北京市大兴区初三中考一模数学试题word版含答案.doc

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北京市大兴区2018年初三检测试题

数学

考

生

须

知

1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．

3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．

4．考试结束，将答题卡交回．

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是

A.点EB.点FC.点GD.点H

2.下列运算正确的是

A. B.

C. D.

3．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是

A.3    B.4C．5     D． 6      

4．如图，，点在的延长线上，若∠ADE=150°，

则的度数为

Ａ．30° Ｂ．50°

Ｃ．60° Ｄ．150°

5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，

∠A=22.5°，OC=6，则CD的长为

Ａ．3 Ｂ． Ｃ．6 Ｄ．

6.自2008年实施国家知识产权战略以来，我国具有独立知识产权的发明专利日益增多.下图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重.

根据统计图提供的信息，下列说法不合理的是

A．统计图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重的情况

B．我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重，由2010年的19.7%上升至2013年的32.1%

C．2011年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重是28%

D．2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重逐年增长

7.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是

8.某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动.顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就

可以获得“一盒樱桃”的奖品.下表是该活动的一组统计数据：

转动转盘的次数n

100

150

200

500

800

1000

落在“一袋苹果”区域的次数m

68

108

140

355

560

690

落在“一袋苹果”区域的频率

0.68

0.72

0.70

0.71

0.70

0.69

下列说法不正确的是

A.当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70

B.假如你去转动转盘一次,获得“一袋苹果”的概率大约是0.70

C.如果转动转盘2000次,指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次

D.转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”

二、填空题（本题共16分，每题2分）

9.计算：

.

10．分解因式：

=．

11.请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y=．

12．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个

边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，

拼接后得到图2，根据图形的面积写出

一个含字母a，b的等式：

...

13.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：

甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的．求甲、乙两班各有多少人？

设乙班有人，则甲班有人,依题意，可列方程为...

14．，则的值是.

15．如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=BC，将Rt△ABC

绕点A逆时针旋转15°得到Rt△，交AB于E，若

图中阴影部分面积为，则的长为...

16．下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．

已知：

如图，钝角∠AOB.

求作：

∠AOB的角平分线.

作法：

①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；

②分别以D、E为圆心，大于

的长为半径作弧,在∠AOB内，两弧交于点C；

③作射线OC.

所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线.

请回答：

该尺规作图的依据是．

三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

17.解不等式组：

并写出它的所有整数解.

18.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）.图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为若,求的值.以下是求的值的解题过程,请你根据图形补充完整．

解：

设每个直角三角形的面积为S

（用含S的代数式表示）①

（用含S的代数式表示）②

由①，②得，

，

所以.

所以.

19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，点E

分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD.若∠BAD=55°，

∠B=50°，求∠DEC的度数．

20.已知关于的一元二次方程有实数根，为负整数．

（1）求的值；

（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．

21.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE=OC，CE=OD．

（1）求证：

四边形OCED是菱形；

（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．

22．如图，点是直线与反比例函数（为常数）的图象的交点．过点作轴的垂线，垂足为，且=2．

（1）求点的坐标及的值；

（2）已知点P（0，n）（0＜n≤8），过点P作平行于轴的直线，交直线于点C,交反比例函数（为常数）的图象于点D,交垂线AB于点E,

若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．

23.已知：

如图，在△中，，⊙O经过的中点，与OB交于点D,且与BO的延长线交于点E，连接．

（1）试判断与⊙O的位置关系，并加以证明；

（2）若，⊙O的半径为3，求的长．

24.甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：

收集数据

各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：

输入汉字（个）

132

133

134

135

136

137

甲组人数（人）

1

0

1

5

2

1

乙组人数（人）

0

1

4

1

2

2

分析数据

两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：

组

众数

中位数

平均数（）

方差（）

甲组

135

135

135

1.6

乙组

134

134.5

135

1.8

得出结论

（1）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？

（2）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.

25.如图，在△ABC中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C两点间的距离为cm，P，A两点间的距离为cm．（当点P与点C重合时，的值为0）

小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整:

（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

x/cm

0

0.43

1.00

1.50

1.85

2.50

3.60

4.00

4.30

5.00

5.50

6.00

6.62

7.50

8.00

8.83

y/cm

7.65

7.28

6.80

6.39

6.11

5.62

4.87

4.47

4.15

3.99

3.87

3.82

3.92

4.06

4.41

（说明：

补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出

该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

当PA=PC时，PC的长度

约为cm．（结果保留一位小数）

26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线，与y轴交于点C，与x轴交于点A,B，且.

（1）求的值；

（2）当m=时，将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边），求n的取值范围（直接写出答案即可）．

27．如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，

F是AB边上一点，作射线CF，

过点B作BG⊥CF于点G，连接AG．

（1）求证：

∠ABG=∠ACF；

（2）用等式表示线段CG，AG，BG之间

的等量关系，并证明．

28.在平面直角坐标系中，过轴上一点作平行于轴的直线交某函数图象于点，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线交轴于点（在线段上，不与点重合），则称为点，,的“平横纵直角”.图1为点，,的“平横纵直角”的示意图.图1

如图2，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象与轴交于点，与轴分别交于点（，0），（12，0）.若过点F作平行于轴的直线交抛物线于点.

