固定收益证券课后习题答案.docx
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固定收益证券课后习题答案
第1章固定收益证券概述
1．固定收益证券与债券之间是什么关系？
解答：
债券是固定收益证券的一种，固定收益证券涵盖权益类证券和债券类产品，通俗的讲，只要一种金融产品的未来现金流可预期，我们就可以将其简单的归为固定收益产品。
2．举例说明，当一只附息债券进入最后一个票息周期后，会否演变成一个零息债券？
解答：
可视为类同于一个零息债券。
3．为什么说一个正常的附息债券可以分拆为若干个零息债券？
并给出论证的理由。
解答：
在不存在债券违约风险或违约风险可控的前提下，可以将附息债券不同时间点的票面利息视为零息债券。
4．为什么说国债收益率是一国重要的基础利率之一。
解答：
一是国债的违约率较低；二是国债产品的流动性在债券类产品中最好；三是国债利率能在一定程度上反映国家货币政策的走向，是衡量一国金融市场资金成本的重要参照。
5．假如面值为100元的债券票面利息的计算公式为：
1年期银行定期存款利率×2+50个基点－1年期国债利率，且利率上限为5%，利率下限为4%，利率每年重订一次。
如果以后5年，每年利率重订日的1年期银行存款利率和国债利率如表1.4所示，计算各期债券的票面利息额。
表1.41年期定期存款利率和国债利率
重订日
1年期银行存款利率（%）
1年期国债利率（%）
债券的息票利率
第1次
1.5
2.5
4%
第2次
2.8
3.0
4%
第3次
4.1
4.5
4.7%
第4次
5.4
5.8
5%
第5次
6.7
7.0
5%
解答：
第1次重订日
计算的债券的票面利率为：
1.5%×2+0.5%-2.5%=1%，由于该票面利率低于设定的利率下限，所以票面利率按利率下限4%支付。
此时，该债券在1年期末的票面利息额为100×4%=4元
第2次重订日
计算的债券的票面利率为：
2.8%×2+0.5%-3%=3.1%，由于该票面利率低于设定的利率下限，所以票面利率仍按利率下限4%支付。
此时，该债券在2年期末的票面利息额为100×4%=4元
第3次重订日
计算的债券的票面利率为：
4.1%×2+0.5%-4.5%=4.2%，由于该票面利率介于设定的利率下限和利率上限之间，所以票面利率按4.7%支付。
此时，该债券在3年期末的票面利息额为100×4.2%=4.2元
第4次重订日
计算的债券的票面利率为：
5.4%×2+0.5%-5.8%=5.5%，由于该票面利率高于设定的利率上限，所以票面利率按利率上限5%支付。
此时，该债券在4年期末的票面利息额为100×5%=5元
第5次重订日
计算的债券的票面利率为：
6.7%×2+0.5%-7.0%=6.9%，由于该票面利率高于设定的利率上限，所以票面利率按利率上限5%支付。
此时，该债券在1年期末的票面利息额为100×5%=5元
6．某公司拟发行固定利率8%的债券，面值为1000万元，但由于市场的变化，投资者改成发行浮动利率和逆浮动利率两种债券，其中浮动利率债券的面值为400万元，逆浮动利率债券的面值为600万元，浮动利率债券的利率按照下面的公式确定：
1monthLibor＋3%
假定债券都是按照面值发行，请根据以上信息确定逆浮动利率债券的利率确定方法，并给出浮动利率债券与逆浮动利率债券的顶和底。
解答：
若债券都按照面值发行，则根据现金流匹配原则和无套利原理，浮动利率和逆浮动利率每一期的票面利息额之和应等于固定利率的票面利息，因此，现金流应满足：
根据逆浮动利率的票面利率公式，我们知道，当
等于17%时，逆浮动利率债券的票面利率最低，即逆浮动利率的底为0，此时浮动利率债券的票面利率最高，即浮动利率的顶为20%。
当
等于0时，浮动利率债券的票面利率最低，即浮动利率的底为3%，此时逆浮动利率债券的票面利率最高，即逆浮动利率的顶为11.33%。
7．假定一张浮动利率债券（半年支付1次利息）的利率确定日是每年的1月1日，利率的计算标准是Libor+1.25%，如果Libor是6.5%，计算该债券半年支付的利息。
