打印中考数学真题解析22二元一次方程组的应用含答案.docx
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打印中考数学真题解析22二元一次方程组的应用含答案
（2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编
二元一次方程组的应用
一、选择题
1.（2011•宁夏，4，3分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
考点：
由实际问题抽象出二元一次方程组。
专题：
数字问题。
分析：
设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则两位数可表示为10y+x，对调后的两位数为10x+y，根据题中的两个数字之和为8及对调后的等量关系可列出方程组，求解即可．
解答：
解：
设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：
故选B．点评：
本题考查了关于数字问题的二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
2.（2011•台湾9，4分）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系（ ）
A、
B、
C、
D、
考点：
由实际问题抽象出二元一次方程组。
专题：
应用题。
分析：
设馒头每颗x元，包子每颗y元，根据题意王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元，可列式为5x+3y=52，李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元，可列式为0.9（11x+5y）=90，联立方程即可得到所求方程组．解答：
解：
设馒头每颗x元，包子每颗y元，
伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元，可列式为5x+3y=50+2，
李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元，
可列式为0.9（11x+5y）=90，
故可列方程组为
，故选B．点评：
本题主要考查由实际问题抽象出的二元一次方程组的知识点，解答本题的关键是理解题意，找出题干中的等量关系，列出等式．
3.（2011台湾，30，4分）某鞋店有甲．乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元．该店促销的方式：
买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双．乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？
（ ）
A．200（30－x）＋50（30－y）＝1800B．200（30－x）＋50（30－x－y）＝1800
C．200（30－x）＋50（60－x－y）＝1800D．200（30－x）＋50[30－（30－x）－y]＝1800考点：
二元一次方程的应用。
专题：
方程思想。
分析：
由已知，卖出甲鞋（30－x）双，则送出乙鞋也是（30－x）双，那么乙卖出[30－（30－x）－y]双，卖出甲鞋的钱数加上卖出乙鞋的钱数就等于1800元，由此得出答案．解答：
解：
已知还剩甲鞋x双，则则卖出甲鞋的钱数为：
200（30－x）元，由题意则送出乙鞋：
（30－x）双，那么卖出乙鞋的钱数为505[30－（30－x）－y]元，所以列方程式为：
200（30－x）＋50[30－（30－x）－y]＝1800．故选D．点评：
此题考查的知识点是二元一次方程的应用，解题的关键是分别表示出卖出甲鞋和乙鞋的钱数．
4.（2011台湾，31，4分）如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：
3，则AD：
AB＝？
（ ）
A．5：
3B．7：
5C．23：
14D．47：
29
考点：
二元一次方程组的应用。
专题：
计算题。
分析：
可设灰色长方形的长是5x，宽是3x，因为将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形，可表示出灰色长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽，从而可求解．解答：
解：
设灰色长方形的长是5x，宽是3x，2（5x＋3x）＋4＝148x＝95x＝45，3x＝27，AD＝45＋2＝47，
AB＝27＋2＝29，
．故选D．点评：
本题考查理解题意能力，关键是看到灰色长方形的周长和148个小正方形的关系，以及灰色长方形的边长和大长方形的边长的关系．
5.（2011新疆乌鲁木齐，4，4）甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（ ）
A、
B、
C、
D、
考点：
二元一次方程组的应用。
专题：
应用题。
分析：
要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：
从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨．解答：
解：
设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．
根据题意得：
．故选C．点评：
考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．
本题的等量关系是：
从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨．列出方程组，再求解．
6.（2011泰安，11，3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？
该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
由实际问题抽象出二元一次方程组。
专题：
应用题。
分析：
根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组．解答：
解：
若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，甲．乙两种奖品共30件，所以x＋y＝30
因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x＋12y＝400
由上可得方程组：
故选B．点评：
本题考查根据实际问题抽象出方程组：
根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
7.（2011年四川省绵阳市，9，3分）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？
（ ）
A、男村民3人，女村民12人B、男村民5人，女村民10人
C、男村民6人，女村民9人D、男村民7人，女村民8人
考点：
二元一次方程组的应用．专题：
方程思想．分析：
可设男女村民各x、y人，由题意一个相等关系是x+y=15，再一个相等关系是2x+
y=15，据此列方程组求解．
解答：
解：
设男女村民各x、y人，由题意得：
，解得：
．故选B．点评：
此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，其关键是找出两个相等关系列方程组求解．
8.（2011四川泸州，6，2分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）
A.10g，40gB.15g，35gC.20g，30gD.30g，20g
考点：
二元一次方程组的应用．分析：
根据图可得：
3块巧克力的重=2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重=50克，由此可设出未知数，列出方程组．解答：
解：
设每块巧克力的重x克，每个果冻的重y克，由题意得：
