河北省初中毕业生升学模拟考试.docx
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河北省初中毕业生升学模拟考试
2018年河北省初中毕业生升学模拟考试
数学试卷
试卷说明：
本试卷满分120分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题共42分）
一、选择题：
本大题共16题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．计算4﹣（﹣4）0的结果是（ ）
A．0B．2C．3D．4
2．下列各数中，最小的数是（ ）
A．1B．﹣|﹣2|C．
D．2×10﹣10
3．如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB=EF=2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为（ ）
A．2B．4C．5D．10
4．下列说法中，不正确的是（ ）
A．5是25的算术平方根
B．m2n与mn2是同类项
C．多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4
D．﹣8的立方根为﹣2
5．已知不等式组
，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（ ）
A．∠ABC=∠A′B′C′B．∠BOC=∠B′A′C′C．AB=A′B′D．OA=OA′
7．某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的侧面积为（ ）
A．150πcm2B．200πcm2C．300πcm2D．400πcm2
8．将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x+2）2+4B．y=（x+2）2﹣4C．y=（x﹣2）2+4D．y=（x﹣2）2﹣4
9．如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（ ）
A．2πB．4πC．5πD．6π
11．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
12．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：
1，则点C′的坐标为（ ）
A．（0，0）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（1，0）
13．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根，则k的非负整数值为（ ）
A．1B．0，1C．1，2D．0，1，2
14．如图，在△ABC中，∠ABC＞90°，∠C=30°，BC=12，P是BC上的一个动点，过点P作PD⊥AC于点D，设CP=x，△CDP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．张萌和小平两人打算各用一张正方形的纸片ABCD折出一个等边三角形，两人作法如下：
张萌：
如图1，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点A落在EF上的点M处，连接CM，△BCM即为所求；小平：
如图2，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点C落在EF上的点M处，连接BM，△BCM即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是（ ）
A．小平的作法正确，张萌的作法不正确
B．两人的作法都不正确
C．张萌的作法正确，小平的作法不正确
D．两人的作法都正确
16．如图，四边形OABC是菱形，对角线OB在x轴负半轴上，位于第二象限的点A和第三象限的点C分别在双曲线y=
和y=
的一支上，分别过点A、C作y轴的垂线，垂足分别为E和F．下列结论：
①|k1|=|k2|；②AE=CF；③若四边形OABC是正方形，则∠EAO=45°．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
第II卷（非选择题共78分）
二．填空题（共4小题）
17．今年3月12日植树节活动中，我市某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为100多棵，如果两个小组人数不等，第一组有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二组有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，则该单位共有职工 人．
18．对正实数a，b作定义
，若4*x=44，则x的值是 ．
19．今年我省5月份进行了中考体育测试，考生考试顺序和考试项目（考生从考试的各个项目中抽取一项作为考试项目）由抽签的方式决定，具体操作流程是①每位考生从写有A，B，C的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组別；②再从写有“掷实心球””立定跳远”“800/1000米长跑”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试，则考生小明抽到A组“掷实心球”的概率是 ．
20．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD交于点O，E为DC上一点，∠DAE=30°，过D作DF⊥AE于F点，连接OF．则线段OF的长度为 ．
三．解答题（共6小题）
21．观察
第一行3=4﹣1
第二行5=9﹣4
第三行7=16﹣9
第四行9=25﹣16
…
（1）如果等式左边为2015，那么是第几行？
求这一行的完整等式（等式右边用平方差的形式标书）
（2）第n行的等式为 （等式右边用平方差的形式）
（3）说明
（2）中等式的正确性．
22．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小刚对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．
根据上述信息，解答下列问题：
（1）该班级女生人数是 ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ；
（2）对于某个群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体多某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小刚给出了男生的部分统计量，根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．
统计量
平均数（次）
中位数（次）
众数（次）
方差
…
该班级男生
3
3
4
2
…
23．如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．
（1）求证：
∠PCA=∠ABC；
（2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P=
，CF=5，求BE的长．
24．我省城市公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
A
B
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280
红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的式子填写下表：
车辆数（辆）
载客量
租金（元）
A
x
45x
400x
B
5﹣x
（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；
（3）在
（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
