初二下数学综合难题.doc
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初二综合试题
已知等式（2A-7B）x+（3A-8B）=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值.
12、如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则△DMN∶四边形ANME等于（）
A、1∶5B、1∶4C、2∶5D、2∶7
23﹡、直线与轴、轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在轴上的点处，则直线AM的解析式为。
24、如图四边形ABCD是⊙O的内接正方形,P是的中点，PD交AB于E点，则=_
答12,A23、；24、
9．如图，四边形ABCD和BEFG均为正方形，则=________。
（结果不取近似值）
答案
10已知关于的不等式组无解，则的取值是。
1、如图：
正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN＝1，PN＝3，则DM的长为。
2．如图，有一块面积为4的正方形ABCD，M、N分别为AD、BC边上的中点，将C点折至MN上，落在P点位置，折痕为BQ，连结PQ、PC.
B
C
D
A
M
N
Q
P
（1）试判断△PBC的形状，并说明理由；
（2）求PM的长.
（不做）
如图，已知反比例函数的图象经过点，过点A作轴于点B，且△AOB的面积为
（1）求k和m的值；
（2）若一次函数的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求的值；
（3）若D为坐标轴上一点，使△AOD是以AO为一腰的等腰三角形，求出所有满足条件的D点的坐标.
O
B
A
x
y
C
3、如图，正方形ABCD的边长为5cm，Rt△EFG中，∠G＝90°，FG＝4cm，EG＝3cm，且点B、F、C、G在直线上，△EFG由F、C重合的位置开始，以1cm/秒的速度沿直线按箭头所表示的方向作匀速直线运动．
（1）当△EFG运动时，求点E分别运动到CD上和AB上的时间；
（2）设x（秒）后，△EFG与正方形ABCD重合部分的面积为y（cm），求y与x的函数关系式；
（3）在下面的直角坐标系中，画出0≤x≤2时
（2）中函数的大致图象；如果以O为圆心的圆与该图象交于点P（x，），与x轴交于点A、B
（A在B的左侧），求∠PAB的度数．
4、在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD.
（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动.过Q作直线QN，使QN∥PM.设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2.
①求S关于t的函数关系式；
②求S的最大值.
答案②t=8时，S有最大值为.
5、已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设＝PM·PE，＝PN·PF，解答下列问题：
（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断与的大小关系，并说明理由；
（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，
（1）中的结论是否成立？
并说明理由；
（3）在
（2）的条件下，设，是否存在这样的实数，使得？
若存在，请求出满足条件的所有的值；若不存在，请说明理由。
答案：
）
（1）
（2）成立（3）存在实数或
6. 如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．记CD的长为t．
（1）当t＝时，求直线DE的函数表达式；
（2）如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？
若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当OD2＋DE 2的算术平方根取最小值时，求点E的坐标．
（提示：
用相似来解此题）
7.在三角形ABC中,.现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动;动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是/秒,点Q的速度是/秒,它们同时出发,求:
（1）几秒钟后,ΔPBQ的面积是ΔABC的面积的一半?
（2）在第
（1）问的前提下,P,Q两点之间的距离是多少?
答案7．
（1）2秒或12秒钟后，ΔPBQ的面积是ΔABC的面积的一半
（2）PQ＝或
8．某高速公路收费站，有m（m>0）辆汽车排队等候收费通过。
假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。
若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。
若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？
答案至少要同时开放5个
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（1）已知：
如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且
∠DCE=45°.求证：
线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；
（2）已知：
如图②，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；
（3）在
（1）的条件下，如果AB=10，求BD·AE的值．
图①图②
10．已知：
，，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB
的两侧.
（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；
（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的
最大值，及相应∠APB的大小.
答案
（1），
（2）∠APB=135°
11．已知：
如图，在直角梯形中，，以为原点建立平面直角坐标系，三点的坐标分别为，点为线段的中点，动点从点出发，以每秒1个单位的速度，沿折线的路线移动，移动的时间为秒．
（1）求直线的解析式；
（2）若动点在线段上移动，当为何值时，四边形的面积是梯形面积的？
（3）动点从点出发，沿折线的路线移动过程中，设的面积为，请直接写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
A
B
D
C
O
P
x
y
（4）当动点在线段上移动时，能否在线段上找到一点，使四边形为矩形？
请求出此时动点的坐标；若不能，请说明理由．
A
B
D
C
O
x
y
（此题备用）
12、如图，在梯形中，，，，于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高．
（1）求证:
四边形AEFD是平行四边形;
（2）设，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．
13.如图，在平面直角坐标系中，三个机战的坐标分别为，，，延长AC到点D,使CD=,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.
（1）求D点的坐标；
（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。
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