三线八角学习和识别的方法指引Word文档格式.doc
《三线八角学习和识别的方法指引Word文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三线八角学习和识别的方法指引Word文档格式.doc（5页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
5
6
图1
如图1，直线AB、CD与EF相交（也可以说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截），形成了8个小于平角的角，我们通常将这样的几何模型简称为“三线八角”。
这8个角中，有些角是有公共顶点的，如∠1与∠3,∠5与∠8等，本文所探讨的是另一类角，如∠1与∠5，∠3与∠5,∠4与∠5等，这几对角没有公共的顶点，但都存在一边共线，也就是说每一个角都有一条边在直线EF上，即“同位角、内错角、同旁内角”，这是本章知识的重点，也是难点，对这一知识掌握的好与坏将直线影响到后续知识的学习。
实践证明，“图形分离法”在这里就能大显身手，使教与学的活动收到了事半功倍的效果。
在讲授“同位角、内错角、同旁内角”的基本概念时，为了能让学生比较直观地识别出这三种角，我就将图1分离出图2这些比较简单的图形。
再由图形的象形特征，指出这8个分离图形中有三类，分B
图2
（F型）
（Z型）
（U型）
别是“F型”、“Z型”、“U型”，分别对应于同位角、内错角、同旁内角。
这样一来，学生自然就容易掌握了。
在学完“同位角、内错角、同旁内角”的基本概念后，为了使学生加深理解，必然要进行一系列的练习。
纵观所有的练习题，不外乎以下三类：
（1）指出图中某一对角是同位角、内错角还是同旁内角；
（2）指出图中某一个角的所有同位角、内错角和同旁内角；
（3）指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角。
下面就分这三类，分别介绍如何利用“图形分离法”来求解。
类型一：
指出图中某一对角是同位角、内错角还是同旁内角。
图3
M
N
9
10
11
【例1】如图3，∠1与∠6是直线____与直线____被直线____所截而形成的___________角。
图4
这类题目相对来讲，是最简单的了。
要得出正确答案，只要找到∠1与∠6的边，将图形分离出来，便会一目了然了。
如图4，不难看出，这是属于“Z型”，于是，就可以得出答案：
∠1与∠6是直线AC与直线EB（或EF）被直线AB（或AD）所截而形成的内错角。
类型二：
指出图中某一个角的所有同位角、内错角和同旁内角。
【例2】如图3，指出∠1的所有同位角、内错角和同旁内角。
〖分析〗我们知道，“三线八角”中的同位角、内错角和同旁内角都有一个共同特征，那就是有一边共线，即每一对角都有两条边与截线在同一直线上。
因此，∠1的两条边AD与AC都可能是“三线八角”中的截线，所以在解这道题时，要分两种情况考虑，一是把AD看成截线，二是把AC看成截线，相应的另一边则是被截线之一，再分别画出分离图形。
图5
如果把AD看成截线，则是直线AC、EF被直线AD所截（这时，以点C为顶点的角就不用管了），分离图形如图5，不难看出，∠1与∠8是同位角，∠1与∠6是内错角，∠1与∠2是同旁内角。
图6
如果把AC看成截线，则是直线AD、EF被直线AC所截（这时，以点B为顶点的角就不用管了），分离图形如图6，不难看出，∠1与∠9是内错角，∠1与∠3是同旁内角。
综上所述，就可以得到以下解答：
〖解〗∠1的同位角有：
∠8
∠1的内错角有：
∠6、∠9
∠1的同旁内角有：
∠2、∠3
类型三：
指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角。
【例3】如图3，指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角。
〖分析〗解答这类题目的关键是找准截线，而且图中的每一条线（直线、身线或线段）都有可能成为截线，这要具体问题具体分析。
一条线能否成为截线，就要看能否找到另两条线与这条线相交，并且有两个交点，如果能找到，则可以看成截线，否则，就不能看成截线。
如图3中的直线MN，与AD、AC都相交，但只有一个交点A，这时，EF就不是截线了。
图8
图7
图9
图3中共有4条线，只有AD、AC、EF可以看成截线，即MN、EF被AD所截（图7）；
AC、EF被AD所截（图8）；
MN、EF被AC所截（图9）；
AD、EF被AC所截（图10）；
AD、AC被EF所截（图11），分别画出分离图形如下：
图10
图11
以上各图中的同位角、内错角和同旁内角如下表所示：
同位角
∠5与∠7
∠10与∠8
∠1与∠8
无
∠2与∠9
∠6与∠3
内错角
∠5与∠2
∠10与∠6
∠1与∠6
∠3与∠4
∠11与∠9
∠1与∠9
∠8与∠3
同旁内角
∠5与∠6
∠10与∠2
∠1与∠2
∠11与∠3∠4与∠9
∠1与∠3
∠2与∠3
〖解〗同位角有：
∠5与∠7、∠10与∠8、∠1与∠8、∠2与∠9、∠6与∠3；
内错角有：
∠5与∠2、∠10与∠6、∠1与∠6、∠3与∠4、∠11与∠9、∠1与∠9、∠8与∠3；
同旁内角有：
∠5与∠6、∠10与∠2、∠1与∠2、∠11与∠3、∠4与∠9、∠1与∠3、∠2与∠3。
“图形分离法”增强了学生对图形的认知力，消除了学生对几何题的恐惧感，能大大提高分析问题与解决问题的速度。
一个难题之所以难，是因为做题者缺少解题思路，没有方法可依，一旦有了思路可循，难题自然也就不攻自破了，而“图形分离法”显然是解决部分几何难题的高手。
学生有了这个武器后，再来解决象“三线八角”这样的问题可谓是如虎添翼，胜券在握了。
随堂练习
1．填表：
基本图形
结构特征
形同字母
共同特点
公共顶点，有一条边。
识别关键
分清截线与被截线。
（如何识别？
）
2．如图，
（1）与是内错角。
（2）与是同旁内角。
（3）与是内错角。
3．如图，
（1）与是角。
（2）与是角。
（3）与是角。
（4）与是角。
（5）与是角。
（6）与是同位角吗？
三、课堂练习
1．如图，与是同位角吗？
为什么？
2．如图，在标有数字的所有角中，同位角、内错角、同旁内角，分别有哪些？
反思：
两角中共线的一边是截线，两角的另一边即为被截的两条直线。
四、课堂作业
A组
1．如图，的同位角有，内错角有，同旁内角有
2题
1题
3题
（1）同位角有。
（2）内错角有。
（3）同旁内角有。
同位角：
与内错角：
与
同旁内角：
B组
1．如图，为直线上一点，，平分。
（1）求的度数；
（2）推测与的位置关系。
2．如图，已知点在直线上，，，。
求的大小。
第5页（共5页）
升级会员 