18.（2009中考变式题）若不等式组的解集为x>3，则m的取值范围是________．
19（2011中考预测题）已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为a，则a的取值范围是________．
三、解答题（共62分）
20.解不等式组：
（1）（2010·昆明）解不等式组；
（2）（2010·黄冈）求不等式组的整数解；
（3）（2011中考预测题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
21（2010·荆门）试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．
22.
（1）（2010·毕节）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）（2010·芜湖）求满足不等式组的整数解．
23.对于整数，符号表示运算，已知，求的
24.某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．
（1）该校初三年级共有多少人参加春游？
（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．
25.（2010·莱芜）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种？
请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在
（1）中哪种方案费用最低？
最低费用是多少元？
26（2010·山西）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．
（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？
（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？
27.（2010·哈尔滨）君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．
（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？
乙车间每天生产多少件B种产品？
（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元，请你通过计算为青扬公司设计购买方案．
28某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册需10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页，印刷该纪念册的总费用由制板费和印刷费两部分组成，制板费与印数无关，价格为彩页300元/张，黑白页50元/张，印刷费与印数的关系见下表：
印数a（单位：
千册）
彩色（单位：
元/张）
2.2
2.0
黑白（单位：
元/张）
0.7
0.6
（1）印刷这批纪念册的制板费为____________元；
（2）若印刷2千册，则共需要多少费用？
（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围（精确到0.01千册）
29阅读理解：
已知两个正整数的和与积相等，求这两个正整数。
解：
不妨设这两个正整数为a、b，且。
由题意，得：
则
所以
因为a为正整数，所以或2
（1）当时，代入等式（*），得：
不存在；
（2）当时，代入等式（*），得：
所以这两个正整数为2和2。
仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等？
试说明你的理由。
30深化理解
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为
即：
当n为非负整数时，如果
如：
<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：
①=（为圆周率）；
②如果的取值范围为；
（2）①当；
②举例说明不恒成立；
（3）求满足的值；
（4）设n为常数，且为正整数，函数范围内取值时，函数值y为整数的个数记为的个数记为b.
求证：
附：
参考答案
一、选择题（每小题2分，共26分）
1.【解析】，解不等式组得根据“大小小大中间找”得解集为－3【答案】B
2.【解析】数轴上表示的解集为－3【答案】B
3.【解析】解不等式①得x≤2，解不等式②得x>－1，∴解集为－1【答案】A
4.【解析】由①得x≤4，由②得x>－，所以不等式组的解集是－【答案】B
5.【解析】②－①得，x－y＝1－2m，由－1【答案】D
6.【解析】设第三边长度为acm，则8－3【答案】C
7.【解析】，解得m>.
【答案】D
8.【解析】设A队有车x辆，则B队有车（x＋3）辆，由题意得，，且，解不等式组取正整数得x＝10.
【答案】B
9.【解析】不等式组的每个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集，在数轴上表示解集时，注意“”表示包括这个点，“”表示不包括这个点．
（1）依据口诀“大小小大中间找”得解集为－3【答案】A
10.【解析】解不等式组得，因为“大小小大中间找”，满足有解的条件，所以－a<1，解得a>－1.
【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】A
二、填空题（每小题2分，共12分）
14.【解析】解不等式①得x>－1，解不等式②得x≤1，∴原不等式组的解集为－1【答案】－115.【解析】根据大大取大，得m≤2.
【答案】m≤2
16.【解析】设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了（15－x）支，由题意得26<2x＋1.5（15－x）<27，解得7【答案】8
17.【解析】解得由题意得即，∴（a＋b）2011＝（－1＋2）2011＝1.
【答案】1
18.【解析】解得根据“大大取大”得m≤3.
答案】m≤3
19.【解析】由题意得，解得a>.
【答案】a>
三、解答题
20.解：
（1），解不等式①得x≤3，解不等式②得x<－7，∴原不等式组的解集为x<－7.
