“三线八角”的识别方法.doc

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“三线八角”识别方法

两条直线被第三条直线所截，可得到“三线八角”，并通过这些角的关系研究平行线的概念、平行线的性质及平行线的判定方法，进而利用平行线的概念、性质、判定方法进行说理，这是推理证明的初级阶段，是几何入门的难点之一，因此教会学生准确识别“三线八角”显然很有必要。

在“三线八角”的教学中，由于学生刚开始接触几何图形，观察能力较弱，特别是在不规则图形中，被截线和截线模糊不清，各个角的位置错综复杂，为数不少的学生形成识别困难，因此如何采用适当方法，帮助学生化解认知上的难点，便是我们教学组织者的首要问题。

下面笔者结合自己教学实践，谈谈“三线八角”的识别方法。

方法一：

联想英文字母识别角，即“F”型的同位角、“Z”型的内错角、“U”型的同旁内角。

仔细观察“三线八角”中各个角的位置特征，就可联想英文字母F、Z、U相似的形象，这样可帮助学生更方便快捷地识别“三线八角”。

D

C

B

E

H

G

3

8

7

6

5

4

2

1

例1：

如图①所示，试找出

A

同位角、内错角、同旁内角

图①

F

E

分析：

（1）将∠1与∠5从图①中

分离出来，如图②所示，可以看出∠1与

G

1

∠5是不规则的翻折的“F”型，是直线

B

AB、CD被直线EF所截构成的同位角；

同理，图①中的∠4与∠8是正立的“F”

D

H

5

型，是同位角．∠2与∠6是翻折两次得

图②

到的“F”型，是同位角．∠3与∠7是

翻折的“F”型，是同位角。

A

（2）将∠3与∠5从图①中分离出

G

3

来，如图③所示，可以看出∠3与∠5

呈不规则正立的“Z”型，是直线AB、

5

CD被直线EF所截构成的内错角；同

图③

D

H

理，图①中的∠4与∠6是翻折的不规

则“Z”型，是内错角。

G

（3）将∠4与∠5从图①中分离出

B

4

来，如图④所示，可以看出∠4与∠5

呈旋转的不规则的“U”型，是直线AB、

D

H

5

CD被直线EF所截构成的同旁内角；同

图④

理，图①中的∠3与∠6呈旋转的不规则

的“U”型，是同旁内角。

方法二：

利用概念识别角。

重点是抓住各类角的特征，即同位角的位置特征是两个角在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁；内错角的位置特征是两个角在两条直线的内侧，在第三条直线的两旁；同旁内角的位置特征是两个角在两条直线的内侧，在第三条直线的同旁；

A

关键是找出第一、第二条被截线和第三

条截线。

E

D

1

例2:

如图⑤，观察图形，回答下列问题：

6

4

2

5

3

（1）∠1的同位角是那些角？

图⑤

C

B

（2）∠2的内错角是那些角？

（3）∠3的同旁内角是那些角？

分析：

（1）∠1是由直线AB、DE组成的，∠3是由直线AB、BF组成的，显然直线DE、BF是第一、第二条被截线,直线AB是第三条截线，并且∠1、∠3都在两条直线的上面，在第三条直线的右旁，所以∠3是∠1的同位角。

（2）∠1是由直线AB、DE组成的，∠2是由直线DE、AC组成的，显然直线AB、AC是第一、第二条被截线,直线DE是第三条截线，并且∠1、∠2都在两条直线AB、AC的内侧，在第三条直线DE的两旁，所以∠1是∠2的内错角；同理∠6也是∠2的内错角

（3）∠3是由直线AB、BF组成的，∠A是由直线AB、AC组成的，显然直线BF、AC是第一、第二条被截线,直线AB是第三条截线，并且∠3、∠A都在两条直线BF、AC的内侧，在第三条直线AB的右旁，所以∠A是∠3的同旁内角；同理∠4、∠5也是∠3的同旁内角。

方法三：

采用手势法识别角。

在“三线八角”的教学中还可以采用生动的肢体语言来表达同位角

（图⑥）、内错角（图⑦）、同旁内角（图⑧）

图⑦

图⑥

图⑧