浙江省高考最后阶段基本题联系实际问题专题训练Word格式文档下载.docx
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∵v0>
>
v
∴α很小，cosα≈1
同理，逆行时有由题意和图a可知：
由
（1）、
（2），并整理得
注意：
解此题时不能将速度分解到沿管道方向来处理，因为那样很难作近似，从而无法得到正确答案.
1.（9分）图1是在高山湖泊边拍摄的一张风景照片，湖水清澈见底，近处湖面水下的景物（石块、砂砾等）都看得很清楚，而远处则只看到对岸山峰和天空彩虹的倒影，水面下的景物则根本看不到。
请说明这是为什么？
1.（9分）
光线在水与空气的界面上一般要同时发生反射和折射。
反射光和折射光的能量之和等于入射光的能量。
反射光与折射光的能量分配与入射角有关，入射角越大，反射光的能量越强而折射光的能量越弱。
（3分）
人站在水边观察，近处水下物体的光线射到界面上，入射角较小，反射光弱而折射光强，因此有较多的能量射出水面而进入人眼中。
（2分）
而水面下远处物体的光线，能射到人眼处的光线都是入射角很大的光线，它们的大部分能量都反射回水下而只有很少部分射出水面，从而进入人眼睛的光很弱而不被觉察。
反之对岸物体的光线射到水面处能到达人眼睛的光线，入射角很大，大部分入射光的能量都经水面反射，人能清楚地看到对岸是景物经水面反射而生成的倒像。
注：
答水面下物体的光线发生全反射，因此水面上的人看不到的，不能得分。
图5
5.（15分）图5-a为某种检测油箱中油深度的油量计，它是由许多透明等厚的薄塑料片叠合而成。
每个薄片的形状如图5-b所示，其底部尖角为直角，且两腰相等。
薄片的长度从很短到接近油箱底部不等。
把这一油量计固定在油箱盖上，通过油箱盖的矩形窗口可以看到油量计的上端面。
把油量计竖直插入油箱，从上端面明暗分界线的位置可以知道油的深度。
已知油的折射率为n，问透明塑料的折射率n＇应满足怎样的条件？
5.（15分）
我们主要考虑从窗口竖直向下射入塑料片的光线。
从油量计的上端面垂直射入的光线在塑料和油的界面处发生折射，进入油中，人看起来是暗的；
在塑料和空气的界面处发生全反射，返回油量计的上端面并射出，进入观察者眼中，人看起来是明亮的。
入射光线在塑料和空气的界面处发生全反射，临界角C<
45º
，即
从油量计的上端面垂直射入的光线在塑料和油的界面处发生折射，设折射角为i，则
由于0<
i<
90o（1分）
所以
综上所述，要求
以上两个小于号中包含等号的也不扣分。
3.（15分）小明是一位中学生，他原来视力还算正常，但最近坐在教室后排坐位上常常看不清黑板上的字，他无意中发现，把手指圈起来中间留一个小洞，放到眼前通过小洞向外看，有时就能看清黑板上的字。
小明的爸爸原来视力也正常，但最近黄昏或天气较暗时看报纸和书籍常常觉得吃力，到了晚上总是要把所有的灯都打开，说光线暗了看不清字。
小明的妈妈是眼科医生，她说你们俩视力都出了问题，老是催着让去配眼镜。
请你回答：
（1）小明和他爸爸的视力各出了什么问题？
（2）小明为什么通过手指圈成的小洞向外看，比直接用眼睛看黑板上的字显得更清晰些？
（3）小明的爸爸为什么光线强了看书和报纸不费力，而光线暗了看书和报纸就非常费力呢？
3.（15分）
（1）小明是近视（或轻度近视），小明的爸爸是老花眼（或调节晶状体焦距的能力变差了）。
（各3分，共6分）
（2）小明通过手指圈成的小洞向外看，就是缩小了眼睛的进光面积（光圈缩小了），从而景深加大了，因而能看得较清晰。
（4分）
（3）在光线强的时候，瞳孔自动缩小，即光圈变小，景深变大，能看得较清楚，而光线暗时，瞳孔自动放大，即光圈加大，景深变小，调节晶状体焦距的能力已经变差，因此看不清楚了。
（5分）
7.（22分）使用位移传感器记录乒乓球上下跳动时的位置变化的实验装置如图7-1所示。
