7.已知,平行四边形ABCD的周长是44,对角线AC、BD相交于点O,且△OAB的周
长比△OBC的周长小4,则AB的长为()
A.4B.9C.10D.12
8.如图,ABCD中,E、F分别是AD、CD上的点,且EF∥AC,图中与△ACE面积相
等的三角形有()个.
A.1B.2C.3D.4
C
A
B
D
F
D’
9题
A
E
D
C
B
F
8题
9.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D’处,则
重叠部分△AFC的面积为().
A.6 B.8 C.10 D.12
A
B
C
D
10.如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC丄BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2…,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有( )
①四边形A2B2C2D2是矩形;
②四边形A4B4C4D4是菱形;
③四边形A5B5C5D5的周长是
④四边形AnBnCnDn的面积是.
A、①② B、②③ C、②③④ D、①②③④
第Ⅱ卷
二.填空题(每小题2分,共16分)
11.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是________.
12.最简根式与是同类二次根式,则=________.
13.在△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的面积是________.
14.如图,在周长为20cm的□ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于点O,
OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为___________.
y
x
O
B
C
A
16题
15.如图,菱形ABCD的周长为40cm,∠ABC=60°,E是AB的中点,点P是BD上的一
动点,则PA+PE的最小值为___________.
A
C
B
D
P
E
15题
A
B
C
D
O
E
14题
16.如图,A、B是双曲线上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a,
线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=6.则k=
18题
x
y
8
-8
-4
4
O
A
B
C
D
17.如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为 .
17题
O
18.在平面直角坐标系中,我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单
位格点正方形.如图,在菱形ABCD中,四个顶点坐标分别是(-8,0),(0,4),(8,0)
(0,-4),则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是____个;若菱形
AnBnCnDn的四个顶点坐标分别为(-2n,0),(0,n),(2n,0),(0,-n)(n为正整数),
则菱形AnBnCnDn能覆盖的单位格点正方形的个数为(用含有n的式子表示).
三.计算题(每小题4分,共12分)
19.
20.
21.已知,求的值.
四.解答题:
(22----25每小题5分,26---27每小题7分,28题8分,共42分)
22.在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF,
A
B
D
C
F
E
求证:
四边形BEDF是平行四边形.
B
D
E
C
A
23.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,E是AD延长线上一点,若DE=AB=3,CE=,求AD的长。
A
F
B
C
E
D
24.已知如图,矩形ABCD中,F在CB的延长线上,AE=EF,CF=CA,
求证:
BE⊥DE
25.如图,一次函数的图象与反比例函数y1=–(x<0)的图象相交于A点,与y轴、x轴分别相交于B、C两点,且C(2,0),当x<–1时,一次函数值大于反比例函数的值,当x>–1时,一次函数值小于反比例函数值.
(1)求一次函数的解析式;
(2)设函数y2=(x>0)的图象与y1=–(x<0)的图象关于y轴对称.在y2=(x>0)的图象上取一点P(P点的横坐标大于2),过P作PQ⊥x轴,垂足是Q,若四边形BCQP的面积等于2,求P点的坐标.
26.如图,矩形纸片中,,将纸片折叠,使顶点B落在边AD上的点为E,折痕的一端G点在边BC上(BG<GC),另一端F落在矩形的边上,.
(1)请你在备用图中画出满足条件的图形;
备用图1
备用图3
备用图2
(2)求出折痕的长.
27.如图1,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2.-1),且P(-1,-2)是双曲线上的一点,Q为坐标平面上的一动点,PA⊥x轴,QB⊥y轴,垂足分别为A、B.
(1)写出反比例函数的关系式;
(2)当点Q在直线MO上运动时,是否可以使△OBQ与△OAP面积相等?
若可以,
求出Q点的坐标;若不成,说明理由。
(3)当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,
如图2,求平行四边形OPCQ周长的最小值.
图2
图1
28.是等边三角形,点是射线上的一个动点(点不与点重合),是以为边的等边三角形,过点作的平行线,分别交射线于点,连接.
(1)如图(a)所示,当点在线段上时.
①求证:
;
②探究四边形是怎样特殊的四边形?
并说明理由;
(2)如图(b)所示,当点在的延长线上时,直接写出
(1)中的两个结论是否成立?
(3)在
(2)的情况下,当点运动到什么位置时,四边形是菱形?
并说明理由.