3x=2yx+y=50，解得：
x=20y=30．故选C．点评：
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组．
9.（2011•恩施州10,3分）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻
12：
00
13：
00
14：
30
碑上的数
是一个两位数，数字之和为6
十位与个位数字与12：
00时所看到的正好颠倒了
比12：
00时看到的两位数中间多了个0
则12：
00时看到的两位数是（ ）
A、24B、42C、51D、15考点：
二元一次方程组的应用。
专题：
方程思想。
分析：
设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为6可列一个方程，再根据匀速行驶，12﹣13时行驶的里程数等于13﹣14：
30时行驶的里程数除以1.5列出第二个方程，解方程组即可．解答：
解：
设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；则13时看到的两位数为x+10y，12﹣13时行驶的里程数为：
（10y+x）﹣（10x+y）；则14：
30时看到的数为100x+y，14：
30时﹣13时行驶的里程数为：
（100x+y）﹣（10y+x）；由题意列方程组得：
，解得：
，所以12：
00时看到的两位数是15，故选D．点评：
本题考查了数学在生活中的运用，及二元一次方程组的解法．正确理解题意并列出方程组是解题的关键．
二、填空题1.（2011黑龙江鸡西，18，3分）某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案.考点：
二元一次方程的应用。
分析：
设甲中运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．解答：
解：
设甲中运动服买了x套，乙种买了y套，20x+35y=365x=
当y=3时，x=13当y=7时，x=6．所以有两种方案．故答案为2．点评：
本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．
2.（2010重庆，16，4分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．
考点：
三元一次方程组的应用分析：
题中有两个等量关系：
甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，用含x的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数．
解答：
解：
设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．
由题意，有
，由①得，3x+2y+2z=580③，由②得，x+z=150④，把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280﹣x⑤，由④得z=150﹣x⑥．∴4x+2y+3z=4x+（280﹣x）+3（150﹣x）=730，∴黄花一共用了：
24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．点评：
本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用．解题的关键是发掘等量关系列出方程组，难点是将方程组中的其中一个未知数看作常数，用含有一个未知数的代数式表示另外两个未知数，然后代入所求黄花的代数式．
3.（2011黑龙江省黑河，9，3分）某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有2种购买方案．【考点】二元一次方程的应用。
【分析】设甲中运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．解答】解：
设甲中运动服买了x套，乙种买了y套，20x+35y=365x=
当y=3时，x=13当y=7时，y=6．所以有两种方案．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值．
4.（2011湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田，12，3分）西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm，且它们的高度相差37cm.则最大编钟的高度是cm.
考点：
二元一次方程组的应用．分析：
设小编钟的高是xcm，大编钟的高是ycm，根据其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm，且它们的高度相差37cm可列方程组求解．答案：
解：
设小编钟的高是xcm，大编钟的高是ycm，
，
所以最大编钟的高为58cm．点评：
本题考查理解题意的能力，关键是以大小编钟的高度关系做为等量关系列出方程组求解．
5.（2011湖北潜江，12，3分）西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm，且它们的高度相差37cm．则最大编钟的高度是 cm．考点：
二元一次方程组的应用。
专题：
应用题。
分析：
设小编钟的高是xcm，大编钟的高是ycm，根据其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm，且它们的高度相差37cm可列方程组求解．解答：
解：
设小编钟的高是xcm，大编钟的高是ycm，
，解得
．所以最大编钟的高为58cm．点评：
本题考查理解题意的能力，关键是以大小编钟的高度关系做为等量关系列出方程组求解．
3.（2011江苏扬州，24，10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。
A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：
乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：
x表示，y表示；
乙：
x表示，y表示；
（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？
（写出完整的解答过程）
考点：
二元一次方程组的应用。
分析：
（1）此题蕴含两个基本数量关系：
A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；
（2）选择其中一个方程组解答解决问题．解答：
解：
（1）甲同学：
设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为
；
乙同学：
A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为
；故答案依次为：
20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；
（2）选甲同学所列方程组解答如下：
，②﹣①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程组的解为
，A工程队整治河道的米数为：
12x=60，B工程队整治河道的米数为：
8y=120；答：
A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．点评：
此题主要考查利用基本数量关系：
A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题．
8.（2011•湘西州）湘西以“椪柑之乡”著称，在椪柑收获季节的某星期天，青山中学抽调八年级
（1）、
（2）两班部分学生去果园帮助村民采摘椪柑，其中，八年级
（1）班抽调男同学2人，女同学8人，共摘得柑840千克；八年级
（2）班调男同学4人，女同学6人，共摘得椪柑880千克，问这天被抽调的同学中，男同学每人平均摘椪柑多少千克？
女同学每人平均摘椪柑多少千克？
考点：
二元一次方程组的应用。