（2）解不等式①得x≤2，解不等式②得x>，原不等式组的解集为（3），解不等式①得x>3，解不等式②得x≤10.∴原不等式组的解集为321解：
由＋>0两边同乘以6得3x＋2（x＋1）>0，解得x>－，由x＋>（x＋1）＋a两边同乘以3得3x＋5a＋4>4（x＋1）＋3a，解得x<2a.又∵原不等式恰有2个整数解，∴原不等式组的解为－22.【解析】求不等式组的特殊解时，首先应先求出每个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后再寻找出符合条件的特殊解．
解：
（1）
解不等式①，得x≥－1.解不等式②，得x<3.
在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：
∴原不等式组的解集为－1≤x<3.
（2）解不等式①，得x>－2.解不等式②，得x≤6.
在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：
∴原不等式组的解集为－2∴原不等式组的整数解为x＝－1,0,1,2,3,4,5,6.
231.解析：
本题定义了新的运算
即
又∵b，d为整数，
或
24.【答案】
（1）共有288人参加春游
（2）租42座车6辆和36座车1辆最省钱
25.【解析】本题考查一元一次不等式组的应用．
解：
（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30－x）个．
由题意，得
解这个不等式组得18≤x≤20.
由于x只能取整数，∴x的取值是18,19,20.
当x＝18时，30－x＝12；当x＝19时，30－x＝11；当x＝20时，30－x＝10.
故有三种组建方案：
方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．
（2）方法一：
由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低．最低费用是860×18＋570×12＝22320（元）．
方法二：
①方案一的费用是：
860×18＋570×12＝22320（元）；
②方案二的费用是：
860×19＋570×11＝22610（元）；
③方案三的费用是：
860×20＋570×10＝22900（元）；
故方案一费用最低，最低费用是22320元．
26.解：
（1）设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服（30－x）套，由题意得解不等式组，得≤x≤，∵x为整数，∴x＝11或12或13，∴30－x＝19或18或17.
答：
该店订购这两款运动服，共有3种方案：
方案一：
甲款11套，乙款19套；
方案二：
甲款12套，乙款18套；
方案三：
甲款13套，乙款17套．
（2）三种方案分别获利为：
方案一：
（400－350）×11＋（300－200）×19＝2450（元）
方案二：
（400－350）×12＋（300－200）×18＝2400（元）
方案三：
（400－350）×13＋（300－200）×17＝2350（元）
∵2450>2400>2350
∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大．
27.解：
（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x＋2）件A种产品，根据题意3（x＋2）＝4x，解得x＝6，∴x＋2＝8.
答：
甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品．
（2）设青扬公司购买B种产品m件，则购买A种产品（80－m）件，15000<200（80－m）＋180m≤15080,46≤m<50，∵m为整数，∴m为46或47或48或49，又∵乙车间8天生产48件，∴m为46或47或48，∴有三种购买方案：
购买A种产品32件，B种产品48件；购买A种产品33件，B种产品47件；购买A种产品34件，B种产品46件．
28..解：
（1）1500（元）
（2）若印制2千册，印刷费为
（元）
∴总费用为（元）
（3）设印数为x千册
①若，由题意得：
解得：
②若，由题意得：
解得：
综上所述，符合要求的印数x（千册）的取值范围为或。
29.解：
假设存在三个正整数，它们的和与积相等，不妨设这三个正整数为a，b，c
且，则
所以
所以
若，则
所以，与不符
因此或2或3
（1）当时，代入等于（*）得
不存在；
（2）当时，代入等于（*）得
；
（3）当时，代入等式（*）得
，与矛盾，舍去。
所以，因此假设成立，即存在三个正整数，它们的和与积相等。
30
（1）①3；（1分）②；（2分）
（2）①证明：
[法一]设为非负整数；（3分）
为非负整数，
（4分）
[法二]设为其小数部分.
②举反例：
不一定成立.（5分）
（3）[法一]作的图象，如图28（6分）
（注：
只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）
[法二]
（4）为整数，
当的增大而增大，
，①
②
则③
比较①，②，③得：
11
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