从高处释放乒乓球，它与地面反复碰撞而上下跳动，跳动的乒乓球与位移传感器始终在同一竖直线上。
传感器连续测量球的位置并由计算机把测量数据自动记录在数据图象窗口内，如图7-2所示。
已知乒乓球直径4.0cm、质量2.1g。
位移传感器固定在地面上方0.8m处。
乒乓球跳动高度逐渐减小。
为仔细研究乒乓球跳动上升过程和下降过程的差别，分别对乒乓球上升过程和下降过程的数据进行曲线拟合。
对乒乓球第一次跳动两次拟合情况如下：
先拟合曲线的左面部分得到的函数式为
，
再拟合右面的部分得到的函数式为
。
对第三次跳动全过程进行拟合的函数式为
求：
（1）位移传感器在数据图象上的位置坐标是多少？
地面位置坐标是多少？
与地面第一次碰撞后上升的最高位置坐标是多少？
实际离地面多高？
图象中标示的左右两部分，那一部分是上升过程？
那一部分是下降过程？
（2）分别画出乒乓球上升和下降两个过程受力分析示意图，并根据实验数据的拟合函数式分别求出上升过程和下降过程的加速度各是多大？
（3）从第三次跳动全过程拟合函数式求出全过程中的平均加速度是多大？
（4）定性说明
（2）（3）中加速度的差别是怎么形成的？
7.（22分）
（1）位移传感器在地面上方约为0.8m处，该位置为0（1分）；
地面位置为0.8m（1分），两部分拟合衔接处乒乓球最高位置坐标约为0.45m（1分），即该处乒乓球跳动的最高点约为0.80m－0.45m＝0.35m（这是球的顶部的最高点位置坐标，若求出球心处的最高点位置0.33m也正确）（1分）（该处曲线的切线斜率为0，因此是最高点）；
该处图象左面部分为上升过程，右面部分为下降过程（1分）。
（本问共5分）
（2）乒乓球上升过程和下降过程的受力分析如图答7所示（图占3分）（若没有F浮而其他正确，不扣分）
依据题给条件
可知上升过程的加速度a1＝2×
5.02m/s2≈10.04m/s2；
可知下降过程的加速度a2＝2×
4.223m/s2≈8.45m/s2；
（比较方程①、②可知上升过程加速度a1＞下降过程加速度a2。
从实际测量数据也证明了这一点。
）（第2问共9分）
（3）从实际测量的拟合方程
可知，平均加速度为a平均＝2×
4.924m/s2≈9.85m/s2。
（该平均加速度略小于上升过程加速度，略大于下降过程加速度。
）（4分）
（4）形成上述三种加速度数值不同的原因是乒乓球在运动过程中所受的空气介质阻力和空气给乒乓球的浮力形成。
（4分）（若没有F浮而其他正确，不扣分）
9.（30分）地球同步通信卫星是相对于地面静止的人造卫星.它定点在赤道上空某一确定的高度，与地球自转周期相同.它的轨道是正圆形，称为“静止轨道”.在卫星上的不同位置分别安置有小型燃气发动机，可根据需要在某一时刻短时间点燃发动机向某个方向喷出气体，以调整卫星的姿态及轨道.发动机运行的时间相对于卫星的周期来说是很小的，所以这种调整可看作是瞬间完成的.在一堂物理课上老师提出了一个问题：
如何把一个原来位于东经90º
处静止轨道上的地球同步通信卫星转移到90º
±
Δx（Δx≤5º
）处，要求开动发动机的次数最少.某同学查阅相关资料后给出了一个方案，先让卫星进入椭圆形的“漂移轨道”，再让其回到静止轨道.图9-1是他给出的方案的示意图，其中正圆形的实线表示静止轨道，椭圆形的虚线为“漂移轨道”.请回答：
（1）按他的方案，该卫星将漂向东方还是西方？
（2）按他的方案，该卫星完成这次转移需要至少点燃发动机几次？
这几次各是向哪个方向喷出气体？
各次点火的时机如何掌握？
（3）若已知地球质量为M=5.98×
1024kg，卫星总质量（包括内部的仪器设备及储备的燃料）为m=200kg，万有引力恒量为G=6.67×
10-11m3kg-1s-2，要求卫星只在漂移轨道上转一圈，且转移量Δx恰好等于5º
.点燃发动机过程中消耗的燃料相比卫星总质量很小，可以忽略.