（1）点的横坐标为；

图2

（2）已知一直角为点的“平横纵直角”，

若在线段上存在不同的两点、，使相应的点

、都与点重合，试求的取值范围；

（3）设抛物线的顶点为点，连接与交于点,当时，求的取值范围．

北京市大兴区2018年初三检测试题

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

B

D

A

D

C

B

D

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.

10.

11．答案不唯一，如；

12.a2－b2＝（a＋b）（a－b）

13.

14.3

15．

16.SSS公理，全等三角形的对应角相等.

三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19~23题每小题5分，第24，25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

①

②

17.解：

由①，得.………………………………………………………1分

由②，得.…………………………………………………………2分

∴原不等式组的解集为.………………………………………4分

它的所有整数解为0，1.…………………………………………………5分

18.4S；………………………………………………………………………………1分

4S；………………………………………………………………………………2分

2S2.…………………………………………………………………………………4分

19．解：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∵∠B=50°，

∴∠C=50°．……………………1分

∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．…………………………………………………2分

∵∠BAD=55°，

∴∠DAE=25°．…………………………………………………………………3分

∵DE⊥AD，

∴∠ADE=90°．…………………………………………………………………4分

∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．………………………………………………5分

20.解：

（1）根据题意，得Δ=（－6）2－4×3（1－k）≥0．

解得．……………………………………………………………1分

∵k为负整数，∴k=－1，－2．………………………………………2分

（2）当时，不符合题意，舍去；…………………………………3分

当时，符合题意，此时方程的根为．…………5分

21.

（1）证明：

∵DE=OC，CE=OD，

∴四边形OCED是平行四边形………………………………1分

∵矩形ABCD，

∴AC=BD，OC=AC，OD=BD.

∴OC=OD.

∴平行四边形OCED是菱形………………………………2分

（2）解：

在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC＝4，

∴BC=2.

∴AB=DC=.…………………………………………………3分

连接OE，交CD于点F.

∵四边形OCED为菱形，

∴F为CD中点.

∵O为BD中点，

∴OF=BC=1.

∴OE＝2OF＝2…………………………………………………4分

∴S菱形OCED＝OE·CD=×2×

＝…………………………………………………5分

22．

（1）解：

由题意得，可知点的横坐标是2，……………………1分

由点在正比例函数的图象上，

点的坐标为（2，4）……………………………………2分

又点在反比例函数的图象上，

，即．………………………………………3分

（2）6

23.

（1）AB与⊙O的位置关系是相切 1分

证明：

如图，连接OC．

，C为AB的中点，

．

∴是⊙O的切线． 2分

（2）是直径，

．

∴．

又，，

∴．

又，

∴．

．

∴． 3分

，

∴．

，

∴． 4分

设，则．

又，

∴．

解得，．

，

∴．

． 5分

24.

（1）乙组成绩更好一些…………………………………………………………………2分

（2）答案不唯一，评价需支撑推断结论…………………………………………………6分

（说明：

评价中只要说对2条即可，每条给2分，共4分）

25.

（1）4.6……………………………………………………………………………………1分

（答案不唯一）

（2）

………………………………………………………………4分

（3）4.4………………………………………………………………6分

（答案不唯一）

26.

（1）解关于x的一元二次方程，

得x=2m+1,x=m………………………………………………………2分

∵m＞0,x1＜x2

∴x1=m,x2=2m+1.……………………………………………………3分

2x1-x2+3=2m-2m-1+3=2……………………………………………4分

（2）符合题意的n的取值范围是.…………………………………7分

27.

（1）证明 :

∵∠CAB=90°.

∵BG⊥CF于点G，

∴∠BGF=∠CAB=90°.

∵∠GFB=∠CFA.………………………………………………1分

∴∠ABG=∠ACF.………………………………………………2分

（2）CG=AG+BG.…………………………………………………3分

证明：

在CG上截取CH=BG，连接AH，…………………………4分

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠CAB=90°，AB=AC.

∵∠ABG=∠ACH.

∴△ABG≌△ACH.……………………………………………………5分

∴AG=AH,∠GAB=∠HAC.

∴∠GAH=90°.

∴.

∴GH=AG.………………………………………………………6分

∴CG=CH+GH=AG+BG.………………………………………7分

28.

（1）9…………………………………………………………………1分

（2）方法一:

MK⊥MN，

要使线段OC上存在不同的两点M1、M2，使相应的点K1、K2都与点F重合，也就是使以FN为直径的圆与OC有两个交点，即．

，

．

又，

．………………………………………………4分

方法二：

，

点K在x轴的上方．

过N作NW⊥OC于点W，设，，

则CW＝OC－OW＝3，WM＝．

由△MOK∽△NWM，

得，

∴．

∴．

当时，

，

化为．

当△=0，即，

解得时，

线段OC上有且只有一点M，使相应的点K与点F重合．

，

∴线段OC上存在不同的两点M1、M2，使相应的点K1、K2都与点F重合时，的取值范围为．………………………………………………………………………………4分

（3）设抛物线的表达式为：

（a≠0），

又抛物线过点F（0，），

．．

．…………………………………5分

过点Q做QG⊥x轴与FN交于点R

FN∥x轴

∠QRH=90°

，，

，

又，

当时，可求出，………………………………………………6分

当时，可求出．………………………………………………7分

的取值范围为．…………………………………………………8分