第二章整式的乘法教案.doc

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第二章整式的乘法

2.1.1同底数幂的乘法

k5F*Fh1wM0111教学目标：

-rAxvML01．知识与技能：

理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂的乘法法则；能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算。

WF;p9oG%J（`-`"h:

k02．过程与方法：

在探究同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

{8JjZ1t^!

D,|-smkj03．情感、态度与价值观：

进一步了解从特殊到一般与从一般到特殊的重要数学思想，培养学生良好的思维习惯和积极的学习态度。

吉林省教育社区KYzJ_:

d

教学重点、难点：

吉林省教育社区3q7a~o$x6|@@;|

重点：

掌握同底数幂的乘法法则及其简单应用。

YdeY{qEO_0难点：

理解同底数幂的乘法法则的推导过程。

吉林省教育社区L?

'E*E`b+C8P"j

教学方法：

引导发现法、合作探究法、练习巩固法。

教具准备：

多媒体课件

[1Z-GC.l0a[7X8VA0教学过程：

吉林省教育社区3V3wu;t0]%x

一、创设情境，引入新课：

）Sl4s）A）m1b*y01、出示问题“2008年，中国奥委会为了把奥运会办成一个环保的奥运会，决定大面积采用太阳能，据统计：

一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧千克煤所产生的能量。

那么平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克？

vAi4g.B2IA0vA0列式为：

108×105吉林省教育社区m^3T$_|#`9t.UM5t）x那么hK`8Rj&F;B.p:

L5dV0108×105等于多少呢？

由此引出新课。

通过问题情境创设，激发学生的求知欲望，把注意力集中到如何解决同底数幂的乘法问题上，为探索新知识创造良好的开端。

吉林省教育社区JD1H（Qthg吉林省教育社区VD:

K5yY8?

p-C9eo

2、知识回顾：

回顾乘方的意义、幂、底数、指数的概念。

吉林省教育社区2k&P*Xh9B_0t/vK

吉林省教育社区"b4?

7M9f）wfJtpY^C.\;G$Dp吉林省教育社区Q8H9j9z吉林省教育社区c^_通过知识回顾，让学生把旧知识重新调用出来，为本节课服务。

达到激发学生的学习兴趣摆脱掉数学课枯燥乏味的课堂气氛的目的。

吉林省教育社区Rn8S5hqw&Y

二、合作学习，建立模型

.l.V5@m"m[$m01、各学习小组合作探究以下几个问题。

吉林省教育社区l^sM3Q'NPHA

52×54＝（底数、指数都是数字的情况）吉林省教育社区,V0G;I#}[kCE

a4×a3＝（底数改为字母，指数依然是数字的情况）

am·an（m、n为正整数）=（底数、指数都改为字母的情况）吉林省教育社区Q*ElXH;^

L~n+z8n0引导学生剖析法则

（1）等号左边是什么运算？

/f;weM-t（g/V9N0

（2）等号两边的底数有什么关系？

7G!

\ah;o-J）lacUG0（3）等号两边的指数有什么关系？

（4）运算结果有什么规律？

这一:

@`J）c4\"Tzd0环节主要是通过探索发现新知的过程，培养学生的观察、概括与抽象的能力。

吉林省教育社区gKY|Y（w通过学生合作学习，发现了同底数幂的乘法法则。

增强学生探索的信心，体验到了成功感觉。

吉林省教育社区kSy;~-rFE

2、展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解。

um7VKZ`03、通过小组的合作学习学生按照教师的引导归纳总结出吉林省教育社区/N.k^/VU*L9`^

同底数幂的乘法法则:

7T!

h`MJjcO^vy0同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

pru%dl0KT]Tw0式子表示：

am·an=am+n

kf$O;Y0M@0/u'^-tg&pRc8@nSq0三、应用新知，体验成功吉林省教育社区vZPbJ`K;O

例1：

主要是应用法则的基本例题吉林省教育社区y7qs~）Ov+j

（1）

（2）a·a3

q!

|FzP0i+hE0一定要强调利用同底数幂的乘法法则去完成计算，严格要求不能跳步。

紧接着就安排了运用法则的强化练习（通过反复的强化，增强运用法则的熟练程度）

?

