor窗口，点击VariableView标签，定义要输入的变量x1和

x2；再点击DataView标签，录入数据（见图2.5.1，图2.5.2）。

图2.5.1VariableView窗口内定义要输入的变量x1和x2

图2.5.2DataView窗口内录入12对数据

分析：

AnalyzeCompareMeansPaired-samplesTTest⋯配对设计均数比较t检验

PairedVariables：

x1x2配对变量为x1和x2

OK

2.6将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株作凝溶试验，测得稀释倍数如表7，问两组的平均效价有无差别？

表7钩端螺旋体病患者血清作凝溶试验测得的稀释倍数

标准株（11人）

100

200

400

400

400

400

800

1600

160016003200

水生株（9人）

100

100

100

200

200

200

200

400

400

2.6解：

本题为成组设计的两小样本几何均数的比较，采用成组t检验。

将原始数据取常用对数值后分别记为X1、X2，

则n111，X12.7936，S10.4520；n29，X22.2676，S20.2353

（1）建立检验假设，确定检验水准

H0：

两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值相等

H1：

两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值不等

0.05

（2）

计算检验统计量

11

n1n2

3.149

2.79362.2676

22

0.45202（111）0.23532（91）11

1192119

n1n22119218

（3）确定P值，作出统计推断

查t界值表得0.005

SPSS操作

数据录入：

打开SPSSDataEditor窗口，点击VariableView标签，定义要输入的变量g和x；

再点击DataView标签，录入数据（见图2.6.1，图2.6.2）。

图2.6.1VariableView窗口内定义要输入的变量g和x

图2.6.2DataView窗口内录入数据

分析：

Transform

Compute⋯

TargetVariable：

键入logx

NumericExpression：

LG10（x）

将原始数据取对数值

OK

AnalyzeCompareMeans

Independent-SamplesTTest⋯

成组设计t检验

TestVariable[s]：

logx

分析变量logx

GroupingVariable：

g

分组变量g

DefineGroups⋯

UseSpecifiedValues

Group1：

键入1

定义比较的两组

Group2：

键入2

Continue

OK

2.7某医生为了评价某安眠药的疗效，随机选取20名失眠患者，将其随机分成两组，每组10人。

分别给予安眠药和安慰剂，观察睡眠时间长度结果如表8，请评价该药的催眠作用是否与安慰剂不同。

表8患者服药前后的睡眠时间/h

安眠药组

安慰剂组

受试者

治疗前

治疗后

受试者

治疗前

治疗后

1

3.5

4.7

1

4.0

5.4

2

3.3

4.4

2

3.5

4.7

3

3.2

4.0

3

3.2

5.2

4

4.5

5.2

4

3.2

4.8

5

4.3

5.0

5

3.3

4.6

6

3.2

4.3

6

3.4

4.9

7

4.2

5.1

7

2.7

3.8

8

5.0

6.5

8

4.8

6.1

9

4.3

4.0

9

4.5

5.9

10

3.6

4.7

10

3.8

4.9

2.7解：

本题采用成组t检验比较两小样本差值的均数，以治疗后与治疗前的睡眠时间的差值为变量进行统计分析。

安眠药组：

n110，d10.88，Sd0.4826

安慰剂组：

n210，d21.39，Sd20.2685两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。

（1）建立检验假设，确定检验水准

H0：

d1d2，即安眠药的催眠作用与安慰剂相同

H1：

d1d2，即安眠药的催眠作用与安慰剂不同

＝0.05

（2）计算检验统计量

d1d2

Sd1n11Sd2n2111n1n22

n1n2

0.881.39

0.48262（101）0.26852（101）11

2.9203

10102

1010

n1n221010218

（3）确定P值，作出统计推断

查t界值表得0.005

SPSS操作

数据录入：

打开SPSSDataEditor窗口，点击VariableView标签，定义要输入的变量g、

x1和x2；再点击DataView标签，录入数据（见图2.7.1，图2.7.2）。

图2.7.1VariableView窗口内定义要输入的变量g、x1和x2

图2.7.2DataView窗口内录入数据

分析：

TransformCompute⋯

TargetVariable：

键入d

NumericExpression：