解答：
由于票面利率是期初约定，因此，该债券在期初的票面利率为6.5%+1.25%=7.75%，所以该债券半年支付的利息为：
100×7.75%/2=3.875元
第2章固定收益证券的价格与收益率概念
1．去学校周边银行营业部、保险公司营业部等，了解一下其理财产品，思考这些产品是单利还是复利？
并对其背后的经济含义进行阐述。
解答：
大多属于单利产品，提供的理财产品从本质上讲也属于固定收益证券的一种。
2．债券定价的基本原理是什么？
该原理是否能用于其他金融产品的定价？
解答：
现金流贴现原理，该原理在特定条件下可用于其他金融产品的定价，比如股权/公司自由现金流估值、固定类收益产品的未来现金流估值、保险年金产品的定价等都是基于现金流贴现原理。
3．思考有哪些因素会影响到债券的投资回报？
影响债券回报率的因素有哪些？
解答：
影响因素较大，外部因素如发行主体、市场宏观经济因素等，内部因素的属性包括期限、票面利率、税收待遇、流动性、可转换性、可延期性、可赎回条款等期权条款等都会影响到投资回报。
4．查阅相关资料，了解我国债券市场上的债券交易价格的现状，挑选几只不同溢价、折价或平价的债券样本，比较它们交易价格走势的差异，并进行解释。
解答：
提示：
可转债等产品折价的可能性较大，普通债券产品一般溢价，与债券发行的时机及票面利率的设定有关。
5．某银行贷款报价利率为年百分比利率（APR）6%，请计算：
（1）若按年、月和日分别计复利，则年实际利率应为多少？
（2）若本金总额为1万元，且计息方式如
（1）所述，则半年、1年及2年应支付的利息总额分别应是多少？
解答：
（1）根据年百分比利率的内涵
若按年计算复利，则年实际利率应等同于年百分比利率，即6%
若按月计算复利，则年实际利率为
若按日计算复利，则年实际利率为
（2）若本金总额为1万元，按
（1）中的计算方式，以年计算复利为例，
则半年支付的利息总额：
则1年支付的利息总额：
则2年支付的利息总额：
月计算复利、日计算复利的利息总额计算过程略。
6．假设某投资者A以90元的价格购买了一份将于2年后到期的零息国债，该国债面值为100元，试计算投资者购买该债券的到期率是多少？
若是1年半后到期，到期收益率又是多少？
解答：
假设投资者购买该债券的到期收益率为
，则有
若是1年半后到期，则到期收益率
应满足：
7．李四花1000元买入面值为1000元的某3年期债券，债券票面利率为10%，半年付息1次，试计算：
（1）债券的当期收益率是多少？
（2）债券的到期收益率是多少？
（3）若李四买入的不是面值为1000元的债券，而是购买的如表2.6现金流分布的金融产品，试计算李四若持有这个金融产品到期，其到期收益率是多少？
表2.6李四购买的金融产品在不同时间点的现金流分布
时间点（半年）
李四在该金融产品上的现金流变化
0
-1000
1
25
2
40
3
-50
4
-200
5
250
6
1050
解答：
（1）债券的当期收益率10%。
由于债券是半年付息一次，所以当期（半年）的本期收益率为5%，转换成年本期收益率，即为10%
（2）债券的到期收益率为10%，面值等于价格，意味着票面利率与债券的到期收益率相等。
（3）假设李四购买的该产品，则其购买价格为1000元，若计算债券相当收益率，则其债券相当收益率设为
，则应满足
若直接计算到期收益率，则有
8．设当前1年期、2年期及3年期即期利率分别为5%，5.5%和6.5%，试计算第2年对第3年远期利率的理论值是多少？
解答：
根据题意，第2年对第3年的远期利率的理论值应满足
即满足：
9．当其他条件不变时，随着债券到期日的临近，债券价格受利率波动的影响将发生怎么样的变化？
A．债券受利率波动的影响变小
B．债券受利率波动的影响变大
C．债券受利率波动的影响不变
D．债券受利率波动的影响不能确定
解答：
A
10.假定市场上有一只债券，还有两年到期，该债券面值100元，票面利率为10%，每年付息一次。
如果该债券的到期收益率为6%，试计算该当前的债券交易价格多少比较合理?
