4一元一次方程培优训练(有答案).doc

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一元一次方程培优训练

基础篇

一、选择题

1.把方程中的分母化为整数，正确的是（）

A.B.C.D.

2.与方程x+2=3-2x同解的方程是（）

A.2x+3=11B.-3x+2=1C.D.

3.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7ｍ，乙每秒跑6.5ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设ｘ秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（　　）

　A.7ｘ＝6.5ｘ＋5　　　　　　　　　　B.7ｘ＋5＝6.5ｘ　

　C.（7－6.5）ｘ＝5　　　　　　　　　D.6.5ｘ＝7ｘ－5

4.适合的整数a的值的个数是（）

A.5B.4C.3D.2

5.电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a元，则该电视机的原价为（）

A.0.81a元B.1.21a元C.元D.元

6.一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（）道题。

A.17　　B.18　C.19　D.20

7.在高速公路上，一辆长米，速度为千米／时的轿车准备超越一辆长米，速度为千米／时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（　　）

Ａ.秒 Ｂ.秒 Ｃ.秒 Ｄ.秒

8.一项工程，甲单独做需x天完成，乙单独做需y天完成，两人合作这项工程需天数为（）

A.B.C.D.

9、若是关于x的方程的解，则代数式的值是（）

A、0B、C、D、

10、一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（）

A、142857B、157428C、124875D、175248

二、填空题

11.当时，关于的方程是一元一次方程。

12.当m＝_____时，方程（m－3）x|m|-2＋m－3＝0是一元一次方程。

13.若代数式是同类项，则a=_________，b=_______

14.对于未知数为的方程，当满足______________时，方程有唯一解，而当满足______________时，方程无解。

15.关于x的方程：

（p+1）x=p-1有解，则p的取值范围是______

16.方程∣2x-6∣=4的解是________

17.已知，则__________

18.如果2、2、5和x的平均数为5，而3、4、5、x和y的平均数也是5，那么x=_____，y=____.

19.若方程+3（x-）=,则代数式7+30（x-）的值是

20.方程的解是

21.已知：

，那么的值为

22.一只轮船在相距80千米的码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，则水流速度为

23.甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后,乙池有水________吨,甲池有水_______吨,________小时后,甲池的水与乙池的水一样多.

24、关于x的方程有唯一解，则k、m应满足的条件是_________。

25、已知方程的解在2与10之间（不包括2和10），则m的取值为___________________________。

三、综合练习题：

26.解下列方程：

（1）

（2）

27.已知关于x的方程和有相同的解，求这个相同的解。

28.已知，那么代数式的值。

29.已知关于x的方程无解，试求a的值。

30.已知关于x的方程的解为整数，且k也为整数，求k的值。

31.一运输队运输一批货物，每辆车装8吨，最后一辆车只装6吨，如果每辆车装7.5吨，则有3吨装不完。

运输队共有多少辆车？

这批货物共有多少吨？

32.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数.

33.一个三位数满足的条件：

①三个数位上的数字和为20；②百位上的数字比十位上的数字大5；③个位上的数字是十位上的数字的3倍。

这个三位数是几？

34.某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是多少？

35.某企业生产一种产品，每件成本400元，销售价为510元，本季度销售了m件，于是进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售降低4%，销售量提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本价应降低多少元？

36.一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急的通知传给队长。

通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长的时间。

41.一列车车身长200米，它经过一个隧道时，车速为每小时60千米，从车头进入隧道到车尾离开隧道共2分钟，求隧道长。

42.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：

（A）记时制：

2.8元／小时，（B）包月制：

60元／月。

此外，每一种上网方式都加收通讯费1.2元／小时。

（1）某用户上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？

（2）某用户有120元钱用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？

（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。

43.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

44.某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）.安全检查中，对这3道门进行了测试：

当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定：

在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：

建造的这3道门是否符合安全规定？

为什么？

培优篇

讲解

知识点一：

定义

例1：

若关于的方程是一元一次方程，求的值，并求出方程的解。

解：

由题意，得到或

当时，，不合题意，舍去。

当时，关于的方程是一元一次方程，即，

同步训练：

1、当=时，方程是一元一次方程，这个方程的解是。

例2：

下列变形正确的是（）

A．如果，那么B．如果，那么

C．如果，那么D．如果，那么

3、若，则用含的式子表示=。

知识点二：

含绝对值的方程

绝对值符号中含有未知数的一次方程叫含绝对值符号的一次方程，简称绝对值方程，解这类方程的基本思路是：

脱去绝对值符号，将原方程转化为一元一次方程求解，其基本类型与解法是：

1、形如的最简绝对值方程

这类绝对值方程可转化为两个普通一元一次方程：

或

2、含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程

这类绝对值方程可通过分类讨论转化为最简绝对值方程求解。

解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义，去绝对值符号法则、常用的绝对值基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法。