25．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；
（3）在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？
若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26．我们初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：
平方差公式、完全平方公式．
【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证：
13+23=32？
【解决问题】
A表示1个1×1的正方形，即：
1×1×1=13
B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，
因此：
B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：
2×2×2=23
而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．
由此可得：
13+23=32
【递进探究】请仿用上面的表示几何图形面积的方法探究：
13+23+33= ．
要求：
自己构造图形并写出详细的解题过程．
【推广探究】请用上面的表示几何图形面积的方法探究：
13+23+33+…+n3= ．
（参考公式：
）
注意：
只需填空并画出图形即可，不必写出解题过程．
【提炼运用】如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，
如图
（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0个看不见；
如图
（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1个看不见；
如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8个看不见；
求：
从第
（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数．
2018年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试
数学试卷参考答案
一、选择题：
本大题共16题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．计算4﹣（﹣4）0的结果是（ ）
A．0B．2C．3D．4
【考点】零指数幂．
【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．
【解答】解：
原式=4﹣1=3，
故选：
C．
【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1得出（﹣4）0=1是解题关键．
2．下列各数中，最小的数是（ ）
A．1B．﹣|﹣2|C．
D．2×10﹣10
【考点】实数大小比较．
【分析】根据绝对值、算术平方根、负整数指数幂的性质判断各数的符号，根据正实数大于一切负实数解答即可．
【解答】解：
∵1、
、2×10﹣10都是正数，﹣|﹣2|是负数，
∴最小的数是﹣|﹣2|．
故选：
B．
【点评】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
3．如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB=EF=2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为（ ）
A．2B．4C．5D．10
【考点】平行线之间的距离；三角形的面积．
【分析】△CEF与△ABD是等底等高的两个三角形，它们的面积相等．
【解答】解：
∵直线a∥b，点A、B、C在直线a上，
∴点D到直线a的距离与点C到直线B的距离相等．
又∵AB=EF=2，
∴△CEF与△ABD是等底等高的两个三角形，
∴S△ABD=S△CEF=5，
故选：
C．
【点评】本题考查了平行线间的距离和三角形的面积．注意：
平行线间的距离处处相等．
4．下列说法中，不正确的是（ ）
A．5是25的算术平方根
B．m2n与mn2是同类项
C．多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4
D．﹣8的立方根为﹣2
【考点】算术平方根；立方根；同类项；多项式．
【分析】分别利用算术平方根以及多项式的次数、同类项的定义、立方根的定义分别分析得出答案．
【解答】解：
A、5是25的算术平方根，正确，不合题意；
B、m2n与mn2不是同类项，故此选项错误，符合题意；
C、多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4，正确，不合题意；
D、﹣8的立方根为﹣2，正确，不合题意．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了算术平方根以及多项式的次数、同类项的定义、立方根的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．
5．已知不等式组
，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：
由x+2＞1，得x＞﹣1，
由x+3≤5，得x≤2，
不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
故选：
D．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（ ）
A．∠ABC=∠A′B′C′B．∠BOC=∠B′A′C′C．AB=A′B′D．OA=OA′
【考点】中心对称．
【分析】根据中心对称的定义：
把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，来求解可得即可．
【解答】解：
因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，
所以可得∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，OA=OA'，
故选B．
【点评】本题主要考查了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的定义．也可用三角形全等来求解．
7．某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的侧面积为（ ）
A．150πcm2B．200πcm2C．300πcm2D．400πcm2
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】首先根据商品的外包装盒的三视图确定几何体的形状是圆柱，然后根据圆柱的侧面积=底面周长×高，求出这个包装盒的侧面积即可．
【解答】解：
根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm，高是15cm的圆柱，
则这个包装盒的侧面积为：
10π×15
=150π（cm2）；
故选：
A．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
8．将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x+2）2+4B．y=（x+2）2﹣4C．y=（x﹣2）2+4D．y=（x﹣2）2﹣4
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
【解答】解：
抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，得：
y=（x﹣2）2；
再向上平移4个单位长度，得：
y=（x﹣2）2+4．
故选C．
【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
