北师大版八年级平行四边形提高题.doc

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平行四边形提高题

一、填空题

1、在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=7，∠B、∠C的平分线分别交AD于E、F，则EF=    ．

2、平行四边形的周长为24cm，相邻的两边长的比为3：

1，则这个平行四边形较短的边长为          cm。

3、如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1，

为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，

同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，……，依次类推，则平

行四边形ABCnOn的面积为________．

4、如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，

得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到

四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，则S2011=　．

5、已知□ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F.

若AE=3，AF=4，则CE-CF=          .

6、如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，

垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是   .

7、如图，AC是□ABCD的对角线，点E、F在AC上，要使四边形BFDE是平行

四边形，还需要增加的一个条件是         （只要填写一种情况）.

8、如图，P是□ABCD内的一点，，则______．

9、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45o，

且AE+AF=，则平行四边形ABCD的周长是             ．

二、选择题

10、如图所示，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依次类推，第2008个三角形的周长为（   ）

A．     B．      C．     D．

11、在□ABCD中，∠A:

∠B:

∠C:

∠D的值可能是（   ）

A.1:

2:

3:

4      B.1:

2:

2:

1       C.2:

2:

1:

1       D.2:

1:

2:

1

12、如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm,AB＋AC=14cm,则梯形DBCE的周长是（ ）

A.  13cm        B.18cm        C.10cm     D.上述答案都不对

13、下列说法中：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③对角线相等的四边形一定是平行四边形。

其中正确的说法有（   ）

A．0个           B．1个         C．2个          D．3个

14、平行四边形的一条边长为12cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（   ）

A.5cm和7cm  B.20cm和30cm  C.8cm和16cm  D.6cm和10cm

15、将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（　　）

 A、1种       B、2种       C、4种       D、无数种

16、如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是_______

A、S△AFD=2S△EFB     B、BF=DF     C、四边形AECD是等腰梯形     D、∠AEB=∠ADC

17、如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形

EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，

四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（　　）

（A）48cm        （B）36cm      （C）24cm       （D）18cm

18、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是

AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是【   】

A．7         B．9         C．10         D．11

19、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°四边形ACDE是平行

四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE.下列结论中：

①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB； ④CD·AE=EF·CG；

②一定正确的结论有（） A．1个 B．2个   C．3个  D．4个

20、如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，

则图中面积相等的平行四边形有（   ）

（A）0对      （B）1对      （C）2对     （D）3对

21、如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC//AB，BC=3，

DC=4，AD=5．动点P从B点出发，B→C→D→A沿边运动，

则△ABP的最大面积为（  ）

A．10     B．12    C．14          D．16

22、以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作（   ）

A.4个       B.3个        C.2个       D.1个

三、作图题

23、阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，

对角线AC，BD相交于点O。

若梯形ABCD的面积为1，

试求以AC，BD，的长度为三边长的三角形的面积。

  小伟是这样思考的：

要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散

的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。

他先后尝试了翻折，旋转，

平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题。

他的方法是过点D作

AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，的长度为三边长的三角形（如图2）。

参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：

如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF。

（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的

一个三角形（保留画图痕迹）；

（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的

面积等于_______。

四、简答题

24、如图，△ABC中，AB⊥BCAD⊥BD，CE⊥BD，若CE=6，AD=2，求DE的长

25、如图，在□ABCD中,延长CD至点E，延长CB至点F，使点E、A、F共线，

且∠EAD=∠BAF。

（1）试说明△CEF是等腰三角形；

（2）△CEF的哪两边之和恰好是□ABCD的周长？

并说明理由。

26、如图，在△ABC中，D是BC上的点，O是AD的中点，

过A作BC的平行线交BO的延长线于点E，则四边形ABDE

是什么四边形？

并说明理由。

27、如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，

连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF.

（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明.

（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由.

29、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，

G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG，求证：

AG∥HE

30、如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC＝8，BD＝6．

（1）若沿着AC剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，

请在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的面积；

（2）若沿着BD剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，请在图3中

用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的周长；

（3）沿着一条直线剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出你所拼成的平行四边形．

（注：

上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）

31、已知：

如图，DB∥AC，且，E是AC的中点．求证：

BC=DE．

32、．已知：

如图，在□ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线

段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G．

（1）求证：

AE⊥DF；

（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长．

33、已知：

在△ABC中，AD为中线，如图1，将△ADC沿直线AD翻折后点C

落在点E处，联结BE和CE。

（1）求证：

BE⊥CE；

（2）若AC=DC（如图2），请在图2中画出符合题意的示意图，

并判断四边形ADBE是什么四边形？

请证明你的结论。

34、已知：

如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF//BE交BC于

点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．

求证：

四边形MFNE是平行四边形．

35、已知如图，平行四边形ABCD中，，点F为线段BC上的一点（端点B，C除外），连结AF，AC，连结DF，并延长DF交AB的延长线于点E，连结CE。

（1）当F为BC的中点时，求证与和面积相等；

（2）当F为BC上任意一点时，与的面积还相等吗？

说明理由。

36、 如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，以图中的任意四点（即点A，B，C，D，E，F，G，H，O中的任意四点）为顶点画出两种不同的平行四边形，并说明理由。

第一种：

第二种：

37、若三条线段的长分别为20cm,14cm,16cm,以其中两条为对角线,另一条为一边,是否可以画平行四边形?

38、已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件:

①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC.

（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）:

______;

（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.

五、综合题

39、在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。

（1）在图1中证明；

（2）若，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；

（3）若，FG∥CE，，分别连结DB、DG（如图3），

求∠BDG的度数。

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