中考数学复习第三讲不等式组复习教案人教版Word文档下载推荐.docx
《中考数学复习第三讲不等式组复习教案人教版Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习第三讲不等式组复习教案人教版Word文档下载推荐.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
D选项，根据不等式的基本性质，在不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，该项错误
综上，选
点评：
本题考查利用不等式的性质进行不等式变形．解题的关键是理解并能灵活运用不等式的基本性质，也可通过举反例帮助判断
考点2在数轴上表示不等式的解集
例2（201&
崇左）不等式x≤－10的解集在数轴上表示为（）解析：
解不等式x≤－10，得x≤－2将x≤－2在数轴上表示出，为选项所示，故选
本题考查一元一次不等式的解法及其解集在数轴上的表示解决此类题的关键是能够将数、形结合起，并要掌握在数轴上表示不等式解集的方法：
大于向右，小于向左，有等号为实心圆点，无等号为空心圆圈
考点3一元一次不等式的解法
例3（201&
巴中）解不等式：
，并把解集表示在数轴上．
．
两边都乘12，得4（2x－1）≤3（3x＋2）－12．
去括号，得8x﹣4≤9x+6﹣12
移项，得8x﹣9x≤6﹣12+4
合并同类项，得﹣x≤﹣2
两边都除以－1，得x≥2．
将不等式的解集在数轴上表示如下图所示：
本题考查一元一次不等式的解法及其解集在数轴上的表示解一元一次不等式的步骤与方程相同，共有步要特别注意的是最后一步系数化为1时，当未知数的系数是负数时，不等号的方向要改变
考点4不等式与方程（组）综合问题
例4（201&
呼和浩特）若关于x、的二元一次方程组的解满足x+&
gt;
－32，求出满足条的的所有正整数值
①+②得3（x+）=－3+6，x+=－+2
∵x+&
－32，
∴－+2&
－32，解得&
lt;
72
∵为正整数，
∴满足条的的所有正整数值为1，2，3．
本题综合考查方程组、不等式的解法此类题以“解”为“媒”联系起方程（组）与不等式（组），解题关键是分清相关字母与未知数，能用相关字母表示未知数，并能对照解的情况，列方程（组）或不等式（组），从而求出相关字母的取值或取值范围
误区点拨
误区1忽略不等号方向的改变
例1不等式的解集是
错解：
x＞-18
剖析：
不等式两边都乘-3，根据不等式的基本性质知，不等号的方向应改变，所以结果应为x&
-18错解忽略不等号方向的改变，导致错误
正解：
x&
-18
误区2忽略分界点的虚实
例2使不等式x－3＜3x＋成立的负整数有个
4
解不等式x－3＜3x＋，得x&
－4因此使不等式成立的负整数有3个，分别是－3，－2，－1
3
跟踪训练
1实数a，b，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）
A．a&
bB．．－a＜－b＜D．－a－＞－b－
2（201&
南充）若＞n，则下列不等式不一定成立的是（）
A+2＞n+2B2＞2n＞D2＞n2
3若，则a的取值范围是（）
Aa≥1Ba≤1a＜1Da＞1
4（201&
乐）下列说法不一定成立的是（）
A若a＞b，则a+＞b+B若a+＞b+，则a＞b
若a＞b，则a2＞b2D若a2＞b2，则a＞b
（201&
西宁）不等式3x≤2（x－1）的解集为（ ）
A．x≤－1B．x≥－1．x≤－2D．x≥－2
6不等式3x－1＞x+1的解集在数轴上表示正确的是（）
7若＞，则32n（填“＞”“＜”“≥”或“≤”）
8（201&
铜仁）不等式x－3＜3x+的最大整数解是
9规定新运算“△”：
a△b=2a－b．已知不等式x△≥1的解集在数轴上如图所示，则的值是．
10解不等式：
3（x－23）＜x＋4
11解不等式2（x-1）-3＜1，并把它的解集在数轴上表示出．
12已知关于x，的方程组的解满足不等式x+＜3，求实数a的取值范围
32一元一次不等式组及其解法
1一元一次不等式组：
关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组
2一元一次不等式组的解集：
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集
3解一元一次不等式组的步骤：
（1）解各个不等式；
（2）确定各个不等式解集的公共部分；
（3）写出不等式组的解集
考点1一元一次不等式组的解法
遂宁）解不等式组并将解集在数轴上表示出．
由①，得x＞－3；
由②，得x≤2
所以原不等式组的解集为－3＜x≤2．
在数轴上表示如下：
本题考查一元一次不等式组的解法及其解集在数轴上的表示解答此类题的关键是正确解出不等式组中的各个不等式，然后确定所有不等式解集的公共部分判断公共解集可利用口决判断，也可借助数轴直观地判断
考点2不等式组的有解、无解问题
例2（201&
绥化）关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）
Aa＞1Ba＜1a≥1Da≤1
不等式组的解集x＞1是x＞a和x＞1的公共部分，所以1≥a，即a≤1故选D
考点3不等式组的整数解问题
永州）若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是（）
A．－1≤＜0B．－1＜≤0．－1≤≤0D．－1＜＜0
不等式组的解集为－1＜x＜1
由不等式组有两个整数解，可得整数解为－1，0
所以－2≤－1＜－1，解得－1≤＜0
故选A
本题考查由不等式组解的情况求字母的取值范围，解此类题可借助数轴直观地解决，注意虚心圆圈与实心圆点的区别，还要考虑是否需要分情况讨论
误区1粗心大意，丢掉“等号”
例1解不等式组：
解不等式①，得x&
