数字信号处理实验2.docx
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数字信号处理实验2
实验2
离散时间系统的时域表示
2.1模拟的离散时间系统
p2_1代码如下：
%ProgramP2_1
%SimulationofanM-pointMovingAverageFilter
%Generatetheinputsignal
n=0:
100;
s1=cos（2*pi*0.05*n）;%Alow-frequencysinusoid
s2=cos（2*pi*0.47*n）;%Ahighfrequencysinusoid
x=s1+s2;
%Implementationofthemovingaveragefilter
M=input（'Desiredlengthofthefilter='）;
num=ones（1,M）;
y=filter（num,1,x）/M;
%Displaytheinputandoutputsignals
clf;
subplot（2,2,1）;
plot（n,s1）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'Signal#1'）;
subplot（2,2,2）;
plot（n,s2）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'Signal#2'）;
subplot（2,2,3）;
plot（n,x）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'InputSignal'）;
subplot（2,2,4）;
plot（n,y）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'OutputSignal'）;
axis;
回答：
Q2.1令M=2，运行上述程序，生成输出信号。
输入x【n】的哪个分量被离散时间系统控制：
频率
Q2.2线性时不变系统改为y[n]=0.5（x[n]–x[n–1]）对x[n]=s1[n]+s2[n]的影响：
造成的结果是-该系统现在是一个高通滤波器。
它通过高频率的输入分量S2，而不是低频分量输入S1。
Q2.3程序p2_1运行以下值滤波器长度m和以下的正弦信号S1[n]和S2[n]的频率¬频率值。
输出产生这些不同的m值和频率如下所示。
从这些图中我们提出以下意见–
f1=0.05;f2=0.47;M=15
Q2.4修改程序p2_1通过改变输入序列的扫频正弦信号（长度为101，最小频率为0，和最大频率0.5）作为输入信号（见程序p1_7）如下：
%ProgramP1_7
%Generationofasweptfrequencysinusoidalsequence
n=0:
100;
a=pi/2/100;
b=0;
arg=a*n.*n+b*n;
x=cos（arg）;
%ProgramP2_1
%SimulationofanM-pointMovingAverageFilter
%Generatetheinputsignal
%Implementationofthemovingaveragefilter
M=input（'Desiredlengthofthefilter='）;
num=ones（1,M）;
y=filter（num,1,x）/M;
%Displaytheinputandoutputsignals
clf;
subplot（2,2,1）;
plot（n,s1）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'Signal#1'）;
subplot（2,2,2）;
plot（n,s2）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'Signal#2'）;
subplot（2,2,3）;
plot（n,x）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'InputSignal'）;
subplot（2,2,4）;
plot（n,y）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'OutputSignal'）;
axis;
Theoutputsignalgeneratedbyrunningthisprogramisplottedbelow.
The从这个系统的扫频信号的响应问题q2.1和q2.2结果可以解释如下:
我们又看到，该系统是一个低通滤波器。
在图中的左，其输入是一个低频率的正弦曲线，通过对输出无衰减。
作为nincreases，输入的频率上升，增加的衰减是出现在输出。
在q2.1，输入的是一个两个正弦曲线的总和s1ands2withF1=0.05andF2=0.47。
扫频输入q2.4达到在n=10的频率为0.05，那里几乎没有衰减输出所示。
这种“解释“为什么s1was通过系统q2.1。
扫频输入q2.4大约在n=94的频率达到0.47，其中的衰减系统的充实。
这种“解释“为什么s2was几乎完全抑制在输出中q2.1。
没有直接的关系，结果表明上述q2.4和取得的结果有q2.2。
然而，使用频率域的概念（3章）我们可以推测，如果扫频信号输入到系统的[]=0.5（x的[][1]–X），我们会看到什么是如上所示相反的结果。
由于该系统将是一个高通滤波器，将有大量的输出衰减在图表的左边，几乎没有衰减在图表的右侧。
这种“解释“为什么inq2.2低频分量s1was抑制系统的输出，而高频分量s2was过去了。
Project2.3线性和非线性系统
P2_3代码如下:
%ProgramP2_3
%Generatetheinputsequences
clf;
