反比例函数主题单元设计.docx
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反比例函数主题单元设计
鲁教版数学八年级下第九章反比例函数主题单元教案设计
（填写说明:
文档内所有斜体字均为提示信息,在填写后请删除提示信息）
主题单元标题
反比例函数
作者姓名
王垒强
学科领域（在内打√表示主属学科，打+表示相关学科）
思想品德
音乐
化学
信息技术
劳动与技术
语文
美术
生物
科学
√数学
外语
历史
社区服务
体育
物理
地理
社会实践
其他（请列出）：
适用年级
八年级
所需时间
课内共用4课时，课外共用1课时
主题单元学习概述（说明：
简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要学习方式和预期的学习成果，字数300-500。
）
本单元内容是鲁教版八年级下数学第九章《反比例函数》。
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.学生曾在六年级下册和七年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步认识，在此基础上讨论反比例函数及其性质可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数的观点处理实际问题的经验，从而对后继学习（二次函数等）产生积极影响。
这个主题主要分成“反比例函数的意义”、“反比例函数的图象与性质”、“实际问题与反比例函数”“猜想证明与拓展课题学习”四个专题。
专题一：
注重数学概念的形成过程和对概念意义的理解.在反比例函数概念形成的过程中，充分利用学生已有的知识经验，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解.
专题二：
创设学生自主探索合作交流的环境.函数的性质蕴含在概念之中，对反比例函数性质的探索是对其概念内在规定性的认识.教案中，引导学生在了解函数三种表示方法的基础上，通过观察、分析函数的图像，自主地对反比例函数的重要性质做出直观描述.
专题三：
经历数学知识的应用过程，关注问题的分析过程.引导学生形成建模思想，形成函数模型，学会将实际问题置于已有知识背景之中，用数学知识重新解释.
专题四作为研究性学习，培养学生的问题意识，解决问题的能力和自主学习意识.
主要的学习方式是利用多媒体教案平台在概念教案设计中注意遵循人们认识事物的规律从感性到理性从具体到抽象。
采用教师引导学生自主探索和小组合作相结合的教案方式。
利用多媒体和实物演示、信息技术等教案设备辅助教案充分调动学生的积极性创设和谐、轻松的学习氛围。
根据本章的内容特点及学生的心理特征在学法上极力倡导了新课程的动手实践、独立探究、合作交流的学习方法。
使学生经历知识的生成过程培养他们的创新精神注重学生的情感、态度和价值观的培养。
主题单元规划思维导图（说明：
将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。
）
主题单元学习目标（说明：
依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）
知识与技能：
1领会反比例函数的意义理解反比例函数的概念加深对函数概念的理解
2能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解读式
3掌握反比例函数的图像与性质
4能利用反比例函数图像与性质解决相关的实际问题
5提升合作、探究的能力。
过程与方法：
探索现实生活中数量间的反比例关系在解决实际问题的过程中进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点学会利用数形结合的数学思想解决问题。
情感态度与价值观：
从现实情境和已有知识经验出发研究两个变量之间的相互关系领悟用函数观点解决某些实际问题的思想。
进一步体验数学来源于生活实际激发学生学好数学服务社会的远大理想。
通过各种真实、贴近生活的素材和问题情景激发学生学习数学的热情和兴趣体验事物的多面性和学会全面分析事物的必要性。
对应课标（说明：
学科课程标准对本单元学习的要求）
1领会反比例函数的意义理解反比例函数的概念加深对函数概念的理解
2能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解读式
3掌握反比例函数的图像与性质
4能利用反比例函数图像与性质解决相关的实际问题
5提升合作、探究的能力
6学会利用数形结合的数学思想解决问题。
主题单元问题设计
专题一：
什么叫反比例函数？
专题二：
反比例函数的图像与性质是什么？
专题三：
如何利用反比例函数解决实际问题？
专题四：
倍增问题解决的过程和方法是什么？
专题划分
（说明：
除了说明主题单元将划分成几个专题以及每个专题所用的课时外，还应说明哪一个专题或专题中的哪一个活动将以研究性学习活动的形式来开展学习活动。
）
专题一：
反比例函数的意义（1课时）
专题二：
反比例函数的图象与性质（2课时）
专题三：
实际问题与反比例函数（1课时）
专题四：
猜想、证明与拓展课题学习（1课时）
其中，专题四作为研究性学习
专题三
实际问题与反比例函数
所需课时
1课时
专题学习目标（说明：
描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）
1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
3、学生在运用已有知识的基础上，激发进一步探索新知识的欲望。
4、在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。
5、学生积极参与数学活动的过程中，体验数学活动充满着探索性和创造性。
6、学生在学习过程中良形成好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
专题问题设计
利用反比函数的图像及性质解决实际问题的一般步骤是什么？
所需教案环境和教案资源（说明：
在此列出本专题所需要的教案环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源）
教材多媒体教室
学习活动设计（说明：
为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。
如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。
请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。
注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）
