初一数学实数培优专题.docx

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初一数学实数培优专题

第一部分实数典型问题精析

一、典型例题

例题1、【概念类】已知，求的算术平方根与立方根。

例题2、【取值范围类】已知有理数a满足，求的值。

例题3、【估算思想】估计＋1的值是（）

（A）在2和3之间 （B）在3和4之间（C）在4和5之间 （D）在5和6之间

例题4、【数形结合思想】实数a、b在数轴上的位置如图1所示，那么化简|a+b|+的结果是（）

a

0

b

图1

A、2bB、2aC、－2aD、－2b

例题5、【分类思想】在所给的数据:

0.585885888588885…（相邻两个5之间8的个数逐次增加1个）其中无理数个数（）.（A）2个（B）3（C）4个（D）5个

例题6、【非负性问题】已知求的值.

第二部分实数解题技巧练习

一【巧用被开方数的非负性求值.】

1、若求yx的立方根.

二【巧用正数的两平方根是互为相反数求值】

2、已知：

一个正数的平方根是2a－1与2－a，求a的平方的相反数的立方根.

三【巧用算术平方根的最小值求值】

3、已知：

y=,当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时,求ba的非算术平方根.（即负的平方根）

四【巧用整体思考问题的数学思想】4、已知x+2y=10,4x+3y=15, 求x+y的平方根

五【巧用实数大小方法----估算法、相减法】

5、比较与的大小。

【要求分别用估算法和相减法解答】

六【巧用数形结合的数学思想】

6、如图2，数轴上表示1、的对应点为A、B，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的数。

0

1

C

A

B

图2

24．观察：

猜想等于什么，并通过计算验证你的猜想；那么呢？

25．细心观察右图，认真分析各式，然后解答问题：

；；

；……，……；

（1）请用含n（n为正整数）的等式表示上述变化规律；

（2）观察总结得出结论：

三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为：

；

（3）利用上面的结论及规律，请作出等于的长度；

（4）你能计算出的值吗？

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