n=0:
40;
a=2;b=-3;
x1=cos（2*pi*0.1*n）;
x2=cos（2*pi*0.4*n）;
x=a*x1+b*x2;
num=[2.24032.49082.2403];
den=[1-0.40.75];
ic=[00];%Setzeroinitialconditions
y1=filter（num,den,x1,ic）;%Computetheoutputy1[n]
y2=filter（num,den,x2,ic）;%Computetheoutputy2[n]
y=filter（num,den,x,ic）;%Computetheoutputy[n]
yt=a*y1+b*y2;
d=y-yt;%Computethedifferenceoutputd[n]
%Plottheoutputsandthedifferencesignal
subplot（3,1,1）
stem（n,y）;
ylabel（'Amplitude'）;
title（'OutputDuetoWeightedInput:
a\cdotx_{1}[n]+b\cdotx_{2}[n]'）;
subplot（3,1,2）
stem（n,yt）;
ylabel（'Amplitude'）;
title（'WeightedOutput:
a\cdoty_{1}[n]+b\cdoty_{2}[n]'）;
subplot（3,1,3）
stem（n,d）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'DifferenceSignal'）;
Answers:
Q2.7输出Y[N]，加权得到的输入，和YT[N]，OB¬获得由两个输出Y1和Y2的[][]具有相同的权重相结合，如下图所示随着两个信号之间的差异：
这两个序列–相同的数值舍入
系统是–线性的
Q2.8用三中不同的权系数以及三中不同的输入频率重做习题2.7
1.a=1;b=-1;f1=0.05;f2=0.4;
2.a=10;b=2;f1=0.10;f2=0.25;
3.a=2;b=10;f1=0.15;f2=0.20;
根据图片得出系统是–线性的
Q2.9改变2_3的初始条件-ic=[510];
图像如下-
我们可以得到非零初始条件的系统是–非线性
Q2.10当初始条件非零时重做习题2.8
1.a=1;b=-1;f1=0.05;f2=0.4;
2.a=10;b=2;f1=0.10;f2=0.25;
3.a=2;b=10;f1=0.15;f2=0.20;
根据图像可以得出非零初始条件的系统是–非线性
Q2.11将2_3的系统改为:
y[n]=x[n]x[n–1]
输出序列y1[n],y2[n],和y[n]的图像如下：
比较y[n]和yt[n]我们可以得到两个序列是–不一样的
系统是–非线性
Project2.4Time-invariantandTime-varyingSystems
AcopyofProgramP2_4isgivenbelow:
%ProgramP2_4
%Generatetheinputsequences
clf;
n=0:
40;D=10;a=3.0;b=-2;
x=a*cos（2*pi*0.1*n）+b*cos（2*pi*0.4*n）;
xd=[zeros（1,D）x];
num=[2.24032.49082.2403];
den=[1-0.40.75];
ic=[00];%Setinitialconditions
%Computetheoutputy[n]
y=filter（num,den,x,ic）;
%Computetheoutputyd[n]
yd=filter（num,den,xd,ic）;
%Computethedifferenceoutputd[n]
d=y-yd（1+D:
41+D）;
%Plottheoutputs
subplot（3,1,1）
stem（n,y）;
ylabel（'Amplitude'）;
title（'Outputy[n]'）;grid;
subplot（3,1,2）
stem（n,yd（1:
41））;
ylabel（'Amplitude'）;
title（['OutputduetoDelayedInputx[n?
num2str（D）,']']）;grid;
subplot（3,1,3）
stem（n,d）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'DifferenceSignal'）;grid;
Answers:
Q2.12Theoutputsequencesy[n]andyd[n-10]generatedbyrunningProgramP2_4areshownbelow-
Thesetwosequencesarerelatedasfollows-y[n-10]=yd[n]
系统是–时不变的
Q2.13采用不同的延时变量重做习题2.12
D=2
D=4
D=8
得到两个序列的关系是-y[n-D]=yd[n]
系统是–时不变
Q2.14采用3种不同的输入频率重做习题2.12
1.f1=0.05;f2=0.40;
2.f1=0.10;f2=0.25;
3.f1=0.15;f2=0.20;
我们可以得到两个序列-yd[n]不是经过y[n]经过以为得到的
系统是–时不变
Q2.15在非零的初始条件下重做习题2.14。
系统是–非时变
Q2.16在非零的初始条件下重做2.14
1.f1=0.05;f2=0.40;
2.f1=0.10;f2=0.25;
3.f1=0.15;f2=0.20;
这两个序列的关系是-yd[n]不是经过y[n]经过以为得到的
系统是–非时变
Q2.17将2_4的系统改成：
y[n]=nx[n]+x[n-1]
源代码为:
%ModificationofP2_4toimplementthesystem
%givenby（2.16）.