若1年内债券的到期收益率保持不变，则1年后的今天，不用计算，分析判断该债券的价格如何变化？
并阐明理由。
A．1年后的今天债券价格不变，因为债券的到期收益率没有变化。
B．1年后的今天债券价格上涨，因为债券在1年内产生了利息。
C．1年后的今天债券价格下降，因为溢价债券的价格随着到期日的临近收敛于面值。
D．无法判断。
解答：
C
第3章固定收益市场概述
1．试说明以下债券的主要特征：
道义债券、保险市政债券、次级债券、中期企业债券、结构债券。
解答：
道义债券是以发行人的道义和政府的拨款程序为支持的一类市政债券，这些债券不一定与政府的税收直接联系，但有关这些债务款项的使用和拨款必须已经得到法定机构的认可和批准。
保险市政债券是指债券的偿还保障，除了来自发行者的收入能力之外，还由来自保险公司的保险，以商业保险公司保证到期时支付债权人未清偿债务部分的债券，从而通过保险公司的偿还保险保证提升了市政债券的信用水平。
次级债券的发行有助于提高其资本充足性、增强自律和增加市场透明度，可以在一定程度上满足国际银行业对银行资本充足率的要求及对表外业务管理的需要（满足金融机构）。
中期企业债券主要是由企业发行的用于满足其融资需求的金融工具（满足非金融机构）；而结构债券主要是现金流的重组，可以降低原资产池的违约风险，通过分级证券的方式满足不同投资者的需求。
2．试说明当期发行、前期发行及多期前债券间的关系。
解答：
当期发行是指在一级市场上刚拍卖发行的债券，被新发品种替代的前期发行的“当期新发债券”称为前期发行债券，而那些曾经被新发债券多次替代的品种则称为多期前发行债券。
在某一时点上，前期发行债券可能有多个，构成这些债券之间关系的基础是剩余到期时间接近（注意，并不一定是同一品种，主要与剩余期限有关），之所以区分当期新发和前期新发，主要原因在于相同期限的债券，当期新发债券的流动性通常较好，收益率一般相对较低。
3．试讨论国债招标拍卖过程中几种招标方式的异同，并分析其各自的利弊。
解答：
主要包括荷兰式招标（一价式招标）、美国式招标（多价式招标）和混合式招行（略）
4．试比较和分析银行间债券市场、交易所债券市场和银行柜台市场之间的异同及其关系。
解答：
略
5．假设某基金公司从美国债券市场上买入面值为100万美元的美国通胀补偿国债（半年付息一次），真实利率为2.5%。
如果随后半年的CPI-U指数为4%（年通胀率），试计算：
（1）6个月末时，本金调整额为多少？
（2）调整后的本金额为多少？
（3）6个月末债券组合应得的利息额是多少？
（4）如果半年后，下一个半年的年通货膨胀率为5%，请问1年后该债券调整后的本金额为多少？
1年期期末时，该债券的应得利息是多少？
（5）再假如在第3个半年里，年通货膨胀率为-3%，请问在第3个半年期满时，债券调整后的本金是多少？
当期应得的利息是多少？
解答：
（1）6个月末时，本金调整额为：
万美元
（2）调整后的本金额为：
万美元
（3）6个月末债券组合应得的利息额为：
万美元
（4）如果半年后,下一个半年的年通货膨胀率为5%,请问1年后该债券调整后的本金额为多少?