/]ij#nN0①25×22②a7·a3•

③-b.b4④yn+1·yn-1（n是大于1的正整数）

强化练习之后安排了“辩一辩”：

吉林省教育社区zWGd7dU

（1）c·c3=c3（）

（2）m+m3=m4（）

（3）x5·x5=x25（）吉林省教育社区~{F'D8tGM（4）a3+a3=a6（）

（5）28·23=211（）

练一练：

结果用幂的形式表示。

ZaWe0oxz0

（1）（-2）4*（-2）5=

（2）-x5.x5=

（3）（a+b）2.（a+b）5=吉林省教育社区_G#M,k7Z

分析：

公式中的底数可以表示哪些数？

想一想:

结果写成幂的形式。

（1）

（2）（3）

通过问题回解，培养学生解决问题的能力，体会数学知识的实用性。

;h3t/oCUg%r0四、归纳小结：

今天这堂课学到了什么东西。

mEngTq（K0同底数幂相乘的运算法则，能用式子表示，也能用语言叙述。

吉林省教育社区`Jp*J+O6wV

提升对本节课所学知识的认识，培养学生良好的反思意识。

2vB!

FsJ0五、拓展延伸：

法则的逆用：

已知：

六、布置}9OOXN#|0R0作业：

教材30页习题

教学后记：

2.1.2幂的乘方与积的乘方

（1）

教学目标：

1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：

会进行幂的乘方的运算。

教学难点：

幂的乘方法则的总结及运用。

教学方法：

尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学过程：

一、知识准备

1、复习同底数幂的运算法则及作业讲评

2、计算：

（23）2　　　　　　（32）2

3、64表示___4___个___6___相乘。

（62）4表示__4__个___62__相乘。

二、探究新知

　　　1、P31做一做

（1）计算（a3）4＝a3·a3·a3·a3乘方的意义

=a3+3+3+3　　　　　　同底数幂相乘的法则

=a3×4

=a12

（2）归纳法则（am）n＝=amn（m、n为正整数）

（3）语言叙述：

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

2、范例分析（P32的例题）

例计算

（1）（103）2　　　　　　　　

（2）（x4）3　　　（3）－（a4）3

（4）（xm）4（5）（a4）3·a3

（按教材有关内容讲解）

三、练习与小结

1、完成P32的练习题

2、判断题，错误的予以改正。

（1）a5+a5=2a10（）

（2）（s3）3=x6（）

（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36（）

（4）x3+y3=（x+y）3（）

（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。

在此基础上加深知识的应用。

3、小结：

会进行幂的乘方的运算。

四、布置作业：

P40习题2。

1　A组　3题

补充：

计算　

（1）

（2）

（3）[（m－n）3]5

教学后记：

2.1.2幂的乘方与积的乘方

（2）

教学目的：

1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：

积的乘方的运算

教学难点：

正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。

教学方法：

探索、猜想、实践法

教学过程：

一、课前练习：

1、计算下列各式：

（1）

（2）（3）

（4）（5）

（6）（7）（8）

（9）（10）（11）

2、下列各式正确的是（）

（A）（B）（C）（D）

二、探究新知：

1、计算下列各题：

（1）计算：

（2）计算：

（3）计算：

从上面的计算中，你发现了什么规律？

_________________________

　2、猜一猜填空：

（1）

（2）

（3）你能推出它的结果吗？

3、归纳结论：

（n为正整数）

4、文字叙述：

积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

5、范例分析（P34的例6和例7）

例1、计算：

（1）　　　　　　　　　

（2）

　　　（3）　　　　　　　　　（4）

（按教材内容分析后进行讲解，并板书，注意它的符号及分数的乘方的计算问题）

　　　例2计算：

（1）　　　（按步骤分步进行计算）

（2）　（补充题）

三、练习及小结：

1、练习P34的练习题

2、课堂小结：

本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。

四、布置作业

P40　习题2.1　4题

补充：

计算：

（1）

（2）

教学后记：

吉林省教育社区0L7[Gl]Kj

2.1.3单项式的乘法

教学目标

1、使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；2、注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。

