成都市金牛区2018-2019学年度上期期末考试题九年级数学(含答案).doc
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成都市金牛区2018—2019学年（上）期末教学质量测评
九年级数学参考答案
注意事项：
1.全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2.在作答前，请将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3.选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
（第1题图）
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=3,BC=2,则tanA的值是（B）
A.B.C.D.
2．方程的解是（D）
A．x=0B．x=2C．x=0或x=2D．x=0或x=－2
3.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ A ）
A．B． C． D．
（第4题图）
4.如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（C）
A.B.C. D.
5．若反比例函数的图象过点（-2，1），则这个函数的图象一定过点（A）
A.（2，-1）B.（2，1）C.（-2，-1）D.（1，2）
6.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由460元将为215，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（B）
A.460（1+x）2=215B.460（1-x）2=215C.460（1-2x）2=215D.460（1-x2）=215
7．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，AB:
AC=1:
9，则建筑物CD的高是（ B ）
A．9.6mB．10.8mC．12mD．14m
（第7题图）（第8题图）（第9题图）
8.如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（D）
A．48°B．33°C．28°D．24°
9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，BD=8，tan∠ABD=，则菱形ABCD的边长为（A）
A．5B．6C．7D．8
10.对于抛物线，下列结论：
①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1：
③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞-1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ C ）
A．1B．2C．3D．4
二.填空题（每小题4分，共16分）
11．如果，那么=．
12.若x=-2是一元二次方程x2+3x+k=0的一个根，则k的值为 ．k=2
（第14题图）
13.已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2，则y1与y2大小关系是 ．y2＜y1
14．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=3，则BD=.
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（每小题6分，共12分）
（1）计算：
；
（2）解方程：
（1）原式==2；
（2）
16.（本小题6分）若关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有两个实根，求m的取值范围.
解：
由题可知：
∵原一元二次方程有两个实根
∴，且，∴m≤3且m≠2．
17.（本小题8分）《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动。
某学校组织了一次户外攀岩活动，如图，攀岩墙体近似看作垂直于地面，一学生攀到D点时，距离地面B点3.6米，该学生继续向上很快就攀到顶点E。
在A处站立的带队老师拉着安全绳，分别在点D和点E测得点C的俯角是45°和60°，带队老师的手C点距离地面1.6米，请求出攀岩的顶点E距离地面的高度为多少米？
（结果可保留根号）
解：
作CF⊥BD，CG⊥AB，则有BF=CG=1.6
∴DF=3.6-1.6=2
在Rt△DCF中，，∴CF=DF=2
在Rt△ECF中，，∴
∴
答：
攀岩的顶点E距离地面的高度为米.
18.（本小题8分）我区正在进行《中学学科核心素养理念下渗透数学美育教育的研究》，为了了解我区课堂教学中渗透数学美育的情况，在2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）本次抽取调查的学生共有 人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有 人．
（2）“非常了解”的4人中有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加中心数学知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名同学为一男一女的概率．
解：
（1）本次调查的学生总人数为4÷8%=50人，则不了解的学生人数为50﹣（4+11+20）=15人，
∴估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有2000×=600人，故答案为：
50、600；
（2）画树状图如下：
共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有8个，
∴P（恰好抽到一男一女）=2/3
或者：
列表如下：
A1
A2
B1
B2
A1
（A2，A1）
（B1，A1）
（B2，A1）
A2
（A1，A2）
（B1，A2）
（B2，A2）
B1
（A1，B1）
（A2，B1）
（B2，B1）
B2
（A1，B2）
（A2，B2）
（B1，B2）
由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，
∴P（恰好抽到一男一女）=2/3．
19．（10分）如图，正比例函数y=kx与反比例函数的图象有一个交点A，AB⊥x轴于点B．平移正比例函数y=kx的图象，使其经过点B（2，0），得到直线l，直线l与y轴交于点C（0，-3）.
（1）求k和m的值；
（2）点M是直线OA上一点，过点M作MN∥AB，交反比例函数的图象于点N，若线段MN=3，求点M的坐标.
19.解：
（1）∵直线l与y轴交于点（0，-3），且过点B（2，0），
设直线l的解析式为y=ax-3，代入点B（2，0），解得a=，
∵直线l与正比例函数y=kx平行，∴k=a=，
∵y=x过点A，AB⊥x轴于点B，∴A（2，3）
∵y=过点A，∴m=6；
（2）设点M（x，x）,N（x，），
∵MN//AB，MN=3，∴x-=3，或x-=-3，
解得：
，或（舍去负值），
∴点M的坐标为（，）或（，）
20．（10分）如图，已知Rt△ACE中，∠AEC=90°，CB平分∠ACE交AE于点B，AC边上一点O，⊙O经过点B、C，与AC交于点D，与CE交于点F，连结BF。
（1）求证：
AE是⊙O的切线；
（2）若，AE=8，求⊙O的半径；
（3）在
（2）条件下，求BF的长。
F
20.解：
（1）证明：
如图1，连接OB，
∵OB=OC，∴∠1=∠2，
∵CB平分∠ACE，∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，∴OB∥CE，
∴∠ABO=∠AEC=90°，即OB丄AE，
∴AE是⊙0的切线；
（2）如图2，连接DF，
∵∠CDF和∠CBF是同弧所对圆周角，
∴∠CDF=∠CBF，
∵CD是⊙O的直径，∴∠DFC=90°，
∴DF//AE，∴∠A=∠CDF，∴∠A=∠CBF，
∵cos∠CBF=，∴cosA=，
在RtACE中AE=8，∴AC=10，CE=6，
由
（1）可知OB//CE，∴△AOB∽△ACE，
∴，
设⊙O的半径为x，则，
解得x=，∴⊙O的半径为；
（3）在RtAOB中AO=10-=，cosA=，∴AB=5，
在RtDCF中CD=，cos∠CDF=cos∠CBF=，∴CF=，
∵∠A=∠CBF，∠2=∠3，
∴△ACB∽△BCF，
∴=，
∴，
解得，BC=，BF=。
F
F
图2
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21.关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 m=-1 ．
22现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线图象上的概率为 1/6 ．
23．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是BC边上的一动点，连结OE，将BOC分成了两个三角形，若BE=OB，且，则∠BOC的度数为________．108°
24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与边BC相交于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长FE、AC相交于点D，若CD=4，AF=6，则BF的长为2.
