《四种命题》的教学优秀教案设计.doc

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《四种命题》的教学设计优秀教案

教学内容

本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》（苏教版）选修2-1第1章1.1.1内容。

教材的地位与作用

数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。

本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。

同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。

三维目标

知识与技能

1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

2．四种命题之间的相互关系。

3．理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系。

4．用逻辑用语准确地表达数学内容。

过程与方法

通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。

情感、态度与价值观

让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌握“正难则反”的数学思想。

教学重点

掌握四种命题之间的相互关系，理解互为逆否的命题同真同假的重要规律。

教学难点

在命题的四种形式中，判断其中两个命题的关系。

课时安排

1课时

教学过程

一、创设情境、导入新课（投影1）

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：

“我从来不给傻子让路！

”面对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。

”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。

提问

你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗？

（两人的言语表达都运用了逻辑用语）

教师口述

“数学是思维的科学”。

逻辑是研究思维形式和规律的科学。

逻辑用语是我们必不可少的工具。

万丈高楼平地起，今天我们就来学习常用逻辑用语的基础——四种命题（投影2）。

二、师生互动、意义建构

新知探究（投影3）

下列语句的表述形式有什么特点？

你能判断它们的真假吗？

（1）若|a|=|b|，则a=b；

（2）x<2；

（3）垂直于同一个平面的两个平面平行；

（4）有三个角为直角的平面四边形是矩形。

回答：

（1）（3）为假，（4）为真，

（2）不能判断真假。

命题：

能够判断真假的语句。

（投影4）

其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

因此，

（1）（3）为假命题，（4）为真命题，

（2）不是命题。

提问：

我们在高一学过哪些数学知识？

你能就其中的一块知识，举出一些命题的例子吗？

（学生口述，教师板书）

措施：

教师针对学生所举出的例子先判断是否均为命题，再让学生判断真假。

（学生所举的例子中要出现“若p则q”的形式，否则教师自己补充，先让学生对比，再将所举例子改写成“若p则q”的形式）

补充：

投影3中的

（1）。

“若p则q”的形式，也就是“如果……，那么……”的形式，其中p是命题的条件，q是命题的结论。

注意：

将一个命题改写成“若p则q”的形式时，有时“改写”的形式不惟一；

（投影5）

下列四个命题中，命题

（1）与命题

（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？

（1）若f（x）是正弦函数，则f（x）是周期函数；

（2）若f（x）是周期函数，则f（x）是正弦函数；

（3）若f（x）不是正弦函数，则f（x）不是周期函数；

（4）若f（x）不是周期函数，则f（x）不是正弦函数。

（请学生回答，教师点评补充）

回答：

命题

（2）的条件和结论分别是命题

（1）的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题；

命题（3）的条件和结论分别是命题

（1）的条件的否定和结论的否定，我们称这两个命题为互否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题；

命题（4）的条件和结论分别是命题

（1）的结论的否定和条件的否定，我们称这两个命题为互为逆否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题。

（投影6）

原命题：

“若p则q”，则

（原命题的）逆命题：

“若q则P”，

（原命题的）否命题：

“若¬p则¬q（若非p则非q）”，

（原命题的）逆否命题：

“若¬q则¬p（若非q则非p）”。

说明：

¬p、¬q分别表示p、q的否定。

提问：

刚刚我们分别研究了命题

（2）（3）（4）与命题

（1）的关系，现在请同学们再研究命题

（2）（3）（4）内部有何关系？

（投影7）

（投影8）

三、数学应用

例题写出下列命题的的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：

（1）若a=0，则ab=0；

（2）若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形；

（3）全等三角形的对应边相等；

（4）四条边相等的四边形是正方形。

解答：

（1）原命题真，逆命题假，否命题假，逆否命题真；

（2）原命题假，逆命题假，否命题假，逆否命题假；

（3）原命题真，逆命题真，否命题真，逆否命题真；

（4）原命题假，逆命题真，否命题真，逆否命题假。

设计意图：

1．先将（3）（4）中的原命题改写成由“若p则q”的形式，再写其它三种命题就简单了。

2.由以上四种不同类型的题，引导学生通过观察得出四种命题之间的相互关系。

（投影9）

练习（投影10）

1．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是（A）

A.真命题C.不一定是真命题

B.假命题D.不一定是假命题

2．命题“a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（D）

A.a，b都不是奇数，则a+b是偶数

B.a+b是偶数，则a，b都是奇数

C.a+b是偶数，则a，b都不是奇数

D.a+b不是偶数，则a，b不都是奇数

3．下列说法中错误的一项是（C）

A.一个命题的原命题为真，它的逆命题不一定为真

B.一个命题的原命题为假，它的否命题不一定为真

C.一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为假

D.一个命题的原命题为真，它的逆否命题一定为真

4．下列说法中正确的个数有（B）

（1）四种命题中真命题的个数一定是偶数

（2）若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题不一定是真命题

（3）逆命题与否命题之间是互为逆否关系

（4）若一个命题的逆否命题是假命题，则它的逆命题与否命题都是假命题

A.1个B.2个C.3个D.4个

5．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假：

（1）若x<0，则x2>0；

（2）奇函数的图象关于原点对称；

（3）当c>0时，若a>b，则ac>bc．

（投影11）

（备用）思考：

判断下列命题的真假：

（1）“菱形的对角线互相垂直平分”的逆否命题；

（2）“若xy≠0，则x≠0”的逆命题；

（3）若x2≠1，则x≠1。

解析：

（1）真

（2）假（3）真

设计意图：

利用互为逆否的两个命题真假性相同，“正难则反”。

四、小结反思（投影12）（由学生回答教师补充完成）

（1）四种命题的形式，写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论，可以先将原命题改写成“若p则q”的形式（写法不一定惟一），再写出其它三种命题（大前提不变）；

（2）在命题真假性的判断中，要借助原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．这也是反证法（以后学习）证明问题的理论依据。

五、布置作业

1、自己写一个数学命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假；

2、思考题：

请联系自己的行为表现、学习情况判断“江苏省太湖高级中学在进步。

”是否为命题，若是命题，它的真假性如何？

设计感想

（1）学生的数学学习过程更应该是一个自主感受、建构数学知识的过程，让他们带着自己原有的知识背景参与学习活动，并通过自己的自主活动去建构对数学的理解。

为了让学生开展更有效的学习，我们应该为学生创建探究的平台。

因此本节课打破封闭式的教学过程，构建“问题情境——问题——探究——解决——新问题——再探究——再解决”的开放式学习过程，体现了学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。

（教学流程图如下）

（2）在使新课程中，教学观念的转变和课程意识的建立是首要的，教学不是教“教科书”，而是经由“教科书”来教，新课程给教师留下了广阔的空间，教师要站在课程标准的角度去挖掘教材，把教学内容与学生感兴趣的事物结合起来，寓教于乐，充分调动学生的积极性。

引入历史故事，激发学习兴趣

↓

创设情境，从具体实例引入新课

↓

自主探究四种命题的相互关系

↓

自主探究四种命题的定义

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自主探究四种命题的相互关系

↓

自主式合作探究真假性的关系

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小结反思

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