－1；
解不等式②，得x＜4
所以原不等式组的解集为－1&
x＜4
不等式组中第一个不等式的不等号中带有等号，错解在解的过程中丢掉等号，导致错误
解不等式①，得x≥－1
所以原不等式组的解集为－1≤x＜4
误区2考虑不周，忽略分类讨论
例2当a时，不等式组无解
由题意，得a+3＞3a-1，解得a&
2，故填&
2
不等式组中两个不等式都不含等号，除了错解中的情况，当时，不等式组也无解错解只考虑了一种情况，导致错误此题若借助数轴的直观性，则更好理解
由题意，得a+3≥3a-1，解得a≤2，故填≤2
1不等式组的解集是（）
Ax≤2Bx＞－1－1＜x≤2D无解
2代数式1－的值大于－1，又不大于3，则的取值范围是（）
A－1＜≤3B－3≤＜1－2≤＜2D－2＜≤2
3不等式组的解集在数轴上表示为（）
4不等式组的最大整数解为（）
A8B6D4
关于x的不等式组的解集为x＜3，那么的取值范围是（）
A=3B＞3＜3D≥3
6不等式组的解集是
7不等式组的最小整数解是
8不等式组的解集如图所示，则的值为
9若关于x的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是
10解不等式组
11解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出
12如果关于x、的方程组的解满足x＞0且＜0，求实数a的取值范围
33列一元一次不等式解应用题
列一元一次不等式解决实际问题与列方程解决实际问题的步骤类似：
（1）审：
审清题意，弄清已知数、未知数，找出题中的相等关系、不等关系；
（2）设：
设出未知数；
（3）列：
根据不等关系列不等式；
（4）解：
解一元一次不等式，求出未知数的取值范围；
（）验：
先检验所得的解集是不是所列不等式的解集；
再检验所得解集是否符合实际意义，注意根据实际意义的要求，确定实际问题的解；
（6）答：
写出答案注意答案中必须写清单位名称
考点1一元一次不等式的应用
株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品已知乒乓球每个1元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
由题意，可得不等关系：
购买乒乓球的花费+购买球拍的花费≤200元，由此可列不等式解决问题
设孔明应该买x个球拍
根据题意，得1×
20+22x≤200，解得x≤7
由于x取整数，故x的最大值为7
答：
孔明应该买7个球拍
本题考查列不等式解决实际问题列不等式解应用题的关键是找到不等关系在审题时，要注意表示不等关系的关键词：
超过、大于、小于、不足、至少、不高于、不超过、不小于等
考点2一元一次不等式与方程（组）的综合应用
潍坊）为提高饮水质量，越越多的居民开始选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是10元/台，B型号家用净水器进价是30元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元（注：
毛利润=售价－进价）
（1）由题意，可得两个等量关系：
A型号净水器的数量+B型号净水器的数量=160台，A型号净水器的价格+B型号净水器的价格=36000元，据此可列方程（组）解决问题
设A型号家用净水器购进了x台，B型号家用净水器购进了台
由题意，得
解得
所以A型号家用净水器购进了100台，B型号家用净水器购进了60台
（2）由题意，可得等量关系：
每台B型号家用净水器的毛利润=A型号的2倍；
并得不等关系：
A型号净水器的利润+B型号净水器的利润≥11000元
设每台A型号家用净水器的毛利润为z元，则每台B型号家用净水球的毛利润为2z元
由题意，得100z+60×
2z≥11000
解得z≥0
z+10≥200
所以每台A型号家用净水器的售价至少为200元
本题综合考查方程（组）及一元一次不等式的实际应用理解题意并从中找到所有的相等与不等关系是解答此类题的关键
误区考虑不周解答不全
例某办公用品销售商店推出两种优惠方案：
①购1个书包，赠送1支水性笔；
②购书包和水性笔一律按9折优惠书包每个定价20元，水性笔每支定价元小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
（1）设购买水性笔x支，试对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方案购买比较便宜；
（2）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
（1）按方案①购买的费用为（x-4）×
+20×
4=x+60
按方案②购买的费用为（x+20×
4）×
09=4x+72．
当x+60＞4x+72时，解得x＞24
所以当x＞24，且为整数时，选择优惠方案②．
当x+60=4x+72时，解得x=24
所以当x=24时，选择优惠方案①，②均可．
当x+60＜4x+72时，解得x&
24
所以当4≤x＜24，且为整数时，选择优惠方案①．
（2）按方案①购买，费用为4×
20+（12－4）×
=120（元）；
按方案②购买，费用为（4×
20+12×
）×
09=126（元）；
所以按方案①购买最经济
错解只简单考虑分别用两种方案购买，却不知综合运用两种优惠方案，从而并未设计出最经济的方案
（1）同错解
（2）结合
（1）的结论及实际情况进行分析
因为需要购买4个书包和12支水性笔，而12＜24，
所以方案一：
按优惠方案①购买，需x+60=×
12+60=120（元）；
方案二：
综合运用两种优惠方案，用方案①购买4个书包，需要4×
20=80元，同时获赠4支水性笔，
用方案②购买8支水性笔，需要8×
×
90%=36（元），共需80+36=116（元）．
