初二上学期数学期末总复习资料(分章完整版-知识点+习题)--黄立宗整理--极力推荐.doc
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初二上期末总复习（分章节）
全等三角形复习
一、知识点
1、全等三角形有哪些性质
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
2、三角形全等的判定方法及基本思路：
3、角的平分线
（1）、性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
（2）、判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
二、典型例题选讲
细心选一选
1.如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）
A． B．C． D．
2.如下图，给出下列四组条件：
①；②；
③；④．
其中，能使的条件共有（）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
第2题第3题
3.如上图，，=30°，则的度数为（）
A.20°B.30° C.35°D.40°
4.以下四个命题中正确的是（）
A．有三个角对应相等的两个三角形全等 B．有两边对应相等的两个三角形全等
C．有一个角相等且有两边相等的两个三角形全等 D．有一边相等的两个等边三角形全等
5.如图所示，，，，结论：
①；②；
③；④．其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5题6题
6.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）
A甲乙B甲丙C乙丙D乙
7.下列说法正确的是（）
A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
8．如图,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°则∠BED的度数是（）
A.70°B.85°C.65°D.以上都不对
9.如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是（）
A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF
8题9题10题
10.如图11，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）
A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点
C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点
耐心填一填
1.如图，若，且，则=
2.如图，点B、E、F、C在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，
需要补充的一个条件是（写出一个即可）．
2题3题
3.如图，，请你添加一个条件：
，使（只添一个即可）．
4.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有对全等三角形.
4题5题
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A.∠B的平分线相交于O，则∠AOB＝_________.
6.如图,幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子（BC=EF），左边滑梯的高度AC等于右边滑梯
水平方向长度DF，则∠ABC+∠DFE=°.
用心答一答
17、已知：
如图点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE.求证：
∠D=∠E.
18．如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，求证：
AB=DE.
19．如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE。
求证：
⑴AE=CF；⑵AE∥CF；⑶∠AFE=∠CEF。
20、如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,
求证：
EF＝CF－AE.
A
B
C
F
D
E
21、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE,求证：
AE＝DE.
A
B
E
C
D
轴对称
一、知识点
1、轴对称与轴对称图形的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
⑤两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
2、线段的垂直平分线
1.定义：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2.性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.判定：
与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上
3、用坐标表示轴对称
①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；即点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为______.
②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等；即点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为______.
③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；即点（x,y）关于原点对称的点的坐标为______.
3、等腰三角形
（1）等腰三角形的性质
①.等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）
②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）
理解：
已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。
（2）等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边）
4、等边三角形
（1）等边三角形的性质：
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。
（2）等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
5、轴对称图形和轴对称的区别与联系
二、典型例题选讲
一、
1、下列各数中，成轴对称图形的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
2、下列图中，哪个选项的左边图形与右边图形成轴对称（ ）
A．
B．
C．
D．
3、等腰三角形的顶角等于70°，则它的底角是（ ）
A．
70°
B．
55°
C．
60°
D．
70°或55°
4、和点P（﹣3，2）关于y轴对称的点是（ ）
A．
（3，2）
B．
（﹣3，2）
C．
（3，﹣2）
D．
（﹣3，﹣2）
5、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB=2BD
6、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则等腰三角形的底边为（ ）
A．
7cm
B．
3cm
C．
7cm或3cm
D．
8cm
7、一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（ ）
A．
等腰三角形
B．
直角三角形
C．
正三角形
D．
等腰直角三形
8、到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
A、三角形三条高的交点B.三角形三条中线的交点
C.三角形三条内角平分线的交点D.三角形三条边垂直平分线的交点
9、如图,AB∥CD,且AB=AC,∠A=960,则∠BCD等于（）
A840B700C420D480
第9题第10题
10、如图在△ABC中，AB＜AC，BC边的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E，AB=6cm，AC=8cm，
则△ABE的周长为（ ）
A．20cmB．12cmC．8cmD．14cm
二、耐心填一填
11、在“线段、角、三角形、等边三角形、等腰梯形”这五个图形中，是轴对称图形的有 _________ 个，其中对称轴最多的是 _________ ．
12、点A（3,-2）关于x轴对称的点的坐标为_________,关于y轴对称的点的坐标为________.
