鸽巢问题.ppt

鸽巢问题.ppt

《鸽巢问题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《鸽巢问题.ppt（42页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

数学广角,鸽巢问题,新课标人教版六年级下册,我知道至少有2张牌是同一花色。

至少,抢凳子游戏,游戏规则：

（上来4个同学，准备3个凳子）老师宣布开始,4位同学就围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。

准备好了吗？

总有一个凳子至少坐2个人。

为什么？

算一算，填一填。

76=（）（）327=（）（）5012=（）（）370366=（）（）,1,1,4,4,4,2,1,4,1.理解最简单的“鸽巢问题”或“抽屉原理”的一般形式。

2.让学生采用操作的方法进行枚举及假设探究“鸽巢问题”。

3.会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。

学习目标,请回答：

3、不低于：

就是大于或等于。

1.“总有”是什么意思？

答：

一定会有。

2.“至少”又是什么意思呢？

答：

不少于，也可能多于，但都符合要求。

小组合作：

拿出4支铅笔和3个文具盒，把这4支笔放进这3个文具盒中摆一摆，放一放，看有几种情况？

例1：

把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2支铅笔。

为什么呢？

怎样解释这种现象？

第一种情况,第二种情况,第三种情况,第四种情况,只要放进的铅笔数比铅笔盒的数量多1，就总有一个铅笔盒里至少放进入2支铅笔。

请同学们观察不同的摆法，能发现什么？

通过刚才的操作，你发现了什么？

例题,不管怎么放总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

可以假设先在每个文具盒中放1支铅笔，最多放3支。

剩下的1支还要放进其中的一个文具盒。

所以至少有2支铅笔放进同一个文具盒。

也就是先平均分，然后把剩下的1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2支铅笔。

请同学们把4分解成三个数，共有几种情况？

（4,0,0）、（3,1,0）（2,2,0）、（2,1,1）,分解法,每一种结果的三个数中，至少有一个数不小于2。

把这4支铅笔放进这3个文具盒中,不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。

鸽巢问题（也叫“鸽巢原理”或“抽屉原理”）,数学小知识：

鸽巢问题的由来。

最先发现这个规律的人是谁呢？

最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做“抽屉原理”。

如果把6支笔放在5个笔筒里，会有什么结果？

65=1（支）1（支）1+1=2,如果把7支笔放在6个笔筒里，会有什么结果？

76=1（支）1（支）1+1=2,如果把8支笔放在7个笔筒里，会有什么结果？

87=1（支）1（支）1+1=2,如果把5支笔放在4个笔筒里，会有什么结果？

54=1（支）1（支）1+1=2,拓展,把100支铅笔放进99个文具盒里呢？

你发现什么？

只要铅笔的支数比文具盒的数量多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔。

10099=111+1=2,原理1：

把多于n个的物体放到n个鸽巢里，则至少有一个鸽巢里有2个或2个以上的物体。

鸽巢原理,解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是“鸽巢”,物体个数鸽巢个数,有余数商+1,无余数商,总有一个鸽巢至少有（）个物体,物体,鸽巢,二、探究新知,把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。

为什么？

（二）例2,二、探究新知,如果有8本书会怎么样呢？

10本呢？

7321,8322,10331,

（二）例2,把3支笔放在2个笔筒里,把4支笔放在3个笔筒里,把100支笔放在99个笔筒里,把N+1支笔放在N个笔筒里,物体数,抽屉,抽屉原理,物体数抽屉数商余数,至少数：

商1,如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。

总结,如果要放的铅笔数比文具盒的数量多3，多4，多5呢，上述结论仍成立吗？

成立！

总结：

把m个物体任意分放进n个鸽巢中（mn,m和n是非0自然数），那么，一定有一个鸽巢至少放进2个物体。

如果把8枝笔放在3个笔筒里，会有什么结果？

83=2（枝）2（枝）2+1=3,如果把17枝笔放在6个笔筒里，会有什么结果？

176=2（枝）5（枝）2+1=3,如果把29枝笔放在9个笔筒里，会有什么结果？

299=3（枝）2（枝）3+1=4,如果把7枝笔放在4个笔筒里，会有什么结果？

74=1（枝）3（枝）1+1=2,1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。

为什么？

5312,112,三、知识应用,

（一）做一做,2.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。

为什么？

11423,213,三、知识应用,

（一）做一做,3.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。

为什么？

5411,112,三、知识应用,

（一）做一做,如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，,1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两个鸽舍里，,所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

2,7512,112,83=222+1=3,2、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍。

为什么？

3,我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。

3、11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍。

为什么？

11423,213,3,4、广外外校六年级共有409名学生，其中六（4）班有41名学生。

（1）六年级里至少有（）人的生日是同一天。

409365=144,1+1=2。

2,

（2）六（4）班中至少有（）人是同一个月出生的。

4,4112=35,3+1=4。

5、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。

张叔叔至少有一镖不低于（）环。

415=81,8+1=9,9,6、为什么老师可以肯定地说：

从52张牌中任意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？

你能用所学的抽屉原理来解释吗？

54=11,1+1=2,7.随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同。

为什么？

131211,112,这节课你有什么收获或感想？

还有什么问题？

鸽巢问题（抽屉原理）是与我们生活息息相关的一类数学问题。

这一问题看起来比较难理解，但实际上都是同学们运用以前的知识就可以解决的问题，遇到此类题目时我们可以从多角度、多个方面去思考。

不管鸽巢问题形式千变万化，但都离不开同一模式的解题思路，我们一定要先找到问题中的“鸽巢”是什么，然后才能够很好地解决这类题目！

鸽巢问题（抽屉问题）计算方法：

总有一个抽屉至少有（商+1）个物体,