1年期期末时,该债券的应得利息为多少?
1年期期末时，该债券的应得利息为：
（5）第3个半年期满时，债券调整后的本金是：
当期应得的利息：
6．根据美国国债的报价规则，请计算债券的价值。
表3.10美国国债报价
报价
100美元面值的价格
面值
债券价格
93-31
93.96875
5000
4698.438
105-7
105.2188
1000000
1052188
95-7+
97.27438
100000
97274.38
116-5+
116.1719
300000
34851.56
解答：
根据美国债券的报价规则
93-31表示债券价格为面值的（93+13/32）%，即93.96875%
105-7表示债券价格为面值的（105+7/32）%，即105.2188%
95-7+表示债券价格为面值的（97+7/32+1/64）%，即97.27438%
116-5+表示债券价格为面值的（116+5/32+1/64）%，即116.1719%
7．假设我国发行了5年期零息票债券，面值为100元，发行价为70元，请计算：
（1）该债券的折扣率是多少？
（2）如果按单利计算，债券的收益率是多少？
（3）如果按年计复利，债券的年收益率为多少？
（4）如果按债券相当收益率（半年实际利率×2），则债券的收益率是多少？
解答：
（1）债券的折扣率为70%
（2）如果按单利计算，债券的收益率为：
（3）按年计复利，债券的年收益率为：
（4）债券的相当收益率为：
8．某国债拟发行规模为200亿，八名投标人的投标及招标结果如表3.11所示，请分别计算在一价式招标、多价式招标下国债的发行价格分别是多少？
表3.11某国债招标过程中不同投标的报价及中标量情况
投标人
投标价格（元/百元面值）
中标量
投标量
A
100
35
35
B
99.9
25
25
C
99.8
46
46
D
99.7
55
55
E
99.6
30
30
F
99.5
9
20
G
99.4
39
H
99.3
23
解答：
若采用一价式招标，则国债的发行价格为99.5元，其中投标人A、B、C、D、E全部中标，而投标人F只能中9亿元。
若采用多价式招标，则A、B、C、D、E、F分别按照其报价成交，国债的发行价格同样按照不同投标人的中标价采用多价式发行。
9．2013年10月22日，某投资者以面值为200万元的企业债券为质押做回购，该债券折扣率为80%，回购期限为7天，回购利率4%，问应计利息为多少？
到期结算金额为多少？
解答：
根据题意，
应计利息=成交金额×回购利率×回购期限÷365
=债券面值×折扣率×回购利率×回购期限÷365
可解得应计利息为：
2000000×80%×4%×7/365=1227.4元
到期结算金额为：
1600000+1227.4=1601227.4元
第4章固定收益证券的利率风险分析
1．试分析“市场利率的同等幅度变动，将导致所有久期相同的债券价值也发生同等变动”的说法是否正确。
解答：
这种说法不正确，因为不同债券即使久期相同，其凸率可能存在着差异，因此导致的债券价格的变动幅度亦存在着差异。
2．有两只债券A和B，当前的价格分别为80元和60元，修正比率久期值分别为5和6，请问哪一只债券的风险更高，为什么？
解答：
根据利率变动对债券价格影响的公式：
若市场利率变动100个基点，即1%，则两只债券A和B的价格变动的幅度分别是5%和6%，从相对价格变动幅度看，B债券的利率风险高。
但从价格变动的绝对金额看，A债券的价格变动值为4元（80×5%），而B债券价格变动为3.6元（60×6%），A债券价格变化的绝对金额较高。
3．某债券的期限为20年，但有分析员报告债券的久期为21年，财务经理认为这是不可能的，因为经理认为债券的久期不可能超过其期限；但分析员反复检查后，确信自己的计算没有错，请问这是怎么回事？
解答：