13、一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为 _________ cm．
14、在△ABC中，AB=AC=10cm，∠A=60°，则BC= ．
15、如图，直线L是线段AB的垂直平分线，交AB于点C，M为L上任意一点任意
写出一个你能得到的结论：
_________ ．
16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AD=2，则AC= ，AB= ．
第15题第16题
三、用心答一答
x
y
A
B
C
O
5
2
4
6
-5
-2
17．如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）求出的面积．
（2）在图中作出关于轴的对称图形．
（3）写出点的坐标．
18．如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．
19．如图，在等边中，点分别在边上，且，与交于点．
（1）
求证：
；
（2）求的度数．
20.如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：
EF=BE+CF．
21．（本题满分12分）已知：
如图所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．
求证：
①；②是等腰三角形．
实数
一、知识点
1、无理数：
无限不循环小数
二、典型例题选讲
选一选
1．实数等于它的倒数，实数等于它的相反数，则（）
A．0 B．1C．－1 D．2
2．设，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
3．下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
4．代数式的最小值是（）
A．0B．-1C．1D．不存在
5．一个数的算术平方根是，比这个数大5的数的算术平方根是（）
A． B． C． D．
6.已知：
=5，=7，，且，则的值为（）
A．2或12B．2或－12C．－2或12D．－2或－12
7.如图：
，那么的结果是（）
A．－2bB．2bC．―2aD．2a
8．若的值为（）
A．0 B．－10 C．0或10 D．10或－10
9.有如下命题：
①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。
其中错误的是（ ）
A：
①②③B：
①②④C：
②③④D：
①③④
耐心填一填
10．一个正数的两个平方根是，则．
11．当时，的值最大是．
12．实数满足，则的立方根为．
13．若则=．
14．已知互为相反数，互为倒数，的倒数等于它的本身，
则的结果等于．
用心答一答
15．已知a、b满足，解关于的方程。
16、已知的平方根是±3，的算术平方根是4，求的平方根。
一次函数
一、知识点
1、正比例函数：
如果y=kx（k是常数，k≠0），那么，y叫做x的正比例函数．
（1）正比例函数y=kx的图象：
过（0，0），（1，K）两点的一条直线．
（2）正比例函数y=kx的性质
（1）当k>0时，y随x的增大而增大
（2）当k<0时，y随x的增大而减小
2、一次函数
如果y=kx+b（k,b是+常数，k≠0）,那么y叫做x的一次函数．
（1）一次函数y=kx+b的图象
（2）、一次函数y=kx+b的性质：
过的一条直线（0，b）
（1）当k>0时，y随x的增大而增大；
（2）当k<0时，y随x的增大而减小．
二、典型例题选讲
细心选一选
1、正比例函数y=-3x的图像一定经过第（）象限
A．一、二B．一、三C．一、四D．二、四
2、已知一次函数的图象经过原点，则（）
A、k=±2B、k=2C、k=-2D、无法确定
3、若点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（1，1）B．（-1，1）C．（-2，-2）D．（2，-2）
4、如图所示已知一次函数y=mx+n-2的图象，则m、n的取值范围是（ ）
A．m＞0，n＜2B．m＞0，n＞2C．m＜0，n＜2D．m＜0，n＞2
5、已知函数，当时，y的取值范围是（）
A.B.C.D.
6、已知等腰三角形周长为20，则底边长y关于腰长x的函数图象是（ ）
7、已知某个一次函数图象经过第二、三、四象限，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是
这个函数图象上的两点．若x1＜x2，则（ ）
A．y1＞y2B．y1≤y2C．y1＜y2D．y1≤y2
8、如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），
则下列结论正确的（ ）
A． x＜﹣2时，y1＜y2 B． x＜﹣2时，y1＞y2
C． a＜0 D． b＜0
9、已知直线y＝2x＋b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是（ ）
A．4 B.2 C.±4 D.±2
10、函数y=ax+b与y=bx-a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）
耐心填一填
11、在函数中，自变量x的取值范围是 _________ ．
12、将直线y=2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 _________ ．
13、已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，-1）、（-3，4）两点，则它的图象不经过第象限．
14、某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：
每位职工每月用水不超过10立方米的，
按每立方米m元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m元，
则该职工这个月实际用水为___________立方米.
