《相交线与平行线》全章复习与巩固(提高)巩固练习.doc
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《相交线与平行线》全章复习与巩固（提高）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1．（济南）已知，如图所示，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）.
A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角
2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）.
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°.
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°.
C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°.
D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°.
3．已知：
如图，AB∥DE，∠E＝65°，则∠B+∠C的度数是（）.
A．135°B．115°C．65°D．35°
4．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（）.
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D.同位角或内错角
5.如图所示，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2＝（）．
A．30°B.40°C.50°D.60°
6.如图，已知∠A＝∠C，如果要判断AB∥CD，则需要补充的条件是（）．
A．∠ABD＝∠CEFB．∠CED＝∠ADB
A
B
C
D
E
C．∠CDB＝∠CEFD．∠ABD+∠CED＝180°
（第5题）（第6题）（第7题）
7.如图，，则AEB＝（）．
A．B．C．D．
8.如图所示，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论不正确的有（）．
A
B
C
D
E
F
G
A.B.∠AEC＝148°C.∠BGE＝64°D.∠BFD＝116°
二、填空题
9.（荆州二模）如图所示，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ECD＝110°，则∠ABE的度数为________．
10.（宁波外校一模）如图所示，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于________．
11.（吉安）如图所示，AB∥CD，MN交AB、CD于E、F，EG和FG分别是∠BEN和∠MFD的平分线，那么EG与FG的位置关系是．
12．如图，一块梯形玻璃的下半部分打碎了，若∠A＝125°，∠D＝107°，则打碎部分的两个角的度数分别为.
13.如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°，则∠E的度数．
14.如图，某个窗户上安装有两扇可以滑动的铝合金玻璃窗ABCD和A/B/C/D/，当玻璃窗户ABCD和A/B/C/D/重合时窗户是打开的；反之窗户是关闭的。
若已知AB＝10，BC＝6，重叠部分四边形A/B/CD的面积是10，则该窗户关闭时两玻璃窗户展开的最大面积是.
15．如图所示，直线AD、BE、CF相交于一点O，∠BOC的同位角有________，∠OED的同旁内角有________，∠ABO的内错角有________，由∠OED＝∠BOC得________∥________，由∠OED＝∠ABO得________∥________，由AB∥DE，CF∥DE可得AB________CF．
16.如图，AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为．
γ
A
B
C
D
α
β
三、解答题
17．如图所示，直线AB、MN分别与直线PQ相交于O、S，射线OG⊥PQ，且OG将∠BOQ分成1:
5两部分，∠PSN比它的同位角的2倍小60°，求∠PSN的度数．
18.如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c．
19.如图所示，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x的大小．
20.河的两岸成平行线，A,B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短。
确定桥的位置的方法是：
作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G.在AG上取AE＝FG，连接EB，EB交MN于D.在D处作到对岸的垂线DC，垂足为C，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B；
【解析】因为AB⊥CD，所以∠1+∠2＝90°，因此∠1与∠2的关系是互为余角．
2.【答案】A；
【解析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案.
3.【答案】C；
【解析】∠CFA＝∠E＝65°，再由三角形的内角和为180°，可得答案.
4.【答案】D；
【解析】三线八角中，角平分线互相平行的两角是同位角或内错角，互相垂直的两角是同旁内角.
5.【答案】B；
【解析】反向延长射线a交c于点M，则∠2＝90°－（180°－130°）＝40°.
6.【答案】B；
７.【答案】B；
【解析】∠EAB＝75°－25°＝50°.
８.【答案】B
二、填空题
9.【答案】70°；
【解析】因AB∥CD，所以∠ABC＝∠ECD＝110°，所以∠ABE＝180°-110°＝70°．
10.【答案】90°；
【解析】过点C作CD∥AE，由AE∥BF，知CD∥AE∥BF，则有∠ACD＝∠EAC＝
50°，∠BCD＝∠CBF＝40°，从而有∠ACB＝∠ACD十∠BCD＝50°+40°＝90°．
11.【答案】垂直；
【解析】
解：
EG⊥FG，理由如下：
∵AB∥CD，∴∠BEN+∠MFD＝180°．
∵EG和FG分别是∠BEN和∠MFD的平分线，
∴∠GEN+∠GFM＝（∠BEN+∠MFD）＝×180°＝90°．
∴∠EGF＝180°-∠GEN-∠GFM＝90°．
∴EG⊥FG．
12．【答案】55°，73°；
【解析】如图，将原图补全，根据平行线的性质可得答案。
.
13.【答案】56°；
【解析】
解：
过点F作FG∥EC，交AC于G，
∴∠ECF＝∠CFG，
∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠AFC．
又∵∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°，
∴∠BAE＝3×28°＝84°．
∴∠CFG＝28°，∠AFC＝84°．
∴∠AFG＝∠AFC-∠CFG＝56°．
又FG∥EC，∴∠AFG＝∠E．
∴∠E＝56°．
14.【答案】110；
15.【答案】∠AFO、∠OED，∠EOD、∠EOC、∠OBC、∠EDO、∠EDC，
∠COB、∠DEB、∠DOB，OC、DE，DE、AB，∥；
【解析】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的识别和平行线的判定和性质．
16.【答案】α+β-γ=180°；
【解析】通过做平行线或构造三角形得解．
三、解答题
17.【解析】
解：
因为OG⊥PQ（已知），
所以∠GOQ＝90°（垂直定义），
因为∠BOG:
∠GOQ＝1:
5（已知），
所以∠BOG＝18°，所以∠BOQ＝108°．
因为∠POB+∠BOQ＝180°（补角定义），
所以∠POB＝180°-∠BOQ＝180°-108°＝72°．
因为∠PSN＝2∠POB-60°（已知），
所以∠PSN＝2×72°-60°＝84°．
点拨：
此题的关键是找出要求的∠PSN与题中的各已知量的关系．
18.【解析】
解：
因为∠1＝50°，∠2＝130°（已知），
所以∠1+∠2＝180°．
所以a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
所以∠3＝∠1＝50°（两直线平行，同位角相等）．
又因为∠4＝50°（已知），
所以∠3＝∠4（等量代换）．
所以d∥e（同位角相等，两直线平行）．
因为∠5+∠6＝180°（平角定义），∠6＝130°（已知），
所以∠5＝50°（等式的性质）．
所以∠4＝∠5（等量代换）．
所以b∥c（内错角相等，两直线平行）．
因为a∥b，b∥c（已知），
所以a∥c（平行于同一直线的两直线平行）．
19.【解析】
解：
过E点作EF∥AB，则∠3＝180°-∠1＝70°．
因为EF∥AB，AB∥CD，
所以EF∥CD．
所以∠4＝180°-∠2＝55°．
所以∠x＝180°-∠3-∠4＝55°．
20.【解析】
解：
利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：
.
而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC+CD+DB最短.
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