①漂移轨道的远地点比静止轨道高出的数量Δh等于多少？
②卫星从静止轨道转移到漂移轨道需要增加的机械能ΔE等于多少？
（两个质量分别为m1和m2的均匀的球体，以相距无穷远为势能零点，则它们的距离为r时的引力势能
）
9.（30分）
（1）漂向西方（5分）
（2）至少需要点燃发动机两次。
第一次向西方喷气（答向后方也可），第二次向东方喷气（向前方也可）。
两次点火时间相差沿漂移轨道运动的周期的整数倍。
（5分）
（3）设地球同步卫星轨道半径为R，卫星在静止轨道上运行周期为T，
由
得R=
=4.23×
107m
①设卫星在静止轨道上运行周期为T1，在漂移轨道上运行的周期为T2，根据题目要求，有
①（2分）
根据开普勒第三定律，有
②（2分）
解①、②两式，得
=7.83×
105m（2分）
②设卫星在漂移轨道的近地点时的速度为v1，远地点时的速度为v2，
根据机械能守恒，有
③（2分）
根据开普勒第二定律，有v1R=v2（R+Δh）④（2分）
（在很短时间Δt内的位移分别为v1·
Δt=v2·
Δt，它们扫过的面积相等，
v1·
ΔtR/2=v2·
Δt（R+Δh）/2）
解③、④两式，得
⑤（2分）
又，设卫星在静止轨道上运行时的速度为v0，根据万有引力定律和向心力公式，
有
，解出
⑥（2分）
则转移轨道时需增加的机械能
=
=8.65×
106（J）（2分）
6.（10分）要发射一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，卫星的轨道必须要满足哪些条件，可以达到下述要求：
建立在北纬40º
北京的某观测站的一位观测员，要在每天晚上相同时刻在天空正上方同一位置观察到该卫星.（下面的数据供选用：
地球半径R=6.37×
103km，地球质量M=5.98×
1024kg，万有引力常量G=6.67×
10-11N·
m2/kg2）.
6.解：
要求卫星轨道平面与地球赤道平面交角40º
≤θ≤90º
，并在指定时刻恰通过北京上空.（2分）
设卫星的轨道半径为r，周期为T卫，卫星质量为m.
，
（1）
nT卫=T地，其中n为整数.
则轨道半径
（2）（4分）
假设卫星绕地面附近转动，其周期最小，
取
则
5065s（3）（2分）
由此可算出n的最大值为17（
），考虑到离地面过近的卫星受大气层的影响过大.取n=16，由
（2）式求出r=6650km，则轨道距地面高度h=280km.