例3：

方程的解是。

解，①或②

由①得；由②得，此方程的解是或

同步训练

1、若是方程的解，则=；又若当时，则方程的解是。

2、已知，那么的值为。

（“希望杯”邀请赛试题）

例4：

方程的解有（）

A．1个B．2个C．3个D．无数个

解：

运用“零点分段法”进行分类讨论

由得，；又由得，。

所以原方程可分为三种情况来讨论。

当时，方程可化为，解得

但不满足，故当时，方程无解；

当时，方程可化为，解得，满足；

当时，方程可化为，解得，满足。

综上可知，原方程的解有个，故选B。

例5：

（“希望杯”邀请赛）求方程的整数解。

利用绝对值的几何意义借且数轴求解。

根据绝对值的几何意义知：

此式表示点到A点和B点的距离之和。

又点只能在线段AB上，即。

又为整数，整数只能是，共个

知识点三：

一元一次方程解的情况

一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定：

（2）若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解；

（3）若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解

例6、解关于x的方程（mx-n）（m+n）=0．

分析这个方程中未知数是x，m，n是可以取不同实数值的常数，因此需要讨论m，n取不同值时，方程解的情况．

例7、已知关于x的方程a（2x-1）=3x-2无解，试求a的值．

例8、k为何正数时，方程k2x-k2=2kx-5k的解是正数？

来确定：

（1）若b=0时，方程的解是零；反之，若方程ax=b的解是零，则b=0成立．

（2）若ab＞0时，则方程的解是正数；反之，若方程ax=b的解是正数，则ab＞0成立．

　　（3）若ab＜0时，则方程的解是负数；反之，若方程ax=b的解是负数，则ab＜0成立．

例9、若abc=1，解方程

【分析】像这种带有附加条件的方程，求解时恰当地利用附加条件可使方程的求解过程大大简化．

例10、若a，b，c是正数，解方程：

【分析】用两种方法求解该方程。

注意观察，巧妙变形，是产生简单优美解法所不可缺少的基本功之一．

例11、设n为自然数，[x]表示不超过x的最大整数，解方程：

分析要解此方程，必须先去掉[]，由于n是自然数，所以n与（n+1）

…，n[x]都是整数，所以x必是整数．

例12、已知关于x的方程:

且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值．

【强化练习】

1．解下列方程：

2．解下列关于x的方程：

（1）a2（x-2）-3a=x+1；

4、解关于的方程：

5、已知关于的方程无解，试求的值。

6、当k取何值时，关于x的方程3（x+1）=5-kx，分别有：

（1）正数解；

（2）负数解；（3）不大于1的解．

7、已知，则（）.

（A）1（B）－（C）1或－（D）无解

8、若则（）.

（A）0或2（B）（C）（D）0

9.（重庆市竞赛题）若.则等于（）.

（A）20或－21（B）－20或21（C）－19或21（D）19或－21

10、（年四川省初中数学竞赛题）方程的根是_________.

11、（山东省初中数学竞赛题）已知关于的方程的解满足，则的值是（）.

（A）10或（B）10或－（C）－10或（D）－10或－

12、（重庆市初中数学竞赛题）方程的解是_________.

13、（“迎春杯”竞赛题）解方程

14、（“希望杯”竞赛题）若，则等于（）.

（A）2007（B）－2007（C）－1989（D）1989

15、（“江汉杯”竞赛题）方程共有（）个解.

（A）4（B）3（C）2（D）1

16、（“希望杯”竞赛题）适合的整数的值的个数有（）

（A）5（B）4（C）3（D）2

17、（武汉市竞赛题）若则使成立的的取值范围是_______.

18、（“希望杯”竞赛题）适合关系式的整数的值是（）

（A）0（B）1（C）2（D）大于2的自然数

19、（“祖冲之杯”竞赛题）解方程

20、解下列关于的方程：

.

