北师大版八年级勾股定理练习题(含答案).doc
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北师大版八年级数学上
勾股定理练习题
一、基础达标:
1.下列说法正确的是（ ）
A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；
B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；
C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2；
D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2．
2.Rt△ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（ ）
A．B. C. D.
3．如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k>1），那么它的斜边长是（ ）
A、2k B、k+1 C、k2－1 D、k2+1
4.已知a，b，c为△ABC三边，且满足（a2－b2）（a2+b2－c2）＝0，则它的形状为（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定
6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42B．32C．42或32D．37或33
7.※直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（）
（A）（B）
（C）（D）
8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3,4），则OP的长为（）A：
3B：
4C：
5D：
9．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（）
A．17B.3C.17或3D.以上都不对
10．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足则三角形的形状是（）
A：
底与边不相等的等腰三角形B：
等边三角形
C：
钝角三角形D：
直角三角形
11．斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是．
12.等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.
13.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为
14．一个三角形三边之比是，则按角分类它是三角形．
15.一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.
16.在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=_____．
17．若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是．
A
C
B
18．如图，已知中，，，，以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是．
19．一长方形的一边长为，面积为，那么它的一条对角线长是．
二、综合发展:
1．如图，一个高、宽的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．
2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
3.一个三角形三条边的长分别为，，，这个三角形最长边上的高是多少？
4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？
5．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？
这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？
小汽车
小汽车
15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：
小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？
C
B
A
观测点
答案:
一、基础达标
1.解析:
利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．
答案:
D.
2.解析：
本题考察三角形的三边关系和勾股定理.
答案：
B.
3．解析：
设另一条直角边为x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x．然后再求它的周长.
答案：
C．
4．解析：
解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.
答案：
C.
5．解析:
勾股定理得到：
，另一条直角边是15，
所求直角三角形面积为．答案:
．
6．解析：
本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．
答案:
，，直角，斜，直角．
7．解析:
本题由边长之比是可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：
直角．
8．解析：
由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：
、、，3．
9．解析：
由勾股定理知道：
，所以以直角边为直径的半圆面积为10.125π．答案：
10.125π．
10．解析:
长方形面积长×宽，即12长×3，长，所以一条对角线长为5．
答案：
．
二、综合发展
11．解析：
木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．
答案：
．
12解析：
因为，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为，由直角三角形面积关系，可得，∴．答案：
12cm
13．解析：
透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.
答案：
在直角三角形中，由勾股定理可得：
直角三角形的斜边长为5m,
所以矩形塑料薄膜的面积是：
5×20=100（m2）．
14．解析：
本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解.
答案：
6.5s．
15．解析：
本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h＞km/h．
答案：
这辆小汽车超速了．
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