北京市顺义区2017-2018学年第一学期期末八年级数学试题(含答案).doc
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顺义区2017—2018学年度第一学期期末初二数学试题2018.1
一、选择题(共10个小题,每小题2分,共20分)
1.若代数式有意义,则的取值范围是()
A.且B.C.D.且
2.下列各式从左到右的变形正确的是()
A.=-1 B.= C.=D.=
3.在实数,,,,3.14中,无理数有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.已知等腰三角形的两边长分别为和,则这个三角形的周长是()
A.22 B.19 C.17 D.17或22
5.在下列四个图案中,是轴对称图形的是()
6.在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球,其中红球3个,白球2个,随机抽取一个小球是红球的可能性大小是()
A.B.C.D.
7.下列事件中,属于必然事件的是()
A.2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气,这一天会下雨
B.某班级11名学生中,至少有两名同学的生日在同一个月份
C.用长度分别为2cm,3cm,6cm的细木条首尾相连能组成一个三角形
D.从分别写有π,,(两个1之间依次多一个0)三个数字的卡片中随机抽出一张,卡片上的数字是无理数
8.下列运算错误的是()
A. B. C. D.
9.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=10,DE=2,AB=4,则AC长是
A.9B.8C.7D.6
10.我们根据指数运算,得出了一种新的运算,如表是两种运算对应关系的一组实例:
根据上表规律,某同学写出了三个式子:
①log216=4,②log525=5,③log2=﹣1.其中正确的是()
A.①②B.①③C.②③D.①②③
二、填空题(共10个小题,每小题2分,共20分)
11.25的平方根是.
12.计算:
=.
13.若实数满足,则代数式的值是.
14.已知:
中,,,则.
15.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为 度.
16.边长为10cm的等边三角形的面积是.
17.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,以大于的同样长为半径画弧,两弧相交于两点M,N;
②作直线MN交AB于点D,连结CD.
请回答:
若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为.
18.已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子,其中3颗白棋子,4颗黑棋子,若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子,从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是,则y与x之间的关系式是 .
19.已知,则代数式的值为.
20.已知:
如图,中,,是高和的交点,,,则线段的长为.
三、解答题(共12个小题,共60分)
21.(4分)
22.(5分)计算:
23.(4分)已知:
,,求代数式的值.
24.(5分)先化简,再求值:
,其中满足.
25.(5分).已知:
如图,点B、A、D、E在同一直线上,BD=AE,BC∥EF,∠C=∠F.求证:
AC=DF.
26.(5分)解关于的方程:
.
27.(4分))在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个.
(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格:
(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个球是黑球的可能性大小是,求m的值.
28.(5分)某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求,需提前供货,该服装厂决定提高加工速度,实际每天加工的件数是原计划的1.5倍,结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装?
29.(5分)在中,,,三边的长分别为,,,求这个三角形的面积.
小明同学在解答这道题时,先建立了一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中
画出格点中,(即三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示,这样不需要高,借用网格就能计算出它的面积.
(1)△ABC的面积为;
(2)如果三边的长分别为,,,请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为1)画出相应的格点,并直接写出的面积为.
30.(5分)已知:
如图,在中,.
(1)求作:
的角平分线(要求:
尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)在
(1)的条件下,若,,求的长.
31.(5分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这
个分式为“和谐分式”.
(1)下列分式:
①;②;③;④.其中是“和谐分式”是(填写序号即可);
(2)若为正整数,且为“和谐分式”,请写出的值;
(3)在化简时,
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东:
小强:
显然,小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,
原因是:
,
请你接着小强的方法完成化简.
32.(6分)已知:
如图,是的边延长线上一点,且,是边上一点,且.求证:
.
顺义区2017---2018学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试题答案及评分参考
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
A
C
B
D
C
D
B
二、填空题
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
15
75
13
三、解答题
21.解:
原式=………………………………………3分(各1分)
=…………………………………………4分
22.解:
原式=…………………………………4分(前2分后2分)
=…………………………………………5分
23解:
∵,,
∴………………………………………………2分(各1分)
解得……………………………………………4分(各1分)
∴………………………………………5分
24解:
原式=………………………1分
=……………………………………………2分
=……………………………3分
=……………………………………………4分
∵
∴
∴原式=……………………5分
25.证明:
∵,
∴.
即.………………………………………………………………1分
∵∥,
∴.………………………………………………………………2分
又∵………………………………………………………………3分
在和中,
∴≌.………………………………………………………4分
∴.……………………………………………………………5分
26.解:
方程两边同乘以,……………………………………………1分
.……………………………………………2分
.……………………………………………3分
解这个整式方程,得.……………………………………………4分
检验:
当时,.…………………………………………5分
是原方程的解.
27.解:
(1)
事件A
必然事件
随机事件
的值
4
3,2
……………………………………………3分
(2)依题意,得……………………………………………4分
解得……………………………………………5分
所以的值为2
28.解:
设该服装厂原计划每天加工件服装,则实际每天加工件服装.……………1分
根据题意,列方程得
…………………………………3分
解这个方程得…………………………………………4分
经检验,是所列方程的根.………………………………5分
答:
该服装厂原计划每天加工100件服装.
29.解:
(1)的面积为4.5…………………………………………2分
正确画图………………………………………4分
(2)的面积为7…………………………………………5分
30.解:
(1)如图………………1分
(2)过点D作DE⊥AB于E.………………2分
∵DE⊥AB,∠C=90°
∴由题意可知DE=DC,∠DEB=90°
又∵DE=DC,AD=AD
∴AD2-ED2=AD2-DC2
∴AE=AC=6………………3分
∵AB=10∴BE=AC-AE=4………………4分
设DE=DC=x,则BD=8-x
∴在Rt△BED中
∴x=3………………5分
∴CD=3.
31.
(1)②………………1分
(2)4,5………………3分
(3)小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母.………………4分
解:
原式
………………5分
32.证明:
过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F.………………1分
∴.
∵点A是BD的中点,
∴AD=AB.……………………………2分
在△ADF和△ABC中,
∴△ADF≌△ABC.…………………3分
∴DF=BC.……………………………4分
∵DE=BC,
∴DE=DF.
∴.…………………………………………………………5分
又∵,
∴.……………………………………………………………6分
其它证法相应给分
13