北师大七年级下数学期末模拟检测试题有答案优选精编.docx
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北师大七年级下数学期末模拟检测试题有答案优选精编
第二学期期末模拟测试题
七年级数学
本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷共2页,满分为36分;第Ⅱ卷共4页,满分为84分.本试题共6页,满分为120分.考试时间为120分钟.答卷前,请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上,并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.本考试不允许使用计算器.
第I卷(选择题共36分)
注意事项:
第Ⅰ卷为选择题,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是轴对称图形的是
2.二元一次方程组
的解是
A.
B.
C.
D.
3.已知∠A=60°,则∠A的补角是
A.160°B.120°C.60°D.30°
4.在△ABC中,∠C=60°,∠B=70°,则∠A的度数是
A.70°B.55°C.50°D.40°
5.如图,直线l1∥l2,若∠1=50°,则∠2的度数是
A.40°B.50°
C.90°D.130°
6.下列长度的三条线段,不能组成三角形的是
A.3,8,4B.4,9,6C.15,20,8D.9,15,8
7.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是
A.AB=ACB.∠B=∠CC.BD=CDD.∠BDA=∠CDA
8.如图,AB∥CD,点E在BC上,且CDCE,∠D74,则∠B的度数为
A.68B.32C.22D.16
9.已知两数x、y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是
A.
B.
C.
D.
10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论:
①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE;上述结论一定正确的是
A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④
11.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长
A.6B.7C.8D.9
12.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为
A.11B.5.5C.7D.3.5
第Ⅱ卷(非选择题共84分)
注意事项:
所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内(超出方框无效),不能写在试卷上,不能使用涂改液、修正带等.
不按以上要求做答,答案无效.
二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)
13.如图,∠AOB=90°,∠BOC=30°,则∠AOC=度.
14.若x、y满足方程组
,则x-y的值等于.
15.如图所示,AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件__________________,使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)
16.如图,在直角△ABC中,
,CB=10,AC=6,DE是AB边的垂直平分线,垂足为D,交BC于点E,连接AE,则△ACE的周长为.
17.如图,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影拼成一个长方形,这个拼成的长方形的长为30,宽为20,则右图中Ⅱ部分的面积是.
18.如图,已知∠AOB=α,在射线OA、OB上分别取点A1、B1,使OA1=OB1,连结A1B1,在B
A
、B
B上分别取点A2、B2,使B1B2=B1A2,连结A2B2……按此规律继续下去,记∠A2B1B2=α1,∠
α2……∠
αn,则αn=.
三、解答题(本大题共9个小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
19
(1)(本小题满分3分)解方程组
19
(2)(本小题满分4分)如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,求∠A的度数.
20.(本小题满分5分)
已知:
如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.
求证:
BC∥EF.
21.(本小题满分6分)
已知:
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E,DB=10.
求∠ADC的度数和边AC的长.
22.(本小题满分7分)
为了改善全市中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机,已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元?
23.(本小题满分7分)
如图为一机器零件,∠A=36°的时候是合格的,小明测得∠BDC=98°,∠C=38°,∠B=23°.
请问该机器零件是否合格并说明你的理由.
24.(本小题满分8分)
如图,AB∥CD,直线MN分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF.EG⊥FG于点G,∠BEM=50°.
求∠CFG的度数.
25.(本小题满分8分)
如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有两个格点A、B和直线l.
(1)求作点A关于直线l的对称点A1;
(2)P为直线l上一点,连接BP,AP,求△ABP周长的最小值.
26.(本小题满分9分)
如图,∠ABC=90°,D、E分别在BC、AC上,AD⊥DE,且AD=DE.点F是AE的中点,FD的延长线与AB的延长线相交于点M,连接MC.
(1)求证:
∠FMC=∠FCM;
(2)AD与MC垂直吗?
说明你的理由.
27.(本小题满分9分)
如图,△ABC、△ADC、△AMN均为等边三角形,AM>AB,AM与DC交于点E,AN与BC交于点F.
(1)求证:
△ABF≌△ACE;
(2)猜测△AEF的形状,并证明你的结论;
(3)请直接指出当F点在BC何处时,AC⊥EF.
参考答案与评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
C
B
A
C
B
C
D
D
B
二、填空
13.60°
14.-1
15.BC=BE(或∠D=∠BAC;或∠E=∠C)
16.16
17.100
18.