9．如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】几何概率．
【分析】先求出阴影部分的面积占整个大正方形面积的
，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：
∵阴影部分的面积占总面积的
，
∴飞镖落在阴影部分的概率为
；
故选A．
【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：
概率=相应的面积与总面积之比；关键是求出阴影部分的面积．
10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（ ）
A．2πB．4πC．5πD．6π
【考点】弧长的计算；圆内接四边形的性质．
【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．
【解答】解：
连接OA、OC，
∵∠ADC=60°，
∴∠AOC=2∠ADC=120°，
则劣弧AC的长为：
=4π．
故选：
B．
【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式l=
．
11．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【考点】勾股定理的逆定理；方向角．
【专题】应用题．
【分析】求出OM2+ON2=MN2，根据勾股定理的逆定理得出∠MON=90°，根据平角定义求出即可．
【解答】解：
∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，
∴OM2+ON2=MN2，
∴∠MON=90°，
∵∠EOM=20°，
∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°，
故选C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能根据勾股定理的逆定理求出∠MON=90°是解此题的关键．
12．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：
1，则点C′的坐标为（ ）
A．（0，0）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（1，0）
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】利用位似图形的性质结合位似比得出△BA′C′，进而得出C′点坐标．
【解答】解：
如图所示：
△A′BC′与△ABC位似，相似比为2：
1，
点C′的坐标为：
（1，0）．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．
13．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根，则k的非负整数值为（ ）
A．1B．0，1C．1，2D．0，1，2
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值．
【解答】解：
根据题意得：
△=16﹣8k≥0，且k≠0，
解得：
k≤2且k≠0，
则k的非负整数值为1或2．
故选：
C．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
14．如图，在△ABC中，∠ABC＞90°，∠C=30°，BC=12，P是BC上的一个动点，过点P作PD⊥AC于点D，设CP=x，△CDP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】由含30°角的直角三角形的性质得出PD=
PC=
x，求出CD=
PD=
x，由三角形的面积公式得出y=
x2（0＜x≤12），由二次函数的图象和自变量的取值范围即可得出结果．
【解答】解：
∵PD⊥AC，
∴∠CDP=90°，
∵∠C=30°，
∴PD=
PC=
x，
∴CD=
PD=
x，
∴△CDP的面积y=
PD•CD=
×
x×
x=
x2，x的取值范围为：
0＜x≤12，
即y=
x2（0＜x≤12），
∵
＞0，
∴二次函数图形的开口向上，顶点为（0，0），图象在第一象限．
故选：
A．
【点评】本题考查动点问题的函数图象、含30°角的直角三角形的性质、三角形面积的计算、二次函数的图象；求出y是x的二次函数是解决问题的突破口．
15．张萌和小平两人打算各用一张正方形的纸片ABCD折出一个等边三角形，两人作法如下：
张萌：
如图1，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点A落在EF上的点M处，连接CM，△BCM即为所求；小平：
如图2，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点C落在EF上的点M处，连接BM，△BCM即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是（ ）
A．小平的作法正确，张萌的作法不正确
B．两人的作法都不正确
C．张萌的作法正确，小平的作法不正确
D．两人的作法都正确
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】在图1中，由BM=2BF推出∠BMF=30°，所以∠MBF=60°，再根据等边三角形的判定方法即可证明．在图2中，证明方法类似．
【解答】解：
图1中，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC
∵AE=ED=BF=FC，AB=BM，
∴BM=2BF，
∵∠MFB=90°，
∴∠BMF=30°，
∴∠MBF=90°﹣∠BMF=60°，
∵MB=MC，
∴△MBC是等边三角形，
∴张萌的作法正确．
在图2中，∵BM=BC=2BF，∠MFB=90°，
∴∠BMF=30°，
∴∠MBF=90°﹣∠BMF=60°，
∵MB=MC
∴△MBC是等边三角形，
∴小平的作法正确．
故选D．
【点评】本题考查正方形的性质、翻折不变性、直角三角形的性质，解题的关键是在一个直角三角形中如果斜边是直角边的两倍那么这条直角边所对的锐角是30度．
16．如图，四边形OABC是菱形，对角线OB在x轴负半轴上，位于第二象限的点A和第三象限的点C分别在双曲线y=
和y=
的一支上，分别过点A、C作y轴的垂线，垂足分别为E和F．下列结论：
①|k1|=|k2|；②AE=CF；③若四边形OABC是正方形，则∠EAO=45°．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【考点】反比例函数综合题．
【分析】连接AC交OB于D，由菱形的性质得出AC⊥OB，AD=CD，BD=OD，得出△AOD的面积=△COD的面积，由三角形的面积与k的关系即可得出①正确；
证出四边形ADOE是矩形，得出AE=DO，同理：
CF=DO，得出AE=CF，②正确；
若四边形OABC是正方形，则∠AOB=45°，得出∠AOE=45°，求出∠EAO=45°，③正确；即可得出结论．
【解答】解：
连接AC交OB于D，如图所示：
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，AD=CD，BD=OD，
∴△AOD的面积=△COD的面积，
∵△AOD的面积=
|k1|，△COD的面积=
|k2|，
∴|k1|=|k2|，①正确；
∵AE⊥y轴，AC⊥BD，
∴∠AEO=∠ADO=90°，
∵∠DOE=90°，
∴四边形ADOE是矩形，
∴AE=DO，
同理：
CF=DO，
∴AE=CF，②正确；
若四边形OABC是正方形，则∠AOB=45°，
∴∠AOE=90°﹣45°=45°，
∵∠AEO=90°，
∴∠EAO=45°，③正确；
正确的有3个，故选：
D．
【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、菱形的性质、矩形的判定与性质以及正方形的性质；
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