%Generatetheinputsequences
clf;
n=0:
40;D=10;a=3.0;b=-2;
x=a*cos（2*pi*0.1*n）+b*cos（2*pi*0.4*n）;
xd=[zeros（1,D）x];
nd=0:
length（xd）-1;
%Computetheoutputy[n]
y=（n.*x）+[0x（1:
40）];
%Computetheoutputyd[n]
yd=（nd.*xd）+[0xd（1:
length（xd）-1）];
%Computethedifferenceoutputd[n]
d=y-yd（1+D:
41+D）;
%Plottheoutputs
subplot（3,1,1）
stem（n,y）;
ylabel（'Amplitude'）;
title（'Outputy[n]'）;grid;
subplot（3,1,2）
stem（n,yd（1:
41））;
ylabel（'Amplitude'）;
title（['OutputduetoDelayedInputx[n-',num2str（D）,']']）;grid;
subplot（3,1,3）
stem（n,d）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'DifferenceSignal'）;grid;
输出序列y[n]andyd[n-10]根据P2_4改编之后得到：
Thesetwosequencesarerelatedasfollows-
2.2线性离散时间系统
项目2.5系统的脉冲响应计算
P2_5的源代码:
%ProgramP2_5
%Computetheimpulseresponsey
clf;
N=40;
num=[2.24032.49082.2403];
den=[1-0.40.75];
y=impz（num,den,N）;
%Plottheimpulseresponse
stem（y）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'ImpulseResponse'）;grid;
Answers:
Q2.19运行2.5得到的图像:
Q2.20修改P2_5的程序产生因果线性时不变系统的冲击响应的前45个样本:
y[n]+0.71y[n-1]–0.46y[n-2]–0.62y[n-3]
=0.9x[n]–0.45x[n-1]+0.35x[n-2]+0.002x[n-3]
clf;
N=45;
num=[0.9-0.450.350.002];
den=[1.00.71-0.46-0.62];
y=impz（num,den,N）;
%Plottheimpulseresponse
stem（y）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'ImpulseResponse'）;grid;
Q2.21利用filter命令编写一个程序生成因果线性时不变系统的冲击响应并画出前40个样本:
%ProgramQ2_21
%Computetheimpulseresponsey
clf;
N=40;
num=[0.9-0.450.350.002];
den=[1.00.71-0.46-0.62];
%input:
unitpulse
x=[1zeros（1,N-1）];
%output
y=filter（num,den,x）;
%Plottheimpulseresponse
%NOTE:
thetimeaxiswillbeWRONG;h[0]will
%beplottedatn=1;butthiswillagreewith
%theINCORRECTplottingthatwasalsodone
%byprogramP2_5.
stem（y）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'ImpulseResponse'）;grid;
前40个样本结果如下:
和问题2.20比较，两个序列是-一样
Q2.22MATLAB程序生成和绘制一个LTI因果系统的阶跃响应是表示如下:
%ProgramQ2_22
%Computethestepresponses
clf;
N=40;
n=0:
N-1;
num=[2.24032.49082.2403];
den=[1.0-0.40.75];
%input:
unitstep
x=[ones（1,N）];
%output
y=filter（num,den,x）;
%Plotthestepresponse
stem（n,y）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'StepResponse'）;grid;
图像：
项目2.6LTI系统的级联
P2_6的源代码:
%ProgramP2_6
%CascadeRealization
clf;
x=[1zeros（1,40）];%Generatetheinput
n=0:
40;
%Coefficientsof4thordersystem
den=[11.62.281.3250.68];
num=[0.06-0.190.27-0.260.12];
%Computetheoutputof4thordersystem
y=filter（num,den,x）;
%Coefficientsofthetwo2ndordersystems
num1=[0.3-0.20.4];den1=[10.90.8];
num2=[0.2-0.50.3];den2=[10.70.85];
%Outputy1[n]ofthefirststageinthecascade
y1=filter（num1,den1,x）;
%Outputy2[n]ofthesecondstageinthecascade
y2=filter（num2,den2,y1）;
%Differencebetweeny[n]andy2[n]
d=y-y2;
%Plotoutputanddifferencesignals
subplot（3,1,1）;
stem（n,y）;
ylabel（'Amplitude'）;
title（'Outputof4thorderRealization'）;grid;
subplot（3,1,2）;
stem（n,y2）
ylabel（'Amplitude'）;
title（'OutputofCascadeRealization'）;grid;
subplot（3,1,3）;
stem（n,d）
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'DifferenceSignal'）;grid;
回答：
Q2.23输出序列y[n],y2[n],不同信号d[n]根据P2_6:
y[n]，y2[n]的关系是-他们是相同的数值舍入。
Q2.24将输入改成正弦序列重做2.23:
y[n]和y2[n]在这里的关系是-他们是相同的数值舍入。
Q2.25用任意的非零初始向量来重做习题2.23:
y[n]和y2[n]在这里的关系式-一样的
Q2.26修改程序2.6，将2个二阶系统顺序颠倒并零初始条件下重复此过程:
%ProgramQ2_26
%CascadeRealization
clf;
x=[1zeros（1,40）];%Generatetheinput
n=0:
40;
%Coefficientsof4thordersystem
den=[11.62.281.3250.68];
num=[0.06-0.190.27-0.260.12];
%Computetheoutputof4thordersystem
y=filter（num,den,x）;
%Coefficientsofthetwo2ndordersystems
num1=[0.3-0.20.4];den1=[10.90.8];
num2=[0.2-0.50.3];den2=[10.7
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