或90°+45°+……+
+
三、解答题
19.解:
(1)解:
①+②得3x=9,1分
∴x=3.2分
把x=3代入②得3-y=4
∴y=-1
∴方程组的解为
.3分
(2)解:
∵AB∥CD(已知)
∴∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等)1分
∵∠B=30°
∴∠BCD=30°(等量代换)2分
∵CB平分∠ACD(已知)
∴∠BCD=∠ACB=30°(角平分线定义)3分
∴∠A==180°-∠ACB-∠B=180°-30°-30°=120°(三角形内角和定理)4分
20.证明:
∵AF=DC,(已知)
∴AF+FC=FC+DC,(等式的性质)1分
即AC=DF,
又∵AB=DE,∠A=∠D,(已知)
∴△ACB≌△DEF(SAS)3分
∴∠ACB=∠DFE,(全等三角形的对应角相等)4分
∴BC∥EF.(内错角相等,两直线平行)5分
21.解:
∵DE为AB的垂直平分线,DB=10(已知)
∴AD=BD=10(线段垂直平分线定理)1分
∴∠B=∠BAD=15°,(等边对等角)2分
∴∠ADC=15°+15°=30°(三角形外角定理)4分
∵∠C=90°(已知)
∴AC=
AD=
×10=5(直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半)
6分
22.解:
设购买一块电子白板需x元,设购买一台投影机需y元,1分
4分
①+②得6x=48000,
x=8000,5分
把x=8000代入①得2×8000-3y=4000,
解得y=4000,
∴
6分
答:
购买一台电子白板需8000元,一台投影机需4000元.7分
23.解:
不合格1分
连接AD并延长,2分
∴∠BDE=∠B+∠BAD(三角形外角定理)
∠CDE=∠C+∠CAD(三角形外角定理)4分
∴∠BDE+∠CDE=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD,(等式的性质)
即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC,5分
∵∠BDC=98°,∠C=38°,∠B=23°
∴∠BAC=98°-38°-23°=37°6分
所以该机器零件不合格.7分
24.解:
∵AB∥CD,
∴∠AEF+∠CFE=180°,(两直线平行,同旁内角互补)1分
∵∠AEF=∠BEM=50°,(对顶角相等)2分
∴∠CFE=130°,3分
∵EG平分∠AEF,(已知)
∴∠GEF=
∠AEF=25°(角平分线定义),4分
∵EG⊥FG,(已知)
∴∠EGF=90°,(垂直定义)5分
∴∠GFE=90°-∠GEF=65°,(直角三角形两锐角互余)7分
∴∠CFG=∠GFE=65°(等量代换).8分
25.
(1)略4分
(2)连接BA1交于P,连接AP5分
则AP=PA16分
△ABP的周长的最小值为AB+AP+BP=AB+PA1+BP=4+BA1=4+6=108分
26.解:
(1)证明:
∵△ADE是等腰直角三角形,F是AE的中点.
∴DF⊥AE,DF=AF=EF.1分
又∵∠ABC=90°,∠DCF、∠AMF都与∠MAC互余,
∴∠DCF=∠AMF.2分
又∵∠DFC=∠AFM=90°,
∴△DFC≌△AFM(ASA).3分
∴CF=MF.4分
∴∠FMC=∠FCM.5分
(2)AD⊥MC.
理由如下:
如图,延长AD交MC于点G.
由
(1)知∠MFC=90°,FD=FE,FM=FC.
∴∠FDE=∠FMC=45°,6分
∴DE//CM.7分
∴∠AGC=∠ADE=90°,8分
∴AG⊥MC,即AD⊥MC.9分
27.证明:
(1)∵△ABC、△ADC均为等边三角形,(已知)
∴AB=AC,,∠B=∠BAC=∠DAC=∠ACD=60°(等边三角形的性质)
1分
∴∠BAC-∠FAC=∠DAC-∠FAC,(等式的性质)2分
即∠BAF=∠CAE
∴△ACE≌△ABF(AAS)3分
(2)△AEF为等边三角形4分
∵△ABC≌△ABC
∴AE=AF(全等三角形的对应边相等)5分
∵△AMN为等边三角形,
∴∠MAN=60°(等边三角形的性质)6分
∴△AEF为等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形)7分
(3)当点F为BC中点AC⊥EF9分