25．在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y1=（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，直线AA′的解析式为，将直线AA′绕点A′顺时针旋转，与反比例函数图象交与点B，直线A′B的解析式为，若的面积为3，则k的值为2．
A
B
C
D
O
E
（第23题图）（第24题图）（第25题图）
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
26．（8分）经过市场调查得知，某种商品的销售期为100天，设该商品销量单价为y（万元/kg），y与时间t（天）函数关系如下图所示，其中线段AB表示前50天销售单价y（万元/kg）与时间t（天）的函数关系；线段BC的函数关系式为y=-t+m.该商品在销售期内的销量如下表：
时间t（天）
0＜t≤50
50＜t≤100
销量（kg）
200
（1）分别求出当0＜t≤50和50＜t≤100时y与t的函数关系式；
（2）设每天的销售收入为w（万元），则当t为何值时，w的值最大？
求出最大值；
y（万元/kg）
A
B
C
26.
（1）①当0＜t≤50时，y=t+15；
②当50＜t≤100时，y=t+30；
∴y=；
（2）①当时，∴w1=200（）=，
∵，
当t=50时，w1有最大值，此时w1=5000；
②当时，∴w2=（）=，
∵50＜t=75≤100，
∴当t=75时，w2有最大值，此时w2=5062.5，
比较所得，第75天的销售收入最大为5062.5万元。
27．（10分）在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF、EG始终与矩形AB、BC两边相交，AB＝2，FG=8，
（1）如图1，当EF、EG分别过点B、C时，求∠EBC的大小；
（2）如图2，将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动。
若EF、EG分别与AB、BC相交于点M、N，
①在△EFG旋转过程中，四边形BMEN的面积是否发生变化？
若不变，求四边形BMEN的面积；若要变，请说明理由。
②如图3，设点O为FG的中点，连结OB、OE，若∠F＝30°，当OB的长度最小时，求tan∠EBG的值。
图1
图2
E
A
B
C
D
F
G
O
图3
27.解：
（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，
∵E是AD中点，∴AE=DE，
∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB=45°；
（2）①四边形BMEN的面积不变；
由
（1）可知MB=MC，∠ABE=∠ECN=45°，
∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠MEB=∠NEC，
∴△MEB≌△NEC，
∴四边形BMEN的面积=S△MEB+S△BEN=S△NEC+S△BEN=S△BEC，
∵AB=2，AD=4，∴S△BEC=4，
∴四边形BMEN的面积等于4；
（3）连结OB，
∵点O为FG的中点，FG=8，
∴OE=4，∵BE=，
在△OBE中，OB>EO-EB，
∴当点B在OE上时，OB最小，如图4，OB=，
作GHOE于点H，∠F＝30°，∴△EOG为等边三角形，
∴GH=4sin60°=，OH=2，∴BH=OH-OB=2-（）=，
在Rt△BHG中，tan∠EBG=。
E
A
B
C
D
F
G
O
图4
H
28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H.
（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；
（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；
（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标.
A
B
H
C
x
y
O
A
B
H
C
x
y
O
（备用图）
D
D
28.解：
（1）设抛物线的解析式为，
∵抛物线过点A（-3，0）,B（1，0），D（0，3），
∴，解得，a=-1，b=-2，c=3，
∴抛物线解析式为；
（2）如图1，∵A（-3，0），D（0，3）,
∴直线AD的解析式为y=x+3，
设直线AD与CH交点为F，则点F的坐标为（-1，2）
∴CF=FH，
分别过点C、H作AD的平行线，与抛物线交于点E，
由平行间距离处处相等，平行线分线段成比例可知，△ADE与△ACD面积相等，
∴直线EC的解析式为y=x+5，
直线EH的解析式为y=x+1，
分别与抛物线解析式联立，得，，
解得点E坐标为（-2，3），，；
（3）①若点P在对称轴左侧（如图2），只能是△CPQ∽△ACH，得∠PCQ=∠CAH，
∴，
分别过点C、P作x轴的平行线，过点Q作y轴的平行线，交点为M和N，
由△CQM∽△QPN，
得=2，
∵∠MCQ=45°，
设CM=m，则MQ=m，PN=QN=2m，MN=3m，
∴P点坐标为（-m-1，4-3m），
将点P坐标代入抛物线解析式，得，
解得m=3，或m=0（与点C重合，舍去）
∴P点坐标为（-4，-5）；
②若点P在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH，
∴，
延长CD交x轴于M，∴M（3，0）
过点M作CM垂线，交CP延长线于点F，作FNx轴于点N，
∴，
∵∠MCH=45°，CH=MH=4
∴MN=FN=2，
∴F点坐标为（5，2），
∴直线CF的解析式为y=，
联立抛物线解析式，得，解得点P坐标为（，），
综上所得，符合条件的P点坐标为（-4，-5），（，）。
A
B
H
C
x
y
O
图1
D
F
P
A
B
H
C
x
y
O
图2
D
Q
M
N
A
B
H
C
x
y
O
图3
D
P
M
N
F
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