教学重点：

单项式的乘法法则及其应用

教学难点：

准确、迅速地进行单项式的乘法运算。

教学过程

一、准备知识

1．下列单项式各是几次单项式？

它们的系数各是什么？

2．下列代数式中，哪些是单项式？

哪些不是？

3．利用乘法的交换律、结合律计算：

6×4×13×25　

4．前面学习了哪三种幂的运算性质？

内容是什么？

（1）am·an=……=am+n

（2）（am）n＝=amn（m、n为正整数）

（3）（n为正整数）

二、探究新知

1、做一做（P35）

怎样计算4x2y与-3xy2z的乘积？

解：

4x2y·（-3xy2z）　　　　　为什么加乘号？

可以省略吗？

=[4×（-3）]（x2·x）·（y·y2）·z　运用了乘法的交换律和结合律

=-12x3y3z运用同底数的幂的乘法法则

2、归纳单项式的乘法法则

两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数幂的相加。

（对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）

引导学生剖析法则：

（1）法则实际分为三点：

①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式。

（2）不论几个单项式相乘，都可以用这个法则。

（3）单项式相乘的结果仍是单项式。

3、计算下列单项式乘以单项式（学生计算）：

2x2y·3xy3

=（2×3）（x2·x）（y·y3）

=6x3y4；

4、范例分析

例1　计算：

（1）（-2x3y2）·（3x2y）；

（2）（2a）2·（-3a2b）；

（3）（2xn+1y）·

（引导学生分析后，按教材内容写出解答）

注意：

（1）正确使用单项式乘法法则　

（2）同底数幂相乘注意指数是1的情况　（3）单独一个单项式中有的字母照写。

例2　人造卫星绕地球运行的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103米/秒，求卫星绕地球运行一天所走过的路程（用科学记数法表示）

解：

根据题意，得：

（7.9×103）×（24×60×60）

＝（7.9×6×6×24）×（10×10×103）

＝（864×7.9）×105

＝6825.6×105

＝6.8256×108（米）

三、小结与练习

1、练习P36　1至3题

2、课堂小结

四、布置作业：

P40　习题2.1　5题

补充题：

1、计算：

（1）（3x2y）3·（-4xy2）；　　　　　

（2）（-xy2z3）4·（-x2y）3。

教学后记：

吉林省教育社区LKYz\

2.1.4多项式的乘法

（1）

教学目标

【知识与技能】进一步理解乘法对加法的分配律，会进行单项式与多项式的乘法运算。

【过程与方法】通过自主探究、自主发展，明确单项式与多项式相乘，实际上就是掌握乘法对加法的分配律，能熟练的进行单项式与多项式的乘法运算。

【情感、态度与价值观】培养学生自主探究、自主理解、自主学习的态度，体会数学的转化思想，发展有条理的思考问题的能力，并感受学习的乐趣。

教学重点难点

【重点】理解和掌握单项式与多项式的乘法法则。

【难点】正确的计算字母系数和确定字母指数。

教学过程

（一）创设情境导入新课

导语前面我们学习了单项式与单项式相乘，本节课我们来学习单项式与多项式相乘（板书课题）——单项式与多项式相乘。

（二）合作交流解读探究

〔复习回顾〕

（1）乘法分配律。

（2）确定符号法则。

1.单项式与多项式相乘的法则

【动脑筋】怎样计算2x与多项式3的积？

〔说一说〕利用乘法对加法的分配律怎样计算。

由此你得到了什么启示？

单项式与多项式相乘的法则：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（也可以说成是：

对于单项式与多项式相乘，利用乘法对加法的分配律进行运算）。

〔注意〕

（1）单项式与多项式相乘，其结果是多项式，它的项数与因式中的多项式的项数相同。

（2）注意积的符号的确定（两数相乘，同号得正，异号得负），注意正确使用幂的运算法则。

（3）含有多重括号时，一般由里向外去括号。

（4）对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算题目，要注意运算顺序（“先乘方，再乘除，最后才是加减法”）。