显然116&
120．
所以最经济的购买方案是：
用优惠方案①购买4个书包，获赠4支水性笔；
再用优惠方案②购买8支水性笔．
1某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于%，则最多可打（）
A6折B7折8折D9折
2小宏准备用0元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料．
3某学校学生去春游，每小时走4千米，出发2小时后，学校又有紧急通知，必须在20分钟内送给带队的老师，通讯员骑摩托车按原路追赶，问通讯员的速度至少为多少时才能完成任务？
广西）已知购买一个足球和一个篮球共需130元，购买2个足球和一个篮球共需180元
（1）求每个足球和每个篮球的售价；
（2）如果某校计划购买这两种球共4个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？
某部门为了给员工普及电脑知识，决定购买A、B两种电脑，A型电脑单价为4800元，B型电脑单价为3200元，若用不超过160000元去购买A、B型电脑共36台，要求购买A型电脑多于2台，有哪几种购买方案？
6（201&
东莞）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元商场销售台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；
销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元
（1）求A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？
（利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于200元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
7（201&
益阳）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同数的某种产品，单产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．
（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；
（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？
8“滴滴打车”是时下非常流行的打车、租车软学校想通过“滴滴打车”的专车服务租用教师和学生的外出车辆已知学校共有6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用4座大客车或30座小客车（两种车型可混合租用）已知租车的费用标准如下：
若租用1辆大车、2辆小车，共需租车费1000元；
若租用2辆大车、1辆小车，共需租车费1100元
（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元；
（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案
参考答案
1D2D3A46
7＜839－3
10x＜3．
11不等式的解集为x＜3，在数轴上表示略
12解：
方程组的解为
由x+＜3，得2a+1+2a-2&
解得a&
1
所以实数a的取值范围是a&
1234D
6－1≤x＜3718296&
≤7
102≤x＜4．
11不等式组的解集为－1≤x＜4，在数轴上表示略
解方程组得
因为x＞0且＜0，所以解得-2＜a＜3
1B23
3解：
设通讯员的速度至少为x千米/时才能完成任务
根据题意，得，解得x≥28
通讯员的速度至少为28千米/时才能完成任务
4解：
（1）设每个足球的售价为x元，每个篮球的售价为元
根据题意，得
每个足球和每个篮球的售价分别为0元、80元
（2）设购买z个篮球
根据题意，得0（4-z）+80z≤4000
解得z≤
最多可买43个篮球
解：
设购买A型电脑x台，则2＜x≤36，且购买B型电脑共（36-x）台
根据题意，得4800x+3200（36-x）≤160000
解得x≤28，所以2＜x≤28
因为x是整数，所以共有3种购买方案，分别是：
方案一：
A型电脑26台，B型电脑10台；
A型电脑27台，B型电脑9台；
方案三：
A型电脑28台，B型电脑8台
6
（1）设A，B两种型号计算器的销售价格分别是x元、元
A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元、6元
（2）设需要购进A型号的计算器a台
根据题意，得30a+40（70－a）≤200
解得a≥30
最少需要购进A型号的计算器30台
7解：
（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨
初期购得原材料4吨，每天所耗费的原材料为1吨．
（2）设再生产x天后必须补充原材料
根据题意，得4－16×
1﹣1（1+20%）x≤3
解得x≥10
最多再生产10天后必须补充原材料．
8解：
（1）设大、小车每辆的租车费分别是x、元
根据题意，得解得
大、小车每辆的租车费分别是400元和300元
（2）240名师生都有座位，租车总辆数≥6；
每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6，故租车总辆数是6辆
设租用大车x辆，则租用小车（6-x）辆
解得4≤x≤
又x是整数，所以有两种租车方案：
租用大车4辆，小车2辆，总租车费用为2200元；
租用大车辆，小车1辆，总租车费用为2300元
可见最省钱的是方案一
升级会员 