保送生考试数学培训试题.doc

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2018年保送生考试数学培训试题03（苏华强供稿）

一、选择题（共6题，每题3分，共18分）

1.方程|x+1|+|x-5|=6的整数解有（）

A.5个　　　B.6个　　　　C.7个　　　D.无穷多个

（第3题图）

2．若，则的值是（）

A．－3B．-1C．1D．3

3．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）

A.3B.4C.5D.6

（第4题图）

4．如图，标有数字①~⑨的正方形与标有字母A，B，C，D的正方形大小均相同．现从标有数字的9个正方形中等可能的任选一个，则所选正方形与标有字母的正方形所组成的图形恰可以是一个无盖的正方体的表面展开图，且没有盖的一面恰好与标有字母“A”的一面相对的概率为（）

A.B.C.D.

5．一列数，，，…，具有下面的规律，，，若，则的值为（）

A.1B.6C.9D.19

6.若,,,则的值是（）

（第9题图）

A.B.2018C.D.

二、填空题（共8题，每题4分，共32分）

7．若令，则_____．

8．已知是关于的一元二次方程的解，则________．

9．若反比例函数的图象与一次函数的图象相交于两点，则______．

10．如图，四边形ABCD内接于，是的直径，与相交于点，，，则的半径为_________．

第10题

11.如图，在一次函数的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P共有点.

12.如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形），则的值是．

第12题

13．如图，半圆的直径AB长为2，C、D是半圆上的两点，若的度数为96°，的度数为36°，动点P在直径AB上，则CP＋PD的最小值为___________．

14.如图，已知圆内接等边△ABC，在劣弧BC上有一点P．若AP与BC交于点D，且PB=3，PC=4，则PD=______．

三、解答题（共5题，共54分）

15.（8分）如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°。

（1）（3分）求△ABC的面积；

（2）（6分）如果在第二象限内有一点P（m，），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值； 

16.（10分）Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=1，点P是△ABC内的一点.

（1）（6分）求PA+PB+PC的最小值，并求此时∠APC的度数；

（2）（6分）若∠BAP=∠CBP时，求PC的最小值.

17．（8分）整数满足条件：

，，，，…，.

⑴（4分）试用仅含的代数式表示；

⑵（5分）求的最小值．

18．（8分）一个二次函数的图象上任一点的坐标满足方程

（第18题）

（1）（3分）求此二次函数的解析式；

（2）（5分）若此二次函数与轴的交点分别为A、B（A在B的左边），与y轴的交点为C，在此二次函数的图象上与x轴上分别找一点D、E（点D不同于点C），使得以A、D、E为顶点的三角形与相似．求出所有满足条件的点的坐标．

第19题

A

B

C

D

P

Q

19.（14分）如图，在□ABCD中，，，．点为边上任意一点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段．

（1）（4分）当时，求的大小；

（2）（4分）当时，求点与点间的距离（结果保留根号）；

（3）（6分）若点恰好落在□ABCD的边所在的直线上，直接写出旋转到所扫过的面积（结果保留）．

B

A

P

C

D

Q

第19题