21、已知关于的方程无解，则是（）（“希望杯”邀请赛试题）

A．正数B．非正数C．负数D．非负数

22、已知是不为零的整数，并且关于的方程有整数解，则的值共有（）

（“希望杯”邀请赛试题）

A．1个B．3个C．6个D．9个

23、（黑龙江竞赛）若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是。

24、（“华罗庚杯”）已知是以为未知数的一元一次方程，如果，那么的值为。

25、（“希望杯”）已知关于的方程的解为，求

26、（“迎春杯”训练）如果关于的方程有无数个解，求的值。

27、已知关于的方程，问当取何值时

（1）方程无解；

（2）方程有无穷多解。

25、解下列方程

（1）（天津市竞赛题）

（2）（北京市“迎春杯”竞赛题）

26、已知关于的方程同时有一个正根和一个负根，求整数的值。

（“希望杯”邀请赛试题）

解：

当时，，①；当时，，②。

由①②得，故整数的值为0。

27、已知方程有一个负根，而没有正根，那么的取值范围是（）（全国初中数学联赛试题）

A．B．C．D．

28、方程的解的个数为（）（“祖冲之杯”邀请赛试题）

A．不确定B．无数个C．2个D．3个

29、若关于的方程有三个整数解，则的值是（）

A．0B．2C．1D．3

30、若有理数满足方程，那么化简的结果是（）

A．B．C．D．

31、适合关系式的整数的值有（）个

A．0B．1C．2D．大于2的自然数

32、若关于的方程无解，只有一个解，有两个解，则的大小关系是（）

A．B．C．D．

33、方程的解是，方程的解是。

34、求自然数，使得12。

35、若，则满足条件的整数的值共有个，它们的和是。

36、当满足什么条件时，关于的方程有一解？

有无数多个解？

无解？

37、（“迎春杯”）已知有理数满足，并且，求的值。

38、解方程

39、如果a、b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的根总是1，求a、b的值。

40、解关于x的方程，其中a0，b0。

41、已知，且，求x-a-b-c的值。

42、若k为整数，则使得方程（k-1999）x=2001-2000x的解也是整数的k值有几个？

43、已知p、q都是质数，则以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式p2-q的值。

参考答案

基础篇

一、选择题

1—5：

DBBBD6—10:

CCDBA

二、填空题

11、；12、—3；13、5，—14；14、；

15、；16、；17、1；18、11，2；

19、9；20、；21、5；22、；

23、24、；25、

三、综合练习

26、⑴⑵

27、；28、2000；29、；30、；31、10，78；

32、84；33、839；34、1350；35、10.4;36、0.3；

41、1.8；42、⑴选用A种方式；⑵选用B种方式；

⑶设上网时间为x小时，A种方式的费用为ya=2.8x+1.2x=4x,B种方式的费用为yb=1.2x+60,分ya＞yb，ya＝yb，ya＜yb三情况讨论即可。

43、⑴分析：

因为90000÷50=1800元，且1800＜2100，1800＜2500；

所以最多有同时购进A、B型号和A、C型号两种进货方案。

（Ⅰ）设购进A、B型号电视机各有x,y台

（Ⅱ）设购进A、C型号电视机各有a,b台

⑵略

44、⑴120，80

⑵因5分钟可以撤离的人数为

又因该栋教学楼共有学生人数：

且慢1080＜1280符合

所以建造这三道门符合安全规定。

培优篇

知识点一——定义

同步训练

1、1，-1；2、D；3、

知识点二——含绝对值的方程

同步训练

1、1；2、5

知识点三——一元次方程解的情况

例6、

①m+n≠0且m≠0时，方程的唯一解为x=n/m；

②当m+n≠0，且m=0时，方程无解；

③当m+n=0时，方程的解为一切实数．

例7、

例9、解析：

例10、解析

原方程两边乘以abc，

得到方程：

ab（x-a-b）+bc（x-b-c）+ac（x-c-a）=3abc，

移项、合并同类项得：

ab[x-（a+b+c）]+bc[x-（a+b+c）]+ac[x-（a+b+c）]=0，

因此有：

[x-（a+b+c）]（ab+bc+ac）=0，

因为a＞0，b＞0，c＞0，

所以ab+bc+ac≠0，

所以x-（a+b+c）=0，

即x=a+b+c为原方程的解

例11、解析如下（原题目有误）

解析：

所以原方程可化为：

解得：

x=n（n+1）

所以x=n（n+1）为原方程的解．

例12、　解得

强化练习

1、⑴9⑵21⑶5

2、⑴当（a+1）（a-1）≠0时，

当（a+1）（a-1）=0，（a+1）（2a+1）=0时，有无数个解；

当（a-1）=0，（a+1）（2a+1）≠0时，原方程无解。

⑵略⑶略

3、当a=2时，方程有无数个解，

当时，方程无解。

4、

5、

6、⑴k＞－3;⑵k＜－3;⑶k≥－1或k＜－3

7、C；8、A；9、D

10、x=－10;11、原题有误，应是求m的值。

A

12、x=11

13、

14、D；15、C；16、B；17、

18、C

19、

20、

21、B（a,b可以同时为了0）

22、原题有误，更正：

已知是不为零的整数，并且关于的方程；答案为C

23、；24、6；25、6；

26、；27、⑴⑵

25、解下列方程（以后各题题目序号有误）

⑴⑵

27、B28、B

29、C

30、D；31、C；32、A

33、；

34、

35、7；21.

36、

37、－8或4。

38、6021.

39、

40、

41、0.

42、

43、

21