分析员报告债券的久期超过债券的期限的情景是可能存在的，如果债券未来的现金流不是单一的存在正的现金流流入，而是呈现流入与流出同时存在的情况，则债券的久期可能会延长。
或若债券的票面利率为逆浮动利率，则也可能存在着久期延长的情景。
4．有两个分析师在测量某债券的凸率时，分别得出120和10两个值，且都坚信自己没有错，请问这有可能吗？
解答：
这种情景可能存在，两个分析师选择的凸率指标可能存在着差异，比如一个选择有效凸率，一个选择比率凸率或修正凸率。
另外，比如都是计算有效凸率，但选择的利率波动的幅度不同，计算的结果也存在着一定的差异。
所以这是完全有可能的。
5．试问当债券的凸率分别为正和负时，应当选择凸率高还是低的债券，为什么？
解答：
无论债券的凸率为正和负，都应当选择凸率值高的债券，因为若凸率为正，意味着市场利率发生变化时，无论利率上升或下降，对价格波动的影响都是正的，因此凸率越高，债券价格在利率下降时上升的幅度越高，而在利率上升时债券价格下降的幅度较小。
若凸率为负值，则意味着利率上升时，债券价格下降的幅度比不考虑凸率时更大，显然凸率值为负值时，凸率值越大（绝对值较小），影响将相对较小。
6．某债券当前价格为1100元，面值为1000元，修正久期值为10，凸率为144，试估计出如果市场要求收益率上升或下降50、100个基点时，债券的价格变化。
解答：
债券价格的变化率为：
价格的变化值为：
当市场要求收益率上升50个基点时，债券的价格变化为：
当市场要求收益率上升100个基点时，债券的价格变化为：
当市场要求收益率下降50个基点时，债券的价格变化为：
当市场要求收益率下降100个基点时，债券的价格变化为：
7．一个债券当前价格为102.5元，如果利率上升0.5个百分点，价格降到100；如果利率下降0.5个百分点，价格上升到105.5，请计算：
（1）该债券的有效久期；
（2）该债券利率下降1个百分点时的价格。
解答：
有效持续期为：
该债券利率下降1个百分点时的价格为：
即债券的价格为102.5+5.5=108元
8．假设某5年期债券，面值为1000元，票面利率为6%，每年付息一次，到期收益率为8%。
试计算该债券的金额久期、Macaulay久期。
若到期收益率上升和下降10基点后，债券的价格分别为916.3736和923.9381，试计算该债券的有效久期。
解答：
首先计算债券的价格为：
债券的金额久期为：
债券的Macaulay久期为：
债券的有效久期为：
9.设某债券每年支付利息100元，10年期，面值为1000元，平价交易，基收益率曲线为水平状，试求出其
系数。
假设收益率曲线不变化，在其他条件不变时，试求债券的期限分别为3年、5年和8年时的
系数分别是多少？
解答：
解：
若债券的期限是10年，则其D系数为：
解得：
若债券的期限是3年，则其D系数为：
解得：
若债券的期限是5年，则其D系数为：
解得：
若债券的期限是8年，则其D系数为：
解得：
10.给定下列债券，试构建两个不同的债券组合，但组合的
系数都为9：
债券
系数
A
5
B
10
C
12
解答：
显然只有债券A与B、B与C构成的组合，它们的D系数才可能为9，首先考虑A与B构成的组合，设该组合中债券A所占的比例为
，根据题意则有：
解得：
这说明在A与B构成的组合中，如果债券A所占的比例为20％，债券B所占的比例为80％，则该组合的D系数为9。
同样的方法可求出在A与C构成的组合中，如果债券A所占的比例为42.9％，债券B所占的比例为57.1％，则该组合的D系数为9。
11.投资者被要求将下列债券考虑进公司的固定收入投资组合：
发行者
票息（%）
到期收益（%）
到期（年）
系数（年）
Wiser公司
8
8
10
7.25
（1）（a）解释为什么债券的
系数小于到期期限。
（b）解释到期期限为什么没有
系数更适合于度量债券对利率变化的灵敏度。