专题：
方程思想。
分析：
设设男同学每人平均摘椪柑x千克，女同学每人平均摘椪柑y千克，根据八年级
（1）班抽调男同学2人，女同学8人，共摘得柑840千克；八年级
（2）班调男同学4人，女同学6人，共摘得椪柑880千克两个关系列方程组求解．解答：
解：
设男同学每人平均摘椪柑x千克，女同学每人平均摘椪柑y千克．由题意，得
，
解之得
．答：
男同学每人平均摘椪柑100千克，女同学每人平均摘椪柑80千克．
点评：
此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据两种情况列方程组求解．
9.（2011山东济南，24，8分）某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：
成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？
考点：
二元一次方程组的应用。
分析：
用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．①教师人数+学生人数=110人，②教师的总票钱+学生的总票钱2400元．根据题意列出方程组，解得答案．解答：
解：
设在这次游览活动中，教师有x人，学生各有y人，由题意得：
，解得：
，答：
在这次游览活动中，教师有10人，学生各有100人．点评：
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
10.（2011•临沂，211，7分）去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大旱灾，为支援该镇抗旱，上级下达专项抗旱资金80万元用于打井，已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？
考点：
二元一次方程组的应用。
分析：
用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中2个等量关系为：
打灌溉用井和生活用井共58口；用这80万元打灌溉用井和生活用井．解答：
解：
灌溉用井打x口，生活用井打y口，由题意得
，解得
．答：
灌溉用井打18口，生活用井打40口．
点评：
考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
11.（2011年山东省威海市，22，9分）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．考点：
二元一次方程组的应用．专题：
行程问题．分析：
根据题意可知，本题中的相等关系是“自行车路段和长跑路段共5千米”和“用时15分钟”，列方程组求解即可．
解答：
解：
设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度为y米，则
解得
．答：
自行车路段的长度为3000米，长跑路段的长度为2000米．点评：
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．注意弄清骑自行车的时间、跑步的时间与共用时之间的关系．
12.（2011山东烟台，20，8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？
考点：
二元一次方程组的应用。
分析：
设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．解答：
解：
设平路有x米，坡路有y米，根据题意列方程得
解这个方程组，得
所以x＋y＝700.所以小华家离学校700米.点评：
此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，解答时注意来回坡路的变化，由此找出关系式，列方程组解决问题．
20.（2011浙江台州，20，8分）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本作纪念，其中送给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别是多少？
考点：
二元一次方程组的应用．分析：
设送给老师的单价是x元，送给同学的是每本x元，根据班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本作纪念，其中送给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元可列出方程组求解．解答：
解：
设送给老师的单价是x元，送给同学的是每本x元，
，解得：
．答：
送给老师的纪念册每本20元，送给同学们的每本12元．点评：
本题考查理解题意的能力，关键是以纪念册的差价和花去的总钱数做为等量关系列方程求解．
21.（2010河南，21，10分）某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
人数m
0＜m≤100
100＜m≤200
m＞200
收费标准（元/人）
90
85
75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费10800元，若两校联合组团只需花赞18000元．
（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？
为什么？
（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
考点：
二元一次方程组的应用分析：
（1）由已知分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，得出结论；
（2）根据两种情况的费用，即a＞200和100＜a≤200分别设未知数列方程组求解，讨论得出答案．解答：
解：
（1）设两校人数之和为a．若a＞200，则a=18000÷75=240．若100＜a≤200，则
，不合题意．所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人．（3分）
（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则①当100＜x≤200时，得
解得
（6分）
②当x＞200时，得
解得
此解不合题意，舍去．∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人．（10分）点评：
此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是把不符合题意的结论舍去．
22.（2011湖南常德，23，8分）某城市规定：
出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：
“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：
“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？
以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？
考点：
二元一次方程组的应用。
分析：
首先根据题意设出未知数，找出其中的相等关系：
①出租车走了11千米，付了17元②出租车走了23千米，付了35元，列出方程组，解出得到答案．解答：
设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元，根据题得
答：
这种出租车的起步价是5元，超过3千米后每千米收费1.5元点评：
此题主要考查了二元一次方程
23.为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：
居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？
（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．【考
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