北京初三上期末数学各区试题汇几何综合题.docx

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●知识模块4：

几何综合

1．（昌平18期末27）已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC边上的一点.

（1）以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；

（2）延长AD交BE于点F，求证：

AF⊥BE；

（3）若AC=，BF=1，连接CF，则CF的长度为.

2．（朝阳18期末25）△ACB中，∠C=90°，以点A为中心，分别将线段AB，AC逆时针旋转60°得到线段AD，AE，连接DE，延长DE交CB于点F.

（1）如图1，若∠B=30°，∠CFE的度数为；

（2）如图2，当30°<∠B<60°时，

①依题意补全图2；

②猜想CF与AC的数量关系，并加以证明.

图1图2

3．（西城18期末27）如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，点C在线段OB上，OC=2BC，AO边上的一点D满足∠OCD=30°．将△OCD绕点O逆时针旋转α度（90°<α<180°）得到△，C，D两点的对应点分别为点，，连接，，取的中点M，连接OM．

（1）如图2，当∥AB时，α=°，此时OM和之间的位置关系为；

（2）画图探究线段OM和之间的位置关系和数量关系，并加以证明．

图1图2备用图

4．（丰台18期末27）如图，∠BAD=90°，AB=AD，CB=CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA延长线交于点E，F，连接AC.

（1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA=∠ECA时，如图1，求证：

AE=AF；

（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明.

图2

图1

5．（怀柔18期末27）在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P.

（1）依题意补全图形；

（2）若∠BAC=2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；

（3）小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系.

6．（平谷18期末27）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连结DE，CE，BD．

（1）请根据题意补全图1；

（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；

（3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．

备用图

图1

7．（密云18期末27）如图，已知Rt中，，AC=BC，D是线段AB上的一点（不与A、B重合）.过点B作BE⊥CD，垂足为E.将线段CE绕点C顺时针旋转，得到线段CF，连结EF.设度数为.

（1）①补全图形；②试用含的代数式表示.

（2）若，求的大小.

（3）直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系.

8．（石景山18期末27）在正方形ABCD中，点P在射线AC上，作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ交射线DC于点E，连接BP．

（1）当点P在线段AC上时，如图1．

①依题意补全图1；

②若EQ=BP，则∠PBE的度数为，并证明；

（2）当点P在线段AC的延长线上时，如图2．若EQ=BP，正方形ABCD的边长为1，

请写出求BE长的思路．（可以不写出计算结果）

9．（东城18期末27）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=，以点B为圆心，为半径作圆．点P为B上的动点，连接PC，作，使点落在直线BC的上方，且满足，连接BP，．

（1）求∠BAC的度数，并证明△∽△BPC；

（2）若点P在AB上时，

①在图2中画出△AP’C；

②连接，求的长；

图1 图2

（3）点P在运动过程中，是否有最大值或最小值？

若有，请直接写出取得最大值或最小值时∠PBC的度数；若没有，请说明理由．

备用图

10．（顺义18期末27）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．

（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB=；

（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的长；

（3）在

（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．

11．（门头沟18期末27）如图1有两条长度相等的相交线段AB、CD，它们相交的锐角中有一个角为60°，为了探究AD、CB与CD（或AB）之间的关系，小亮进行了如下尝试：

（1）在其他条件不变的情况下使得，如图2，将线段AB沿AD方向平移AD的长度，得到线段DE,然后联结BE,进而利用所学知识得到AD、CB与CD（或AB）之间的关系：

____________________；（直接写出结果）

（2）根据小亮的经验，请对图27-1的情况（AD与CB不平行）进行尝试，

写出AD、CB与CD（或AB）之间的关系，并进行证明；

图1

图2

（3）综合

（1）、

（2）的证明结果，请写出完整的结论:

__________________________.

12．（通州18期末24）如图1，在矩形中，点为边中点，点为边中点；点，为边三等分点，，为边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示.那么，图2中四边形的面积与图3中四边形的面积相等吗？

（1）小瑞的探究过程如下

在图2中，小瑞发现，；

在图3中，小瑞对四边形面积的探究如下.请你将小瑞的思路填写完整：

设，

∵

∴，且相似比为，得到

∵

∴，且相似比为，得到

又∵，

∴

∴，，

∴，则（填写“”，“”或“”）

（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形对边上的点.则.

13．（海淀18期末28）在△ABC中，∠A90°，ABAC．

（1）如图1，△ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“”是否正确：

_______（填“是”或“否”）；

（2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PBPA．

①如图2，点P在△ABC内，∠ABP30°，求∠PAB的大小；

②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APCα，∠BPCβ，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．

图1图2 图3

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