18.1.1变量与函数导学案.doc
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18.1.1《变量与函数》
（一）学案
学习目标：
1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；
4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
学习重点：
了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。
学习难点：
函数概念的理解；函数关系式的确定
课前准备：
1、在研究问题时，有些量取值始终保持不变，这样的量我们叫。
2、在研究问题时，有些量，这样的量我们叫变量。
3、什么叫函数？
一、提出问题，创设情景
问题一：
一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
１．请同学们根据题意填写下表：
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
２．在以上这个过程中，变化的量是______．不变化的量是______．
３．试用含t的式子表示s.s=______t的取值范围是.
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
问题二：
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？
设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?
１．请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张）
早场150
午场206
晚场310
x
收入y（元）
2．在以上这个过程中，变化的量是______．不变化的量是________．
３．试用含x的式子表示y．y=______x的取值范围是.
这个问题反映了票房收入______随售票张数______的变化过程．
问题三：
在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为Lcm,怎样用含m的式子表示L？
1．请同学们根据题意填写下表：
所挂重物（kg）
1
2
3
4
5
m
受力后的弹簧长度L（cm）
2．在以上这个过程中，变化的量是______．不变化的量是________．
３．试用含m的式子表示L．L=____m的取值范围是.这个问题反映了_________随_________的变化过程．
小结：
以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如……），有些量的数值是始终不变的（如……）。
二、得出结论：
1、在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
2、在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
三、问题引申，探索概念
（一）观察探究：
1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．
2、同一个问题中的变量之间有什么联系？
（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．）
归纳：
上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。
（二）归纳概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是______，y是x的_______．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_________．
举例说明：
问题一
问题二
问题三
自变量:
自变量的函数:
函数解析式:
四、课堂练习，巩固概念
1、若球体体积为Ｖ，半径为r，则Ｖ＝．其中变量是____、____，常量是____．自变量是，是的函数，r的取值范围是.
2、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,n的取值范围是.
3、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中变量是_____、_____，常量是______．自变量是，是的函数,自变量的取值范围是.
4、已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为___________．其中变量是_____、_____，常量是________．自变量是，是的函数,x的取值范围是.
5、等腰△ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的函数关系式为_____________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,x的取值范围是.
6、汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是_____________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,t的取值范围是.
思考题：
小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张３元，毛笔每支５元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸．小明买了10支毛笔和x张宣纸，则小明用钱总数y（元）与宣纸数x之间的函数关系是什么？
五、课堂小结，回顾反思：
同学们分享一下你的收获吧！
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