二次函数和反比例函数单元测试题1.doc
《二次函数和反比例函数单元测试题1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数和反比例函数单元测试题1.doc（6页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
第23章二次函数和反比例函数单元测试题
（1）
姓名得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列函数不属于二次函数的是（）
A.y＝（x－1）（x＋2） B.y＝（x＋1）2C.y＝1－x2 D.y＝2（x＋3）2－2x2
2.抛物线的顶点坐标是（）
A．（2，1） B．（－2，1） C．（2，－1） D．（－2，－1）
3.函数y＝－x2－4x－3图象顶点坐标是（）
A.（2，－1） B.（－2，1） C.（－2，－1） D.（2，1）
4．已知二次函数的图象经过原点，则的值为（）
A．0或2B．0C．2D．无法确定
5．二次函数的图象上有两点（3，4）和（－5，4），则此拋物线的对称轴是直线（）
A．B．C．D．
6．函数y＝2x2－3x＋4经过的象限是（）
A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限
7．抛物线y＝x2－bx＋8的顶点在x轴上，则b的值一定为（）
A.4B.－4C.2或－2D.4或－4
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（）
A．a＞0B．b＞0C．c＜0D．abc＞0
9．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（）
A．（2，0）B．（，0）C．（2，0）D．（，0）
10．如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数的图像上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为（）
O
B
A
y
x
A．（，0）B．（，0）C．（3，0）D．（，O）
（第8题图）（第9题图）（第10题图）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．抛物线的顶点在y轴上，则的值为。
12．如图，P为反比例函数的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为__________________。
13．如图所示,在同一坐标系中,作出①②③的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）。
x
y
o
（第12题图）（第13题图）
14．把抛物线y＝先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线，那么，，。
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？
16．已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（－2，－5），求此二次函数的解析式。
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。
（1）求出y与x的函数关系式。
（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
18．如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB＝18m.一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处。
根据这些条件，请你求出该大门的高h。
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝－1；当x＝3时，y＝5。
求y关于x的函数关系式。
20．抛物线。
（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；
（2）取何值时，随的增大而减小？
（3）取何值时，＝0；取何值时，＞0；取何值时，＜0。
六、（本大题满分12分）
21．已知抛物线y＝ax2＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A（1，m）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）请问
（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y＝ax2的图象？
七、（本大题满分12分）
22．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图
（1）和
（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是
y＝－x2＋2x＋，请你寻求：
（1）柱子OA的高度为多少米?
（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。
八、（本大题满分14分）
23.如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。
已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：
球出手时，他跳离地面的高度是多少。
测试卷答案
一、选择题
1.D2.B3.B4.C5.A6.B7.D8.B9.A10.B
二、填空题
11．2；12．；13.①③②；14．1，2，3。
三、15．10m。
16．设此二次函数的解析式为。
∵其图象经过点（－2，－5），
∴，
∴，
∴
四、17.
（1）；
（2），所以当x＝5时，矩形的面积最大，最大为25cm2。
18．解法一：
如图1，建立平面直角坐标系。
设抛物线解析式为y＝ax2＋bx。
由题意知B、C两点坐标分别为B（18,0），C（17,1.7）。
把B、C两点坐标代入抛物线解析式得
解得
∴抛物线的解析式为y＝－0.1x2＋1.8x
＝－0.1（x－9）2＋8.1。
∴该大门的高h为8.1m。
解法二：
如图2，建立平面直角坐标系。
设抛物线解析式为y＝ax2。
由题意得B、C两点坐标分别为B（9,－h），C（8,－h＋1.7）。
把B、C两点坐标代入y＝ax2得
解得。
∴y＝－0.1x2.
∴该大门的高h为8.1m。
说明：
此题还可以以AB所在直线为x轴，AB中点为原点，建立直角坐标系，可得抛物线解析式为
y＝－0.1x2＋8.1。
五、19.解：
。
提示：
设。
20．。
（1）顶点坐标为（2，2），对称轴为直线；
（2）当时，随的增大而减小；
（3）当或时，＝0；当时，＞0；当或时，＜0。
六、21．解：
（1）∵点A（1,m）在直线y＝－3x上，
∴m＝－3×1＝－3。
把x＝1，y＝－3代入y＝ax2＋6x－8，求得a＝－1。
∴抛物线的解析式是y＝－x2＋6x－8。
（2）y＝－x2＋6x－8＝－（x－3）2＋1．∴顶点坐标为（3,1）。
∴把抛物线y＝－x2＋6x－8向左平移3个单位长度得到y＝－x2＋1的图象，再把y＝－x2＋1的图象
向下平移1个单位长度（或向下平移1个单位再向左平移3个单位）得到y＝－x2的图象。
七、22．
（1）当x＝0时，y＝，故OA的高度为1.25米。
（2）∵y＝－x2＋2x＋＝－（x－1）2＋2.25，
∴顶点是（1，2.25），故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米。
（3）解方程－（x－1）2＋2.25＝0,得。
∴B点坐标为。
∴OB＝。
故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外。
八、23.
（1）设抛物线的表达式为y＝ax2＋3.5。
由图知图象过点：
（1.5，3.05）。
y＝1.52a＋3.5＝3.05
∴a＝－0.2
∴抛物线的表达式为y＝－0.2x2＋3.5。
（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则球出手时，球的高度为：
h＋1.8＋0.25＝（h＋2.05）m，∴h＋2.05＝－0.2×（－2.5）2＋3.5,∴h＝0.2（m）。
升级会员 