八年级下册数学几何压轴题.doc

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八年级下册数学几何压轴题

1.如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F．

（1）BD的长是---------------------；

（2）连接PC，当PE+PF+PC取得最小值时，此时PB的长是-----------------------------；

2.如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm.射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）.

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：

△ADE≌△CDF；

（2）填空：

①当t为--------------------s时，四边形ACFE是菱形；

②当t为何值时，EF⊥BC，并加以说明；

3.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°；⑴求BE、QF的长；⑵求四边形PEFH的面积；

4.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，∠DBC=30°，动点P以2cm/s的速度，从点B出发，沿B→D的方向，向点D运动；动点Q以3cm/s的速度，从点D出发，沿D→C→B的方向，向点B移动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．

（1）求△PQD的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

（2）在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PQD为直角三角形？

若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

5如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

（1）求证：

四边形ABCE是平行四边形；

（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

6如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．

（1）求CD的长；

（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；

（3）当点P在AB、CD上运动时，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？

若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．

7.如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．

（1）求证：

四边形PMEN是平行四边形；

（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；

（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？

若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．

8..问题解决：

如图1，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN.当时，求的值.

方法指导：

为了求得的值，可先求BN、AM的长，不妨设AB＝2

类比归纳：

在图1中，若，则的值等于---------；若，则的值等于--------------；若（n为整数），则的值等于---------------------（用含n的式子表示）

联系拓广：

如图2，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设（m＞1），，则的值等于-----------------；（用含m，n的式子表示）