15、将函数y=2x+3的图象平移，使它经过点（2，﹣1）．求平移后得到的直线的解析式为。
16、如图，直线y=x+4与y轴交于点A，与直线y=x+交于点B，且直线y=x+与x轴交于点C，则△ABC的面积为。
用心答一答
17．利用图象解方程组
18、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：
（1）写出方程kx+b=0的解；
（2）写出不等式kx+b＞1的解集；
（3）写出不等式kx+b＜0的解集；
19．为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系表示如图：
（1）李明从家出发到出现故障时的速度为 _________ 米/分钟；
（2）李明修车用时 _________ 分钟；
（3）求线段BC所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）
20、某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在
（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？
并求出最大利润．
21、某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元．
（1）设A种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与x的关系表达式；
（2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和
乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？
请设计出来；
（3）试说明哪种方案总运费最少？
最少运费是多少万元
22、如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为（-8,0）,点A的坐标为（-6,0）.
点P（x,y）是第二象限内的直线上的一个动点。
（1）.求K的值；
（2）.当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）.探究：
当P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积为27／8，并说明理由。
O
E
F
A
y
x
整式乘除与因式分解
一、知识点
1、幂的运算性质：
（m,n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加
（m,n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘
（n都是正整数）积的乘方,等于积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘
（m,n都是正整数）同底数幂相除，底数不变，指数相减
2、乘法公式
常见的乘法公式有：
分配律
（a+b）（a-b）=平方差公式
完全平方公式
3、因式分解
①定义：
即把多项式化为几个整式的积的形式，因式分解与整式的乘法运算恰好是互逆运算。
②因式分解的方法：
（1）提取公因式法：
（2）公式法：
1）平方差公式：
2）完全平方公式：
③因式分解的步骤：
一“提”：
先看多项式的各项有没有公因式，若有公因式必须先提出公因式；
二“套”：
再看能不能用公式法分解；
三“查”：
看是否每一个因式都不能再分解。
二、典型例题选讲
选择题
1、下列计算不正确的是（）
（A）x3m÷x3m－1＝x（B）x12÷x6＝x2（C）x10÷（－x）2÷x3＝x5（D）x3m÷（x3）m＝1
2、下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）
①；②；
③；④
A．1个B．2个C．3个D．4个10.
3、下列各式变形中，是因式分解的是（）
A．a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1Ｂ．
C．（x＋2）（x－2）＝x2－4D．x4－1＝（x2＋1）（x＋1）（x－1）
4、将多项式－6x3y2＋3x2y2－12x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）
A．－3xy B．－3x2yC．－3x2y2 D．－3x3y3
5、计算（－x5）7+（－x7）5的结果是（）
A．－2x12B．－2x35C．－2x70D．0
6、下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）
A、B、C、D、
7、下列运算正确的是（）
（A）（B）（C）（D）
8、把代数式分解因式，结果正确的是（）
A．B．C．D．
9、将a2＋10a＋16因式分解，结果是（）
A．（a－2）（a＋8）B．（a＋2）（a－8）C．（a＋2）（a＋8）D．（a－2）（a－8）
二、填空题
1、（ab2）4（ab2）2=；（－a）3÷（－a）2=；（m－2n）4÷（2n－m）2=.
2、把下列各式进行因式分解：
（1）x4－x3y=；
（2）=；
（3）21a3b-35a2b3=_________；（4）49a2－4=；
（5）=；（6）a2－16a＋64=；
3、若，则=。
4、已知，则的值为_____________。
5、如果．
解答题
1、计算：
（1）（－12a5b2c）（－3a2b）
（2）10a3÷（－5a）2
（3）（4）[]÷
2、分解因式：
（1）
（2）
（3）
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