A
G
C
D
B
F
E
图(a)
A
D
C
B
F
E
G
图(b)
2012--2013学年度北京市第十三中学分校
第二学期期中八年级数学答案
第卷(共分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
A
D
B
D
B
C
C
C
二.填空题:
(每小题2分,共16分)
11
12
13
14
15
16
17
18
84或24
10
K=4
2
48;
三.计算题:
19.解:
原式=--------------2分
=------------------4分
20.解:
原式=-----------------2分
=--------------3分
=------------------4分
21.解:
原式=------------------1分
--------------------2分
原式=------------------4分
22.证明:
连接BD交AC于O---------------1分
(利用三角形全等证明两组对边分别相等,得到四边形BEDF是平行四边形仿照得分)
23.解:
作CF⊥AD于F,作BG⊥CF于G--------------------------1分
证△BCG≌△CDF,得CG=FD,BG=CF---------------------------2分
再证四边形ABGF是矩形,得FG=AB=3------------------------3分
设FD=x,则CF=x+3,EF=x+3
解直角三角形CFE,得AD=5----------------------------------5分
24.解:
连接BD交AC于O,连接OE--------------------------------1分
证OE是△AFC的中位线,得OE=------------------------2分
由CF=AC,AC=BD
从而得OE=-----------------------3分
得△BDE是直角三角形,∠DEB=90°-----------------------4分
则DE⊥EB------------------------5分
解法二:
连接EC--------------------------1分
证明△ADE≌△BCE,得∠AED=∠BEC---------------------------3分
再证CE⊥AF,得∠AED+∠DEC=90°
则∠BEC+∠DEC=90°,从而得∠BED=90°,DE⊥EB---------5分
25.
(1)解;设一次函数为
由题设可得A点坐标(-1,3)----------------1分
又过C点(2,0)
从而得一次函数为y=-x+2-------------2分
(2)解:
由反比例函数的对称性得-------------3分
设P点坐标为()--------可求得点P的坐标为()-------5分
26.解:
(1)正确画出图
(1)、图
(2)……………………………2分
(2)如图
(1),当点F在AB上时,过点G作GH⊥AD,则四边形ABGH为矩形,
∴GH=AB=8,AH=BG=10,设BF=x,
由图形的折叠可知△BFG≌△EFG,
∴EG=BG=10,BF=EF=x,
在Rt⊿GEH中,由勾股定理,得EH=6,
∴AE=4.
∵∠A=90°,AF=,
∴
解方程,得………………………………..3分
∴BF=5,
∵BG=10,
∴………………………………………4分
如图
(2),当点F在AD边上时,
因为四边形HFGE由四边形ABGF折叠得到,
由折叠可知,BG=EG,AB=EH,∠BGF=∠EGF,
∵EF∥BG,∴∠BGF=∠EFG,
∴∠EGF=∠EFG,
∴EF=EG,
∴BG=EF,
∴四边形BGEF为平行四边形
又∵EF=EG,
∴平行四边形BGEF为菱形.…………………………………………………..….5分
连结BE,BE,FG互相垂直平分,
在Rt△EFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,
由勾股定理可得FH=AF=6,
∴AE=16,
∴BE==8,
∴BO=4,
∴FG=2OG=2=4.……………………………………7分
27.
(1)解:
反比例函数解析式为----------------------------1分
(2)解:
存在Q点使
设Q点的坐标为(m,n)
先求MO的解析式:
------------------------2分
因为Q点在直线MO上,所以Q点的坐标为(m,)
由此可得Q点为(2,1)或(-2,-1)----------------------------4分
(3)解:
因为0P是定长,所以使平行四边形OPCQ的周长最小,即OQ的长最短,
由反比例函数的对称性可求得Q点坐标为---------------5分
由勾股定理可求得OP=,OQ=2
得平行四边形OPCQ的周长最小值为----------------7分
28.
(1)①是等边三角形,
≌-----------------2分
②结论:
四边形BCGE是平行四边形,
由①得≌
得∠ABE=∠C=60°,从而得∠EBC+∠C=180°
BE∥CG------------------3分
∥BC,四边形BCGE是平行四边形-------------4分
(2)(b)解:
(1)中的两个结论都成立.
≌,四边形BCGE是平行四边形。
---------------6分
(3)解:
当D在BC延长线上,且CD=BC时,四边形BCGE是菱形-.------7分
证明:
由≌得BE=CD,
BC=BE
四边形BCGE是平行四边形
四边形BCGE是菱形-----------------------------8分。
八年级数学期中统测第11页共6页