（5）在运算过程中，若有同类项就要合并同类项，最终结果是不能合并同类项。

2.单项式与多项式相乘的应用举例。

〔做一做〕计算：

（1）2x·（3）；

（2）（）·（-4ab）。

【点评】

（1）方法熟练后，第一步的“+”号可以省略，

（2）计算单项式与单项式相乘时应按法则去做（第一步计算系数；第二步计算相同字母的积）。

〔试一试〕计算：

··（-xy）的值，其中x=2，y=-1.

【解析】要先化简再求值，而不要直接代入求值。

【点评】一个负数或一个分数的乘方一定要添括号；能合并同类项的就要合并同类项。

（三）巩固练习

课本P96练习1、2.

（四）课堂小结

单项式乘以多项式的法则：

m（a+b+c）=ma＋mb＋mc。

（五）作业

课本P100习题4.2A组第6、7题。

教学后记：

2.1.4多项式的乘法

（2）

教学目标

【知识与技能】理解多项式的乘法法则，会进行多项式的乘法运算。

【过程与方法】通过自主探究、自主发展，从感性认识上升到理性认识，多项式与多项式相乘，实际上就是两次（或几次）运用乘法对加法的分配律便可得到结果，能熟练的进行多项式与多项式的乘法运算。

【情感、态度与价值观】培养学生用几何图形理解代数知识的能力，和复杂问题转化为简单问题的转化思想。

教学重点难点

【重点】探索多项式的乘法法则。

【难点】探索多项式的乘法法则，注意多项式乘方运算中“漏乘”、“多乘”及符号问题。

教学过程

（一）创设情境导入新课

导语有一套一房一厅一厨一卫的居室，其平面图如图所示（单位：

m），怎样用代数式表示出它的面积呢？

〔交流讨论〕请根据图示，列出代数式与

同桌交流，看表达的形式是否相同？

若不同，有哪几种形式，它们有什么关系？

（二）合作交流解读探究

〔复习回顾〕

（1）单项式与多项式相乘的法则。

1．多项式与多项式相乘

（以导语为例探索出多项式与多项式相乘的法则）

方法一：

南北总长为（a+b），东西向总长为（m＋n），所以居室的总面积为：

（a+b）·（m+n）（㎡）；

方法二：

北边两间的面积和为a（m+n）+b（m+n）（㎡）

方法三：

四间房（厅）的总面积为am+an+bm+bn（㎡）

〔归纳〕上述三个代数式都是从不同的角度去描述该居室的总面积，显然，我们有

（a+b）（m+n）=a（m+n）+b（m+n）=am+an+bm+bn。

〔感悟一〕把“m+n”看作一个整体，两次使用乘法分配律，不就得到了多项式乘以多项式的法则了吗？

〔感悟二〕

〔议一议〕你能用语言叙述出多项式与多项式相乘的法则吗？

多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式每一项，再把所得的积相加。

〔注意〕

（1）多项式与多项式相乘，结果还是多项式；若展开括号不能合并同类项，则项数等于这两个多项式项数的积。

（2）运用法则时，不重乘也不漏乘，一定要按顺序乘。

（3）法则中的“每一项”都包括这一项前的符号。

2.应用法则举例

例1计算：

（2x+y）（3a-b）

解：

（2x+y）（3a-b）

=2x·3a+2x·（-b）+y·3a+y·（-b）

=6ax-2bx+3ay-by.

【点评】熟练之后，解法的第一步可以省略。

例2计算：

（1）（2x+y）（x-3y）

（2）。

【点评】在多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，应当合并。

例3计算：

（1）（a+b）（a-b）；

（2）；

（3）.

