13.1算术平方根教案优质课.doc
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13.1算术平方根
教学目标
知识与能力
了解算术平方根的概念，理解正数的算术平方根并会用根号表示；
过程与方法
会用求非负数的算术平方根
情感态度
与价值观
让学生体验数学与生活的密切联系。
培激发学生学习兴趣
教学重点
算术平方根的概念
教学难点
算术平方根的意义。
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境，引入新知
请同学们思考问题:
学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。
他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛。
这块正方形画布的边长应取多少？
【师生活动】
学生共同回答，教师出示课件。
学生通过已知画布面积求画布边长转化为已知正方形面积求正方形边长的过程，体会数学知识的第一次抽象——从实际问题抽象为数学几何问题。
从现实生活中提出数学问题，能够使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材。
感知新知
学生一同完成填表活动:
边长
1
2
5
7
正方形的面积
正方形的面积
1
9
16
36
边长
添上表格中最后一列：
正方形的面积
1
9
16
36
边长
设边长为，学生得出等式：
以上问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数。
如果求？
由此引入新课。
【师生活动】
个别同学回答后师生互动。
已知正方形的边长求它的面积与已知正方形的面积求边长的过程是互逆的，教学时让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
通过表格的添加和等式的理解，体会数学知识的第二次抽象——从数学几何问题抽象为代数问题，并为概念的引入做好准备。
归纳新知
教师板书算术平方根概念：
一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根。
规定：
0的算术平方根是0.
试一试：
学生根据概念写出一些数的算术平方根。
【师生活动】
教师板书概念，学生分组回答。
算术平方根的概念比较抽象，学生的理解需要一个过程。
通过试一试让学生初步掌握求算术平方根。
探究新知
小鸥作画的时候又遇到了新的问题：
当他用面积为1的正方形作画的时候觉得有点小，于是他想：
能不能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形呢？
学生分组活动，合作探究，增强动手能力。
教师请小组成员展示成果，并用多媒体演示两种常见拼法。
提出问题：
你知道大正方形的边长是多少吗？
设边长为，学生可得出，即边长是2的算术平方根。
思考：
2的算术平方存在吗？
应该如何表示？
教师板书算术平方根的表示法：
的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数。
请同学通过图形说出的几何意义，通过概念说出其“数”的意义。
至此，得出算术平方的完整概念。
将概念用数学语言表述，即：
在等式中，规定
【师生活动】
拼图活动学生分小组合作学习，教师巡视给予指导。
探究活动师生互动完成。
通过探究活动培养学生动手能力和激发学生学习数学的兴趣，自然引出2的算术平方根如何表示，从而引出算术平方根的表示法。
算术平方根的概念比较抽象，原因之一就是学生对这个新符号的理解需要过程，通过对“数形”两方面的解读，帮助学生理解。
应用新知
例1．求下列各数的算术平方根：
（1）100；
（2）；（3）0.0001
教师出示题目，引导学生思考并板书
（1）问规范解答。
（2）（3）问由两名学生板演，其余学生独立完成。
学生完成练习，教师巡视学生完成情况，适时指导点拨，点评演板学生情况。
课件出示规范解题过程，进行矫正。
练习：
回答下列各式的值。
（1）；
（2）；（3）（4）
【师生活动】
两名学生演板，其余学生独立完成。
练习由学生分组回答。
例1的解答展示了求数的算术平方根的思考过程，应要求学生模仿书写，强化概念。
练习中让学生说出各式的意义，并强调（4）中的运算顺序及根号的书写规范，突出本节课的重点。
拓展延伸
写一写：
若，求.
学生得出：
这样的不存在。
由算术平方根的概念，即：
没有算术平方根。
进一步得出：
负数没有算术平方根。
思考什么样的数才有算术平方根？
得出：
非负数有算术平方根。
想一想：
中，若存在，那么的取值范围＿＿＿
学生得出：
那么有算术平方根吗？
如何表示？
学生表示为后，请学生从概念中找出的范围，即
得出算术平方根的双重非负性：
例2.若，则，
学生思考后交流结果，请学生解答，利用课件展示解题过程。
【师生活动】
师生互动完成算术平方根双重非负性的探究
从算术平方根的概念出发，启发学生探究出算术平方根的双重非负性，从而揭示算术平方根概念的内涵与外延，进一步加深对算术平方根概念的理解。
例2的探究突破了本节课的难点
小结与作业
课堂小结
请学生谈谈本节课你学会了什么？
学生按要求进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思存在的问题。
教师在学生自主小结的基础上，进行概括总结。
【师生活动】
分小组点学生回答，教师总结。
课后作业
1.求下列各数的算术平方根。
121，，，
2.求下列各式的值。
，，，，
3.已知9的算术平方根为，的绝对值为4，求的值。
4.求下列各式有意义的条件
5.已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，求，的值。
6.若与互为相反数，求的算术平方根。
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