第一环节温故互查
活动目的：
以对学的方式引导学生相互复述反比例函数的图象与性质
活动过程：
反比例函数：
当k>0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随x的增大而。
当k<0时，两支曲线分别在在每一象限内，y的值随x的增大而。
第二环节设问导读
活动目的：
多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性，通过问题引导，培养学生的自主学习能力和探索精神。
活动过程：
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几M宽的烂泥湿地，
为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木
板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。
你能解释他
们这样做的道理吗？
（见书P109）
（1）用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？
为什么？
（2）当木板面积为0.2
时，压强是多少
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大
（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
（5）请利用图象对
（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流。
活动效果及注意事项：
在（4）中，要启发学生思考：
为什么只需在第一象限作函数图象？
此外，还要注意单位长度所表示的数值。
在（5）中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。
第三环节自学检测
活动目的：
让学生利用图形上所提供的信息，正确写出反比例函数解读式；并通过综合运用表格，图象及关系式，形成对反比例函数较完整的认识
活动过程：
做一做
1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（
）之间的函数关系如图所示。
（书上P109）
（1）蓄电池的电压是多少？
你能写出这一函数的表达式吗？
（2）完成下表，并回答问题：
R/Ω
3
4
5
6
7
8
9
10
I/A
4
如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
第四环节典例精讲
例．如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=
的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（
2
）.
（1）分别写出这两个函数的表达式：
（2）你能求出点B的坐标吗?
你是怎样求的?
与同伴进行交流.
活动效果及注意事项：
在这个活动中，逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。
第五环节达标训练
活动目的：
用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识。
活动过程：
练习
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空。
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（
），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？
（3）写出t与Q之间的关系；
（4）如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
（5）已知排水管的最大排水量为每时12
，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
第六环节知识小结
活动目的：
通过老师小结，带领学生回顾反思本节课对知识的研究探索过程，提炼数学思想，掌握数学知识。
活动过程：
今天这节课学习了什么？
你掌握了什么？
生：
这节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：
认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：
1.压力与压强、受力面积的关系
2.电压、电流与电阻的关系
3.已知点的坐标求相关的函数表达式
第七环节作业布置
必做题：
课本111页习题9.4第1,2题
选做题：
《同步》131页第4题
第八环节教案反思
本节课采用引导、启发及问题讨论相结合的教案方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，师生共同探究解决新问题的途径和方法。
这一过程中，充分发挥教师的主导作用，学生的主体作用，教材的主源作用，旧知识的迁移作用，学生之间的相互作用，从而师生得到共同发展。
评价要点
1.能积极主动合作交流，语言表述正确流畅，思路清晰.
2.能正确写出解题步骤.
3.能从函数图像中敏锐的获取函数的相关信息，善于对实际问题进行分析.
4.灵活运用有关知识解决实际问题，体现数形结合思想.
5.关注数学活动对学生发展的影响.
专题一
反比例函数的意义
所需课时
1课时
专题学习目标（说明：
描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）
1.知道什么是反比例函数
2.能够利用反比例函数解读式的特点解决相关问题
3.能够利用待定系数法求反比例函数解读式
4.掌握类比的数学思想。
专题问题设计
1.什么是反比例函数
2.反比例函数的解读式的特点是什么
3.如何求反比例函数解读式
专题二
反比例函数图像与性质
所需课时
2课时
专题学习目标（说明：
描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）
1.知道反比例函数的图像是双曲线
2.会用描点法画反比例函数图象
3.理解反比例函数的图像的性质
4.会利用反比例函数的图像的性质解决相关问题
5.能利用信息技术探究反比例函数的图像的性质
6.进一步领悟数形结合的思想.
专题问题设计
1.如何用“描点”的方法画出函数图像
2.反比例函数的图像是什么样的
3.函数
的图像在哪些象限由什么决定的
4.在每个象限内y随x的变化如何变化
5.如何利用反比例函数的图像和性质解决相关问题
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