因此从实际出发，n=1,2,……,时对应的其他高度值也能满足题目要求.（2分）
5.（18分）下面一段话摘自2010.5.6《环球时报》：
“X－37B空天飞机被认为是承担了美军太空战职能的航天器。
世界各地天文爱好者经过近一个月的通力合作，竟然捕捉到了一条绝密轨道。
根据观测：
X－37B是在一个倾角39.9度的近圆轨道上运行，它每90分钟绕地球转一圈，每4天飞临同一地点。
”这一段话中的“它每90分钟绕地球转一圈”，我们可以理解为它是在近地轨道上飞行，其中的“90分钟”应该是一个大约数。
请你根据下面的条件：
卫星轨道平面倾角为39.9度（即卫星轨道平面与地球赤道平面的夹角为39.9度），周期很接近90min，且每4整天飞临地面上的同一地点的正圆轨道。
计算它的周期和距离地面的高度的数值。
（计算时把地球看作半径为6.37×
103km的均匀球体,地面处的重力加速度g＝9.80m/s2，结果保留三位有效数字。
5.（18分）
如果周期恰为90min，则每天转16圈，将每天飞临地面上的同一地点，现要求每4天飞临地面上的同一地点，即每4天飞行64±
1周。
其周期T1＝
min=91.4min,T2＝
min=88.6min（2分）
得
代入数据得
（每个方程给3分，解出h的表达式给2分，计算出结果各给2分。
本题共12分）
11.（22分）2009年7月22日，在我国长江流域的广大区域，都看到了时间长达5分多钟的日全食，其中武汉市是这次日全食很接近月影中心的大城市。
这次武汉日全食的具体时间是：
初亏8时14分54秒；
食既9时23分58秒；
食甚9时26分41秒；
生光9时29分22秒；
复圆10时46分06秒。
全食时间共5分24秒，食分为1.075（即以太阳视直径为1，食甚时刻太阳直径被月亮遮挡的为1.075）。
还已知：
月球的直径约为地球直径的1/3.8，太阳离地球的距离约为月球离地球距离的400倍。
月球绕地球公转周期约27.3天，转动方向为自西向东。
地球半径R=6.4×
103km。
武汉的纬度约为31º
7月22日是夏至后的一个月，这时太阳直射北纬20.5º
附近。
（sin31º
=0.52.cos31º
=0.86,sin10º
=0.17.cos10º
=0.98）
试根据以上信息，估算此次日全食过程中，武汉地区日食带的宽度（即在武汉附近能看到日全食的地区南北方向的宽度）。
（结果要求保留两位有效数字）
解法1：
作如图所示的示意图，图中O1、O2分别表示月球和太阳的中心，O是地球上月影的中心。
O1A表示月球的半径（O1A=R/3.8），O2B表示太阳的半径。
（5分）
连接OB交O1A于A1，则
则AA1=0.0184R,B1B=400AA1（3分）
连接BA并延长，交过O点的OO2的垂线于C，则OC就是地球上月球影子（本影）的半径，由几何关系知
OC＝
≈AA1=0.0184R=1.2×
102km（4分）
月球本影的直径为2OC≈2.4×
102km（3分）
考虑到7月22日太阳直射北纬21º
附近，而武汉位于北纬31º
，全食带的宽度应除以cos（31º
-21º
）,即全食带的宽度为2OC/cos（31º
-21º
）≈2.4×
102km。
解法2：
月球绕地球公转，周期为27.3天，半径为地球半径的60倍，其线速度
km/s＝1.022km/s，（4分）
假设地球不自转，月球在地面上的影子的移动速度
武汉地面观察者随地球自转的线速度
km/s＝0.400km/s（4分）
日全食经历的时间t＝5ˊ24"
=324s（2分）
月球本影东西方向的直径为D=（v月影-v武汉）t=（1.022-0.400）×
324km≈2.0×
（4分）
）,即全食带的宽度为D/cos（31º
）≈2.0×
（说明：
实际上武汉地区日全食带的宽度约为244km，看来第一种解法是比较准确的。
第二种解法有较大误差，主要是因为武汉并不处于日影的中心，现把它当作日影中心计算。
但按照两位有效数字的要求，其计算结果也是正确的。
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