4.有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
用字母表示为：
a-b=a+（-b）。
5.有理数加减法统一成加法的意义
在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。
如：
（-8）+（-7）+（-6）+（+5）=-8-7-6+5.
和式的读法：
①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”
②按运算意义读作“负8减7减6加5”
6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：
Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）
（-33）-（-18）+（-15）-（+1）+（+23）
原式=-33+（+18）+（-15）+（-1）+（+23）（将减法转换成加法）
=-33+18-15-1+23（省略加号和括号）
=（-33-15-1）+（18+23）（把符号相同的加数相结合）
=-49+41（运用加法法则一进行运算）
=-8（运用加法法则二进行运算）
Ⅱ.把和为整数的加数相结合（凑整法）
（+6.6）+（-5.2）-（-3.8）+（-2.6）-（+4.8）
原式=（+6.6）+（-5.2）+（+3.8）+（-2.6）+（-4.8）（将减法转换成加法）
=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8（省略加号和括号）
=（6.6-2.6）+（-5.2-4.8）+3.8（把和为整数的加数相结合）
=4-10+3.8（运用加法法则进行运算）
=7.8-10（把符号相同的加数相结合，并进行运算）
=-2.2（得出结论）
Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）
--+-+-
原式=（--）+（-+）+（+-）
=-1+0-
=-1
Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）
（+0.125）-（-3）+（-3）-（-10）-（+1.25）
原式=（+）+（+3）+（-3）+（+10）+（-1）
=+3-3+10-1
=（3-1）+（-3）+10
=2-3+10
=-3+13
=10
Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）
-3+10-12+4
原式=（-3+10-12+4）+（-+）+（-）
=-1++
=-1++
=-
Ⅵ.分组结合
2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69
原式=（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+…+（66-67-68+69）
=0
Ⅶ.先拆项后结合
（1+3+5+7…+99）-（2+4+6+8…+100）
七．有理数的乘除法
1.有理数的乘法法则
法则一：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）
法则二：
任何数同0相乘，都得0；
法则三：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；
法则四：
几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.
2.倒数
乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。
互为倒数：
乘积为1的两个数互为倒数；注意：
0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1Ûa、b互为倒数；若ab=-1Ûa、b互为负倒数.
注意：
①0没有倒数；
②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；
④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。
3.有理数的乘法运算律
⑴乘法交换律：
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
即ab=ba
⑵乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
即（ab）c=a（bc）.
⑶乘法分配律：
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。
即a（b+c）=ab+ac
4.有理数的除法法则
（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数；注意：
零不能做除数，
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0
5.有理数的乘除混合运算
（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。
八．有理数的乘方
1.乘方的概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在中，a叫做底数，n叫做指数。
（1）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0Ûa=0,b=0；
（2）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位
2.乘方的性质
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数；注意：
当n为正奇数时:
（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n,当n为正偶数时:
（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n.
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
九．有理数的混合运算
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
十．科学记数法
把一个大于10的数表示成的形式（其中，n是正整数），这种记数法是科学记数法
近似数的精确位：
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
有效数字：
从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
混合运算法则：
先乘方，后乘除，最后加减；注意：
怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
特殊值法：
是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数：
0
倒数等于本身的数：
1，-1
绝对值等于本身的数：
正数和0
平方等于本身的数：
0,1
立方等于本身的数：
0,1，-1.
第二章整式的加减
一．用字母表示数（代数初步知识）
1.代数式：
用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：
用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式；用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。
2.代数式书写规范：
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘中通常使用“·”乘，或省略不写；
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号；
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；
（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a；
（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；
（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.
出现除式时，用分数表示；
（7）若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
3.几个重要的代数式：
（m、n表示整数）
（1）a与b的平方差是：
a2-b2；a与b差的平方是：
（a-b）2；
（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：
10a+b,则三位整数是：
100a+10b+c；
（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：
5m+n；偶数是：
2n，奇数是：
2n+1；三个连续整数是：
n-1、n、n+1；
（4）若b＞0，则正数是:
a2+b，负数是：
-a2-b，非负数是：
a2，非正数是：
-a2.
二．整式
1.单项式：
表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2.单项式的系数：
单项式中的数字因数；单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；
3.单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数和
4多项式：
几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
常数项的次数为0。
注意：
（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5整式：
单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：
.
注意：
分母上含有字母的不是整式。
6.多项式的升幂和降幂排列：
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：
多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
三．整式的加减
1.合并同类项
2同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
3合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
4合并同类项的步骤：
（1）准确的找出同类项；
（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。
5去括号
去括号的法则：
（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；
（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
6添括号法则：
添括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
7整式的加减：
进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
8整式加减的步骤：
（1）列出代数式；
（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。
第三章一元一次方程
1等式与等量：
用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：
“等量就能代入”！
2等式的性质：
等式性质1：
等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：
等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
3方程：
含未知数的等式，叫方程.
4一元一次方程的概念：
只含有一个未知数（元）（含未知数项的系数不是零）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。
一般形式：
ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.最简形式：
ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）
注意：
未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。
如，它不是一元一次方程。
5解一元一次方程
方程的解：
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；注意：
“方程的解就能代入”验算！
解方程：
求方程的解的过程叫做解方程。
等式的性质：
（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
（2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。
6移项
移项：
方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
移项的依据：
（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；
（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。
移项的作用：
移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。
注意：
移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。
7解一元一次方程的一般步骤：
整理方程、去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1；（检验方程的解）。
注意：
去分母时不可漏乘不含分母的项。
分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。
解下列方程：
（1）；
（2）；（3）；（4）
8用方程解决问题
列一元一次方程解应用题的基本步骤：
审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。
关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。
解决问题的策略：
利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系
9列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:
…………多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：
“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法:
…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
10实际问题的常见类型：
（1）行程问题：
路程=时间×速度，时间=，速度=
（单位：
路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时）
（2）工程问题：
工作总量=工作时间×工作效率，；；工
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