（四）课堂小结：

1.理解法则中两个“每一项”的含义，不要漏乘重乘，展开括号后，项数等于两个多项式的项数之积（指没有合并同类项）。

2.多项式相乘实际上就是多次运用乘法分配律，运算时要注意符号。

3.展开括号后有同类项的要合并同类项。

（五）作业：

课本P40练习2、3.

教学后记：

2.2.乘法公式

2.2.1平方差公式

教学目标：

（1）知识目标：

1、经历探索平方差公式的过程。

2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。

3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.

（2）能力目标：

1、在探索平方差的规律的过程中，培养符号感和推导能力。

2、培养学生观察、归纳、概括的能力。

（3）情感目标：

在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美。

教学重点：

平方差公式的推导和应用。

教学难点：

理解平方差公式的结构和特征，灵活应用平方差公式。

教学方法：

探究与讲练相结合，通过计算发现规律，进一步探索公式的结构特征，在老师的讲练和学生的练习中让学生体会公式的实质，学会灵活运用。

教学过程：

一、创设情境，引出课题

问题：

王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相同。

售货员惊讶地问：

“这位同学，你怎么算得这么快?

”王剑同学说：

“我利用了数学课上刚学过的一个公式。

”你知道王剑同学用的是什么数学公式吗?

学了本节之后，你就能解决这个问题了.

二、探索新知，尝试发现

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）（y+1）（y-1）=        ； 

（2）（2+m）（2-m）=        ；

（3）（2x+5）（2x-5）=        ．

依照以上四道题的计算回答下列问题：

①式子的左边具有什么共同特征？

②它们的结果有什么特征？

③能不能用字母表示你的发现？

师生活动：

教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：

 　（a+b）（a-b）=a2 -b2

三、数形结合，几何说理

活动探究：

将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请表示你剪

拼前后的图形的面积关系．  　　

对于任意的a、b，由学生运用多项式乘

法计算：

（a+b）（a-b）=a2 -ab+ab－b2，验证了其公式的正确性．

四、总结归纳，发现新知 

你能用文字语言表示所发现的规律吗？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

平方差公式：

 （a+b）（a-b）=a2 -b2

五、剖析公式，发现本质 

在平方差公式中，其结构特征为：

左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即a2 -b2；

 六、巩固运用，强化新知

例：

1、判断下列算式能否运用平方差公式计算；若不能，请说明理由。

（1）（2x+3a）（2x–3b）；        

（2）（c2   －1）（c2 +1）；

（3）（－m+n）（m－n）；         （4）（-2n-3p）（2n-3p）；

2、判断下列计算是否正确：

（1）（2–3b）（2–3b）=4－9b2          （      ）

（2）（x+2）（x–2）=x2－2                 （      ）

（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4       （      ） 

（4）  （m +2）（m －3）=  m2  －6            （      ） 

3、计算：

（1）（2x+3）（2x－3）；

（2）（b+2a）（2a－b）；

（3）（-m+1/2y）（-m-1/2y）．

（4）（-x+2y）（-x-2y） （你还有其它方法计算吗？

）

解：

（1）（2x+3）（2x–3）=（2x）2－32 =4x2－9

　  （a+b）（a-b）=   a2   -b2  

七、拓展深化，发展思维

　　1、计算：

（1）98×（－102）；  

（2）（y+2）（y－2）－（y+3）（y－1）

（3）（a－b）（a2+b2）（a+b）

2．在下列括号中填上合适的多项式：

（1）（5x+2y）（）＝25x2－4y2

（2）（）（）＝81－a2

3．看谁算得快：

八、小结归纳，解决引例

1.通过本节课的学习我有哪些收获？

2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？

3.通过本节课的学习我有哪些感受？

九、作业：

必做题：

P50习题A  1、

选做题：

1．A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），则A的末位数是_______．

 2．计算：

（1）x2+