精选北师版八年级下册数学第六章《平行四边形》优秀教案Word下载.docx
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2.平行四边形的性质
（1）平行四边形是中心对称图形吗？
如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？
（2）你还发现平行四边形有哪些性质呢？
这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，这个探索活动是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征，明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边，对角的性质．
师生共同归纳总结：
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心．
平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．
思考：
有哪些方法可以说明平行四边形的边、角特征？
（1）通过剪纸、拼纸片及旋转，可以观察到平行四边形的对边、对角分别相等．
（2）可以通过推理来证明这个结论．
例：
已知：
如图①，四边形ABCD是平行四边形．
求证：
AB＝CD，BC＝DA.
证明：
如图②，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
在△ABC和△CDA中，
∵∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4，
∴△ABC≌△CDA（ASA）．
∴AB＝CD,BC＝DA.
学生独立证明：
平行四边形的对角相等．
定理：
平行四边形的对边相等．
三、举例分析
例 已知：
如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.
BE＝DF.
先找三名学生板书，其余学生在练习本上完成后小组内进行讨论交流，小组长对本组学生出现的答案进行汇总并尽可能通过交流达到统一．教师结合学生的板书情况，对做题的格式进行规范和强调．
证明：
∴AB＝CD，AB∥CD.
∴∠BAE＝∠DCF.
又∵AE＝CF，
∴△BAE≌△DCF（SAS）．
∴BE＝DF.
议一议：
如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？
由平行四边形对边分边平行得到邻角互补；
又由于平行四边形对角相等，由此已知平行四边形一个内角的度数，可以确定其他三个为角的度数．
四、练习巩固
1．在▱ABCD中．
（1）若∠A＝130°
，则∠B＝______，∠C＝______，∠D＝______；
（2）若∠A＋∠C＝200°
，则∠A＝______，∠B＝______；
（3）连接AC，若∠D＝80°
，∠DAC＝40°
，则∠B＝______，∠BAC＝______．
2．如图，在▱ABCD中，BC＝10cm，AC＝8cm，BD＝14cm.则△ABC与△DBC的周长哪个长，长多少？
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
六、课外作业
1．教材第137页“随堂练习”第2题．
2．教材第137页习题6.1第1～4题．
【教学反思】
在整个教学设计中，知识的获得并不是传统式的灌输，而且首先设置了一些问题来慢慢诱导启发，而问题的设置又具有阶梯性，这样做起到了两个作用：
一是知识的问题化，使得学生有思考、交流、合作的空间，真正体现了以学生为主体的原则；
二是问题的层次化，降低了学生探究的难度，更容易突破难点．其次，平行四边形的定义和性质定理的探究，全部是通过学生自己动手实践操作、观察、验证，小组合作交流探讨得到，真正做到了“以学生为主体，探究为主线”的教育理念．
第2课时 平行四边形的对角线特征
1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．
3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算和证明．
首先给大家讲一个故事（电脑显示）：
一位饱经沧桑的老人，经一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，他已经拥有一块近似平行四边形的土地．他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分得的地少，同学们，老人这样分地合理吗？
师：
合理不合理关键看平行四边形的对角线有什么性质，这节课我们就来研究．（板书课题）
问题1：
如图，平行四边形ABCD中有哪些线段相等？
还有一些线段可以通过平移或旋转得到，你能找出来吗？
结论：
线段AO沿AO方向平移|AO|后可得线段OC，线段BO沿BO方向平移|BO|后可得线段OD；
线段OA绕点O沿某一方向旋转180°
后能与线段OC重合，线段OB绕点O沿某一方向旋180°
后能和线段OD重合．
处理方式：
教师引导学生在平行四边形中通过平移、旋转的方法发现平行四边形对角线互相平分的性质．
活动效果：
能够达到引导、发现目的并且复习了平移、旋转的知识．
问题2：
你发现平行四边形两条对角线之间有什么关系？
（平行四边形的对角线互相平分）
你能设法验证你的结论吗？
解：
如图，∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AD＝BC，AD∥BC（平行四边形对边平行且相等）．
∴∠ADO＝∠CBO，∠DAO＝∠BCO.
∴△AOD≌△COB（ASA）．
∴OA＝OC，OB＝OD（全等三角形的对应边相等），
即平行四边形对角线互相平分．
师生归纳：
平行四边形性质定理：
平行四边形对角线互相平分．
你还有其他证明方法吗？
与同伴交流．（利用
“ASA”证△ABO≌△CDO）
注意：
因为有上节课的基础，学生对于定理的证明已具备一定的基础，但是在证明完定理后应该给学生强调：
定理的证明只是让学生进一步理解定理，而在定理的运用时则没必要这么麻烦，直接由平行四边形可得出其对角线互相平分．
例1 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O的直线分别与AD，BC交于点E，F.求证：
OE＝OF.
∴AD＝BC，AD∥BC.OA＝OC.
∴∠DAC＝∠ACB.
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴OE＝OF.
还有其他证明方法吗？
（也可以证明△BOF≌△DOE.）
学生先交流、讨论后再独立完成，最后教师给予讲解．
例2 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,∠ADB＝90°
，OA＝6，OB＝3.求AD和AC的长度．
∴OA＝OC＝6，OB＝OD＝3.
∴AC＝12.
又∵∠ADB＝90°
，
∴在Rt△ADO中，根据勾股定理，得
OA2＝OD2＋AD2，
∴AD＝3
.
学生互换互批，并找出解题步骤中的疏忽．教师注意巡视指导．
1.如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知△AOD的周长是80cm，AD的长是35cm，求AC＋BD的长．
2.已知▱ABCD的周长是28cm，AC与BD交于点O，其中△AOB的周长比△OBC的周长多4cm，则AB＝________cm，BC＝________cm.
3．如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，且分别交BC，AD于E，F两点，若AB＝4cm，BC＝7cm，OE＝3cm，求四边形EFDC的周长．
1．教材第139页“随堂练习”．
2．教材第139页习题6.2第1～4题．
本节课的内容较为简单，对于性质的证明也只是用三角形全等去研究．在教学中注意渗透解决四边形问题时可以转化成三角形的转化思想．学生在写已知和求证时遇到困难，以后在这方面要加强练习．对于性质的应用先从最简单的计算开始，避免学生不用今天所学的性质进行计算，而是先证明全等再寻找线段相等关系．当我们遇到这类问题的时候，应该是帮学生打开思路，让他们豁然开朗．
2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定定理1和定理2
1．经历平行四边形判别方法的探索过程，发展学生合情推理能力，逐步掌握说理的基本方法．
2．探索并证明平行四边形的判定定理，发展演绎推理能力，并能应用平行四边形的判定方法解决问题.
3．体会证明过程中的类比、转化等数学思想，培养学生的学习热情．
平行四边形判定定理的探究，运用平行四边形的判定定理解决问题．
掌握综合法证明问题的思路方法．
一、复习导入
平行四边形的定义是什么？
平行四边形有哪些性质？
问题3：
小华家准备安装一块平行四边形的装饰玻璃ABCD，但他不小心碰碎了一部分，他只好拿着剩下的玻璃去玻璃店，聪明的技师很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？
二、探究新知
探究一：
取四根木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？
预设学生回答：
1．选择相等的两根木条作为对边，并且只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能摆出平行四边形．
2．有两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形．
3．连接对角线，利用三角形全等和平行四边形的定义证明．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
如图①，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.
求证：
四边形ABCD是平行四边形．
如图②，连接BD.
在△ABD和△CDB中，
∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB（SSS）．
∴AB∥CD，AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．
学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察，完成探究活动，共同得到：
（1）只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形．
（2）通过观察、实验、猜想到：
注意事项：
（1）学生在拼四边形时，能否将长度相等的两木条作为四边形的对边；
（2）改变四边形形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形；
（3）学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路．
探究二：
1．取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？
2．如果四边形有一组对边相等，那么还需添加什么条件，才能使它成为平行四边形？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
“綊”这个符号，读作：
平行且等于．
如图①，在四边形ABCD中，AB綊CD.
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD.
又∵AB＝CD，AC＝CA，
∴△BAC≌△DCA（SAS）．
∴BC＝AD.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
我们进行证明时都用到哪些辅助线？
证明的过程都用到什么方法呢？
总结：
证明时连接对角线，将四边形化为三角形，然后用到了证明三角形全等的方法．
（1）学生实验操作的准确性；
（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；
（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性．
例 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD和BC的中点．求证：
四边形BFDE是平行四边形．
学生分组交流，探讨如何利用平行四边形的判定定理证明，学生说出证明思路，教师展示证明过程．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC（平行四边形的对边相等），
AD∥BC（平行四边形的定义）．
∵E，F分别是AD和BC的中点，
∴ED＝
AD，BF＝
BC.
∴ED＝BF.
又∵ED∥BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
1．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CD
C．AB＝CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC
2．如图，四边形ABCD中，AD＝BC，∠A＋∠B＝180°
，那么四边形ABCD是平行四边形吗？
3.如图，在四边形ABCD中，AB綊CD，BF＝DE.求证：
四边形AECF是平行四边形．
4．你能用两个全等的三角尺（含30°
，60°
角）拼出平行四边形吗？
说明理由．
五、课堂小结
1．教材第142页“随堂练习”第1、2题．
2．教材第142～143页习题6.3第1～3题．
本节课在引入的环节上，采用复习引入的方式．首先复习了平行四边形的定义和性质，唤起学生对已有知识的回忆，让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系，为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫．本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力．学生把所学知识加以灵活地运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率．数学的学习要重视学习方法的指导．本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果．
第2课时 平行四边形的判定定理3
1．会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理．
2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用．
3．经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识．
平行四边形判定方法的探究、运用．
对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．
活动1：
将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置（如图），这时四边形ABB1A1就是平行四边形．
问题：
能说说这样做的道理吗？
活动2：
将两根木条的中点重叠，并用钉子固定，得到如图的四边形．
设疑：
你认为这个四边形是平行四边形吗？
活动一：
操作猜想
现在将你手中两根长度不等的细木条摆放在一张纸上，能否使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点呢？
做一做，与同伴交流．
学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察、猜想、讨论、交流．
预设展示：
如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD是平行四边形．
活动二：
理论证明
以上活动事实，你能用文字语言表达吗？
你能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想？
通过学生的互相交流，口述其推理论证过程，根据学生的认知水平，教师应估计学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，并且OA＝OC，OB＝OD.