（2）简要解释下列条件对此公司债券
系数的影响：
（a）票息为4%而不是8%。
（b）到期收益为4%而不是8%。
（c）到期期限为7年而不是10年。
解答：
（1）（a）因为投资者在债券持有期间有现金流收入。
（b）这是因为用到期期限来度量债券对利率变化的灵敏度忽视了债券中间时期的现金流，仅关注到期时的最后支付，然而利息支付（中间时期现金流）对于利率风险是很重要的；而利用D系数度量债券对利率变化的灵敏度则考虑到了这些不足。
（2）（a）D系数增大。
因为总的现金流的大部分依利息支付形式更晚出现。
（b）D系数增大。
到期收益率低，会使得债券后期的现金流的现值较大，进一步使得后期年数的加权系数变大，从而导致D系数增大。
（c）D系数变小。
因为到期期限越短，现金流回报越快，从而D系数变小。
12.假设有面值为1000元、年息票利息为100元的5年期债券按面值出售。
若债券的到期收益率提高到12%，则价格变化的百分比是多少？
若到期收益下降到8%，则价格变化的百分比又是多少？
解答：
易知该债券的到期收益率
，
。
进一步，可计算出该债券的D系数为：
因此，当债券的到期收益率提高到12％时，其价格变化率为：
当债券的到期收益率下降到8％时，其价格变化率为：
13.假设一张20年期、息票为零、到期收益率为7.5%的债券。
计算利率下降50个基点时价格变化的百分比，并与利用凸率计算出来的价格变化百分比进行比较。
解答：
由于该债券为零息债券，故该债券的D系数为：
，当利率下降0.5％时，债券价格的变化率为：
进一步的，可计算出该债券的凸率为：
而
因此，
于是利用凸率计算出来的价格变化百分比为：
14.面值1000元、票面利率12%（按年支付）的3年期债券的到期收益率为9%，计算它的
系数和凸率。
如果预期到期收益率增长1%，那么价格变化多少？
解答：
首先，计算债券的现值：
计算债券的D系数为：
债券的凸率为：
由于预期到期收益率增长1％，故该债券价格变化的百分比为：
15.投资者有4年计划期，可以选择两种债券：
债券
到期期限（年）
年票面利率（%）
到期收益（%）
现时时价（元）
D系数
1
2
8
10
965.29
1.925
2
6
12
10
1087.11
4.665
如何构造债券组合，使其
系数等于投资计划期？
债券组合的价格是多少？
计算利率上升（下降）1%这个债券组合是免疫的（再投资按年计算）。
解答：
假设债券1在投资组合中所占的比例为
，为了使D系数等于投资计划期4年，则需：
解得：
进一步求得债券组合的价格为：
当到期收益率为10％时，经计算，在投资计划期末，债券1的回报为1168，债券2的回报为1591.63，债券组合的总回报为1488.69。
当到期收益率为11％时，经计算，在投资计划期末，债券1的回报为1168.8，债券2的回报为1582.3，债券组合的总回报为1481.82，这与到期收益率为10％时债券组合的总回报基本相等，故这个债券组合是免疫的。
16．一个10年期零息债券的到期收益率为10%，那么该债券的修正久期是多少？
解答：
由于零息债券的久期等于其期限，故其久期为10年，那么修正久期为：
年
17．判断：
（1）对于某个特定的债券，假设其金额久期为550，金额凸率为-20，如果利率期限结构向上平行移动20个基点，资本损失近似为110.40元。
√
（2）如果金额凸率在当前利率水平为零，那么价格利率曲线的常数斜率的直线。
√
（3）对于给定的债券，假设其金额久期为550，金额凸率为100。
如果对于所有到期期限，利率期限结构向上移动1个基点，新的久期将近似为400。
√
18．以下说法哪个不正确？
A．债券久期随着债券票面利率的变小而增大；
B．债券久期随着债券剩余付息次
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