键入x2-x1计算x2与x1的差值

OK

AnalyzeCompareMeansIndependent-SamplesTTest⋯成组设计t检验

TestVariable[s]：

d分析变量d

GroupingVariable：

g分组变量gDefineGroups⋯

UseSpecifiedValuesGroup1：

键入1定义比较的两组

Group2：

键入2

Continue

OK

2.8某医师用依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松症，收集30例绝经后骨质疏松症妇女，随机分成两组，一组服用依降钙素+乳酸钙，另一组只服用乳酸钙，24周后观察两组患者腰椎L2－4骨密度的改善率，结果如表9，请问依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松是否有效？

表9各组患者L2－4骨密度的改善率/%

依降钙素+乳酸钙

乳酸钙

-0.20

-0.83

0.21

0.26

1.86

0.47

1.97

1.07

9.20

1.18

3.56

1.26

2.80

1.69

3.29

1.75

3.30

2.31

3.47

2.65

3.60

2.78

4.30

6.02

4.39

3.36

8.42

2.10

6.02

3.14

2.8解：

本题采用成组t检验比较两小样本均数。

依降钙素+乳酸钙组：

n115，X13.7460，S12.5871乳酸钙组：

n215，X21.9473，S21.6041两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。

（1）建立检验假设，确定检验水准

H0：

12，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松无效

H1：

12，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效

单侧＝0.05

（2）计算检验统计量

（3）

确定P值，作出统计推断

统计学意义，可以认为依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效。

SPSS操作

数据录入：

打开SPSSDataEditor窗口，点击VariableView标签，定义要输入的变量g和x；

再点击DataView标签，录入数据（见图2.8.1，图2.8.2）。

图2.8.1VariableView窗口内定义要输入的变量g和x

图2.8.2DataView窗口内录入数据

分析：

AnalyzeCompareMeansIndependent-SamplesTTest

TestVariable[s]：

x

GroupingVariable：

g

DefineGroups⋯

UseSpecifiedValuesGroup1：

键入1

Group2：

键入2

Continue

OK

2.9为比较大学生中男女血清谷胱甘肽过氧化物酶（GSH-PX）的活力是否不同，某人于1996年在某大学中随机抽取了18～22岁男生48名，女生46名，测得其血清谷胱甘肽过氧化物酶含量（活力单位）如表10。

问男女性的GSH-PX

的活力是否不同？

表10男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶（XS）

性别

n

XS

男

48

96.537.66

女

46

93.7314.97

2.9解：

本题为成组设计的两小样本均数比较

（1）方差齐性检验

1）建立检验假设，确定检验水准

22

H0：

1222，即男、女性GSH-PX活力的总体方差齐

22

H1：

12，即男、女性GSH-PX活力的总体方差不齐＝0.10

2）计算检验统计量

FS大2/S小2=14.972/7.662=3.819

1n1146145，2n2148147

3）确定P值，作出统计推断

查方差齐性检验用F界值表得P<0.10，按0.10水准，拒绝H0，接受H1，

差别有统计学意义，可以认为两总体方差不齐。

故应用t'检验

（2）成组设计两小样本均数的t'检验

1）

建立检验假设，确定检验水准

＝0.05

2）计算检验统计量

X1X296.5393.73

t'121.134S21S227.66214.972

n1n24846

2

S12

S22

7.662

22

14.972

SX1

SX222

n1

n2

48

46

SX1

SX2

S122

S222

7.662

266.4166

2

14.972

n11

n21

n1

n2

48

46

n11

n21

481

461

3）确定P值，作出统计推断

查t界值表得0.20

义，尚不能认为男、女性GSH-PX活力不同

2.10某研究者欲比较甲、乙两药治疗高血压的效果，进行了随机双盲对照试验，结果如表11，请问能否认为两种降压药物等效？

表11两药降血压/kPa的效果比较

n

X

S

甲药

50

2.67

0.27

乙药

50

3.20

0.33

2.10解：

本题采用两样本均数的等效检验（等效界值0.67kPa）