证法一：
∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOB＝∠COD（SAS），
∴△AOB≌△COD.
∴AB＝CD.
同理可得：
BC＝AD.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
证法二：
∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOB＝∠COD，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
∴AB＝CD，∠ABO＝∠CDO.
∴AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
教师总结：
平行四边形的判定定理：
对角线互相平分的四边形是平行四边形．可以直接成为我们证明命题的依据．
如图①，E，F是▱ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF.
如图②，连接BD，交AC于点O.
∴OA＝OC，OB＝OD.
又∵AE＝CF，
∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.
∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
这道题你还有其他证法吗？
说一说与大家共享．
师生共同讨论其他解题思路．
1．可以证明△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，进而得到BE＝DF，DE＝BF，所以四边形BFDE是平行四边形．
2．也可以利用三角形全等，证明BE綊DF或DE綊BF，从而得到四边形BFDE是平行四边形．
1．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB∥CD，AD∥BC；
②AB＝CD，AD＝BC；
③AO＝CO，BO＝DO；
④AB∥CD，AD＝BC.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2．如图是一张折叠椅的侧面示意图，AB，CD相交于点O，且在O处被互相平分，AC和BD平行吗？
3.如图，在△ABC中，D是边BC的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.
（1）求证：
△BDE≌△CDF；
（2）连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．
1．教材第144页“随堂练习”．
2．教材第145页习题6.4第1～3题．
本节课的设计通过探究活动的开展探索平行四边形的判定方法，通过对判定方法的进一步理解，典型例题的分析，精选的随堂练习，学生一定能够掌握平行四边形的判定方法及应用判定方法解决实际问题．
第3课时 平行线间的距离
1．认识平行线之间的距离，掌握平行线之间的距离处处相等，并了解其简单应用．
2．利用平行四边形的性质和判定研究“夹在平行线之间的平行线段相等”，发展演绎推理能力．
3．在运用平行四边形的性质和判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．
平行四边形的性质和判定的应用及平行线之间的距离．
平行四边形的性质和判定的综合运用．
什么是平行四边形？
判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
问题4：
在笔直的铁轨上，夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长？
你能说明理由吗？
探究平行线之间的距离
课件出示：
如图，直线a∥b,A，B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为点C，点D.
AC＝BD.
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴AC∥BD.
∵AB∥CD，
∴四边形ACDB是平行四边形（平行四边形的定义）．
∴AC＝BD.
思考1：
什么是点到直线的距离？
思考2：
根据所学知识，你能用自己的语言说说什么是平行线之间的距离？
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．
距离是指垂线段的长度，是大于0的．
活动目的：
通过对平行四边形性质和判定方法的简单应用，引入了平行线之间的距离的概念，深化对知识的理解．
活动效果及注意：
1．在引入平行线之间的距离概念中，先引入点到直线的距离，再通过点到直线的距离来刻画平行线间的距离．
2．在应用平行四边形的性质和判定的同时深入知识、效果很好，学生易于接受．
活动二：
探究平行线之间的平行线段
结合所学知识回答：
夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？
学生分小组讨论交流，小组代表发表自己小组的讨论结果．
1．类比之前证明的“枕木问题”得出夹在两条平行线间的平行线段一定相等．
2．由夹在两条平行线间的平行线段，同样可得平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．根据平行四边形的性质（平行四边形的对边相等），可以得出夹在平行线之间的平行线段一定相等．
师生共同总结：
夹在平行线间的平行线段一定相等．
活动三：
做一做
如图，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并说明画图的方法和其中的道理．
预设学生可能的画图方法：
1．根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
2.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
3.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
目的：
通过让学生在网格中画平行四边形并说理，进一步让学生掌握平行四边形的判定定理．
例 如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在对角线BD上，且DM＝BN，DF＝BE.求证：
四边形MENF是平行四边形．
找两生板书，其余学生在练习本上写解题过程，最后教师矫正．
∴AD∥BC（平行四边形的定义）．
∴∠MDF＝∠NBE.
又∵DM＝BN，DF＝BE，
∴△MDF≌△NBE（SAS）．
∴MF＝EN，∠MFD＝∠NEB.
∴∠MFE＝∠NEF.
∴MF∥EN.
∴四边形MENF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
1．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，点M到直线b的距离是2cm，那么直线a、直线b之间的距离是（ ）
A．2cm B．6cm
C．2cm或6cmD．4cm
2．两条平行铁轨间的枕木长度都相等，依据的数学原理是________________．
3．如图，AB∥CD
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