北京市西城区初二下学期期末数学试卷含答案.doc
《北京市西城区初二下学期期末数学试卷含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区初二下学期期末数学试卷含答案.doc（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
北京市西城区（北区）2011–2012学年度第二学期抽样测试
八年级数学试卷2012．7
（时间100分钟，满分100分）
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
1．函数中，自变量的取值范围是（C）．
A．B．C．≥D．
2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（D）．
A．2，4，5B．6，8，11C．5，12，12D．1，1，
3．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（A）．
A．B．C．≤D．≥
4．如图，在□ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，
则∠DAE等于（B）．
A．15°B．25°C．35°D．65°
5．用配方法解方程，下列变形正确的是（C）．
A．B．C．D．
6．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（B）．
A．∠ABC＝90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CD
7．某施工队挖一条240米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天挖米，则所列方程正确的是（A）．
A．B．
C．D．
8．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F
分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的
周长为（D）．
A．8B．10C．12D．16
9．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，
BC＝6，∠B＝60°，则AB的长为（B）．
A．3B．4C．5D．6
10．如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数（）的图象上．若点B的坐标为（），则的值为（）．
A．B．
C．或D．或
二、细心填一填（本题共18分，每小题3分）
11．若，则的值为______1______．
12．某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为（单位：
度），这2000度电能够使用的天数为（单位：
天），则与的函数关系式为____________________．（不要求写出自变量的取值范围）
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=6，点D是AB的中点，则∠ACD=_________°．
14．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为轴建立平面直角坐标系，若OB=，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标为___________．
15．已知是关于的方程的一个根，则的值为___________．
16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC，BD交于点O，且∠BOC=90°．若AD+BC=12，则AC的长为___________．
第14题图
第16题图
第13题图
三、认真算一算（本题共16分，第17题8分，第18题8分）
17．计算：
（1）；
（2）．
解：
解：
18．解方程：
（1）；
（2）．
解：
解：
四、解答题（本题共18分，每小题6分）
19．某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩（单位：
分）分别是：
1班85807585100
2班80100858080
（1）根据所给信息将下面的表格补充完整；
平均数
中位数
众数
方差
1班初赛成绩
85
70
2班初赛成绩
85
80
（2）根据问题
（1）中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．
答：
20．已知：
如图，在□ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：
△ABE≌△FCE；
（2）若AF=AD，求证：
四边形ABFC是矩形．
证明：
（1）
（2）
21．已知：
关于的一元二次方程．
（1）求证：
无论为何值，此方程总有两个实数根；
（2）若为此方程的一个根，且满足，求整数的值．
（1）证明：
（2）解：
图1
五、解答题（本题共18分，每小题6分）
22．已知：
△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠B=90°，AB=BC=1．
图2
（1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示．请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来．
图3
图4
（2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为，则=___________；在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和记为，则=___________；在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图4），得到4个新的正方形，将此次所得4个正方形的面积的和记为；按照同样的方法继续操作下去……，第次裁剪得到_________个新的正方形，它们的面积的和=______________．
23．已知：
如图，直线与x轴交于点A，且与双曲线交于点B（）和点C（）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）根据图象写出关于的不等式的解集；
（3）点D在直线上，设点D的纵坐标为（）．过点D作平行于x轴的直线交双曲线于点E．若△ADE的面积为，请直接写出所有满足条件的的值．
解：
（1）
（2）
（3）
24．已知：
如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在轴的正半轴上运动，顶点D在轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．
（1）当OA=OD时，点D的坐标为______________，∠POA=__________°；
（2）当OAOP平分∠DOA；
（3）设点P到y轴的距离为，则在点A，D运动的过程中，的取值范围是________________．
（2）证明：
（3）答：
在点A，D运动的过程中，的取值范围是__________________________．
北京市西城区（北区）2011—2012学年度第二学期抽样测试
八年级数学参考答案及评分标准2012.7
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
C
B
A
D
B
D
二、细心填一填（本题共18分，每小题3分）
11．；12．；13．；
