北师大版七年级数学初一下(相交线与平行线)教案.doc
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《相交线与平行线》章末总结
【知识点】
一．余角和补角
如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；
如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角.
注意：
这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系．
它们的主要性质：
同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等．
二．平行的条件及平行线的特征
①同位角相等两直线平行；
②内错角相等两直线平行；
③同旁内角互补两直线平行．
平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.
推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.
设、b、c为平面上三条不同直线，
若，则a与c的位置关系是_________；
若，则a与c的位置关系是________；
若，，则a与c的位置关系是________．
三．用尺规作线段和角
尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图．
直尺的功能是：
在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长．
圆规的功能是：
以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧．
【提高练习】
1．如右图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（）
A.B.
C.D.
2．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）
A.第一次向左拐，第二次向右拐B.第一次向右拐，第二次向左拐
C.第一次向右拐，第二次向右拐D.第一次向左拐，第二次向左拐
3．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（）
A.同位角相等，但内错角不相等B.同位角不相等，但同旁内角互补
C.内错角相等，且同旁内角不互补D.同位角相等，且同旁内角互补
4．下列说法中错误的个数是（）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种．
（4）不相交的两条直线叫做平行线．
（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A.1个B.2个C.3个D.4个
5．下列说法中，正确的是（）
A.图形的平移是指把图形沿水平方向移动B.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变
C.“相等的角是对顶角”是一个真命题D.“直角都相等”是一个假命题
6．如右图，，且，，则的度数是（）
A.B.C.D.
7、如图7，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为．
8、如图8，直线相交于点，．若，则等于．
9、如图9，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于．
1
2
3
图9
C
A
E
B
F
D
图8
E
D
B
C′
F
C
D′
A
图7
10、如图10，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于．.
11、如图11，，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=．
12、如图12，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是．
图10图11图12
13、如图13，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为_______________．
14、如图14，AB//CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF，过点F作FP⊥EP，垂足为P，若∠PEF=30，则∠PFC=__________．
15、如图15，则．
16、如图16，已知，∠1=130o，∠2=30o，则∠C=．
300
P
F
E
B
A
C
D
A
B
D
C
1
2
3
图13图14图15图16
17、如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．
解：
∠B＋∠E＝∠BCE
过点C作CF∥AB，
则____（）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴____________（）
∴∠E＝∠____（ ）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
18．如图，AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度数．
19.⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：
a∥b；⑵直线，求证：
．
20.阅读理解并在括号内填注理由：
如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．
证明：
∵AB∥CD，
∴∠MEB＝∠MFD（ ）
又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，
即 ∠MEP＝∠______
∴EP∥_____．（ ）
21、已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，
求：
⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小.
22.如图，已知，于D，为上一点，于F，交CA于G.求证.
23.已知：
如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗?
试说明理由．
24．已知AB//CD，试问∠B+∠BED+∠D=．
25．如图2-101，已知∠BED=∠ABE+∠CDE，那么AB//CD吗?
为什么?
26．如图2-102，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB，GF交于点M．那么，∠AMG=∠3，为什么?
27．如图2-103，已知AB//CD，∠1=∠2．试问∠BEF=∠EFC吗?
为什么?
（提示：
作辅助线BC）．
28.如图2-104，AB//CD，在直线，AB和CD上分别任取一点E、F．已知有一定点P在AB、CD之间，试问∠EPF=∠AEP+CFP吗?
为什么?
29如图2-106，AB//CD，BEFGD是折线，那么∠B+∠F+∠D=∠E+∠G吗?
简述你的理由．
30、如图2-107，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=，∠ACB=，AQ平分∠FAC，求∠HAQ的度数．
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