二次函数单元研究.doc
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二次函数教学研究
一、本单元教学总目标:
1.通过梳理本章知识,深化对二次函数的理解.
2.回顾探索二次函数图像和性质的基本方法,进一步感知“数量变化与位置变化”的关系,进一步领会“数形结合”、“无限逼近”等数学思想和方法.
3、进一步感受二次函数应用的广泛性,提高将实际问题数学化的能力.
二、本单元知识结构框架:
解析式
知识结构图:
实际应用
图像
二次函数
实际问题
图像的特征
三、本单元教学重点:
1、二次函数图像的特征。
2、进一步提高二次函数解析式确定的解题方法和正确率
四、本单元教学难点:
1、针对二模第24题以二次函数为背景的综合题的解题技巧
2、二次函数知识的实际应用
五、突破难点的方法:
1、通过提出的问题,引导学生正确判断已知条件,能迅速设立相应的解析式,然后正确解题。
2、通过有效的课堂对话,深入浅出的让学生明白定理推导的一般方法和思考方向,提高学生对于数学概念的认知。
六、本单元课时安排:
共两课时
(1)复习
(2)课堂练习讲解
七、知识点学习要求:
(各学科根据学科特点做不同的处理)
学习内容
能力要求
典型例题
备注
二次函数
理解二次函数的概念,会用描点法画二次函数的图像
掌握
详见ppt
会用二次函数的解析式来表达相应的抛物线
掌握
详见ppt
掌握特殊二次函数的图像,别并能推出一般式
掌握
详见ppt
会用配方法把一般式变为顶点式
掌握
详见ppt
能利用二次函数及图像特征等知识解决简单的实际问题
掌握
详见ppt
二模卷中相关二次函数的题目练习
掌握
详见二模卷
八、拓展题或补充材料(校本作业)
一、选择题:
1.抛物线的顶点坐标是()
A. B. C. D.
2.二次函数的图象与轴交点的横坐标是()
A.2和 B.和 C.2和3 D.和
3.已知抛物线与轴交于两点,则线段的长度为( )
A. B. C. D.
O
4.二次函数的图象如图所示,则直线的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.在同一平面直角坐标系中,一次函数和二次函数的图象可能为( )
A.
B.
C.
D.
6.若为二次函数的图象上的三点,则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
二、填空题:
7.二次函数图像的最低点坐标是.
8.将抛物线向左平移1个单位后,得到的抛物线的解析式是.
9.开口向下的抛物线的对称轴经过点,则 .
10.函数的图象经过点,则的值为 .
11.抛物线与轴的一个交点为,则这个抛物线的顶点坐标是 .
12.二次函数图象上部分点的对应值如下表:
0
1
2
3
4
6
0
0
6
则使的的取值范围为 .
13.已知二次函数不经过第一象限,且与轴相交于不同的两点,请写出一个满足上述条件的二次函数解析式.
14.已知二次函数的对称轴和轴相交于点,则的值为____________.
y
x
O
15.右图是二次函数的图象,则的值是 .
16.请你写出一个的值,使得函数在第一象限内的值随着的值增大而增大,则可以是 .
17.已知二次函数,其中满足和,则该二次函数图象的对称轴是直线 .
18.在平面直角坐标系中,二次函数的图象过正方形的三个顶点,则的值是 .
三、解答题:
19.一条抛物线经过点与.求这条抛物线的解析式.
A
B
y
D
1
2
x
C
3
20.如图,二次函数的图象与轴相交于、两点,与轴相交于点,点是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点、.
(1)求点的坐标;
(2)求一次函数的表达式;
(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围.
21.已知抛物线经过三点,当时,其图象如图所示.
(1)求抛物线的解析式,写出抛物线的顶点坐标;
(2)画出抛物线当时的图象;
(3)利用抛物线,写出为何值时,.
22.如图,是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点与原点重合,点在轴上,点在轴上,,.将折叠,使边落在边上,点与点重合,折痕为.
(1)求直线的解析式;
(2)求经过,,三点的抛物线的解析式;若抛物线的顶点为,试判断点是否在直线上,并说明理由.
A
B
C
D
O
E
x
y
23.已知抛物线经过,三点,且与轴的另一个交点为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)用配方法求抛物线的顶点的坐标和对称轴;
(3)求四边形的面积.
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