14．（，）；15．；16．．
三、认真算一算（本题共16分，第17题8分，第18题8分）
17．
（1）解：
=----2分
=-----------3分
=．-----------------------4分
（2）解：
=------5分
=--------------7分
=．-------------------8分
18．
（1）解：
，，．
．----1分
----------2分
．
即，．------------4分
（2）解：
因式分解，得．-------6分
于是得或．
解得，．-----------------8分
四、解答题（本题共18分，每小题6分）
平均数
中位数
众数
方差
1班初赛成绩
85
85
2班初赛成绩
80
60
19．解：
（1）
--
-4分
阅卷说明：
每空1分．
（2）答：
2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．-------6分
图1
20．证明：
（1）如图1．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC即AB∥DF．-----1分
∴∠1=∠2．
∵点E是BC的中点，
∴BE=CE．
在△ABE和△FCE中，
∠1=∠2，
∠3=∠4，
BE=CE，
∴△ABE≌△FCE．----------------3分
（2）∵△ABE≌△FCE，
∴AB=FC．
∵AB∥FC，
∴四边形ABFC是平行四边形．-------------4分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC．
∵AF=AD，
∴AF=BC．
∴四边形ABFC是矩形．-----------------6分
阅卷说明：
其他正确解法相应给分．
21．证明：
（1）
．---------1分
∵≥，即≥，
∴无论为何值，此方程总有两个实数根．---2分
解：
（2）因式分解，得．
于是得或．
解得，．----------------4分
∵，而，
∴，即．
∴．-----------------5分
∵为整数，
∴或．---------------6分
图2
五、解答题（本题共18分，每小题6分）
22．解：
（1）如图2；-------------1分
（2），，，．----------6分
阅卷说明：
前三个空每空1分，第四个空2分．
23．解：
（1）∵双曲线经过点B（），
∴，．
∴双曲线的解析式为．-----------1分
∵点C（）在双曲线上，
∴，．
∵直线经过点B（），C（），
则解得
∴直线的解析式为．----------2分
（2）或；----------------4分
阅卷说明：
两个答案各1分．
（3）或．--------------------6分
阅卷说明：
两个答案各1分．．
24．解：
（1）（），；------------------------2分
阅卷说明：
每空1分．
图3
证明：
（2）过点P作PM⊥轴于点M，PN⊥轴于点N．
（如图3）
∵四边形ABCD是正方形，
∴PD=PA，∠DPA=90°．
∵PM⊥轴于点M，PN⊥轴于点N，
∴∠PMO=∠PNO=∠PND=90°．
∵∠NOM=90°，
∴四边形NOMP中，∠NPM=90°．
∴∠DPA=∠NPM．
∵∠1=∠DPA－∠NPA，∠2=∠NPM－∠NPA，
∴∠1=∠2．----------3分
在△DPN和△APM中，
∠PND=∠PMA，
∠1=∠2，
PD=PA，
∴△DPN≌△APM．
∴PN=PM．-----4分
∴OP平分∠DOA．---------5分
（3）≤．-----------6分
北京市西城区（北区）2011–2012学年度第二学期抽样测试
八年级数学附加题试卷2012．7
题号
一
二
总分
得分
一、填空题（本题6分）
25．已知是方程的一个根，则代数式的值为___________；代数式的值为___________．
二、解答题（本题共14分，每小题7分）
26．已知：
如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4,0），（0,3）．将△OCA沿直线CA翻折，得到△DCA，且DA交CB于点E．
（1）求证：
EC=EA；
（2）求点E的坐标；
（3）连接DB，请直接写出四边形DCAB的周长和面积．
（1）证明：
（2）解：
（3）答：
四边形DCAB的周长为_____________，面积为_____________．
27．已知：
△ABC的两条高BD，CE交于点F，点M，N分别是AF，BC的中点，连接ED，MN．
（1）在图1中证明MN垂直平分ED；
（2）若∠EBD=∠DCE=45°（如图2），判断以M，E，N，D为顶点的四边形的形状，并证明你的结论．
图1
（1）证明：
（2）判断：
___________________________________________．
证明：
图2
北京市西城区（北区）2011-2012学年度第二学期抽样测试
八年级数学附加题参考答案及评分标准2012.7
一、填空题（本题6分）
1．，．阅卷说明：
每空3分．
图1
二、解答题（本题共14分，每小题7分）
2．证明：
（1）如图1．
∵△OCA沿直线CA翻折得到△DCA，
∴△OCA≌△DCA．
∴∠1=∠2．
∵四边形OABC是矩形，
∴OA∥CB．
∴∠1=∠3．
∴∠2=∠3．
∴EC=EA．-------------------------------------------2分
解：
（2）设CE=AE=．
∵点A，C的坐标分别为（4,0），（0,3），
∴OA=4，OC=3．
∵四边形OABC是矩形，
∴CB=OA=4，AB=OC=3，∠B=90°．
在Rt△EBA中，，
∴．
解得．-------------------------4分
∴点E的坐标为（）．------------------------5分
阅卷说明：
其他正确解法相应给分．
（3），．--------------------------------7分
阅卷说明：
每空1分．
图2
3．
（1）证明：
连接EM，EN，DM，DN．（如图2）
∵BD，CE是△ABC的高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB．
∴∠BDA=∠BDC=∠CEB=∠CEA=90°．
∵在Rt△AEF中，M是AF的中点，
∴EM=AF．
同理，DM=AF，EN=BC，DN=BC．
∴EM=DM，------------------1分
EN=DN．---------------------2分
∴点M，N在ED的垂直平分线上．
∴MN垂直平分ED．------------------3分
图3
（2）判断：
四边形MEND是正方形．--------------------------4分
证明：
连接EM，EN，DM，DN．（如图3）
∵∠EBD=∠DCE=45°，而∠BDA=∠CDF=90°，
∴∠BAD=∠ABD=45°，∠DFC=∠DCF=45°．
∴AD=BD，DF=DC．
在△ADF和△BDC中，
AD=BD，
∠ADF=∠BDC，
DF=DC，
∴△ADF≌△BDC．-----------------5分
∴AF=BC，∠1=∠2．
∵由
（1）知DM=AF=AM，DN=BC=BN，
∴DM=DN，∠1=∠3，∠2=∠4．
∴∠3=∠4．
∵由
（1）知EM=DM，EN=DN，
∴DM=DN=EM=EN．
∴四边形MEND是菱形．--------------6分
∵∠3+∠MDF=∠ADF=90°，
∴∠4+∠MDF=∠NDM=90°．
∴四边形MEND是正方形．--------------------7分
阅卷说明：
其他正确解法相应给分．
八年级数学试卷第17页（共8页）
升级会员 