第27章相似章末检测题.doc
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《相似》章末检测题
数理报命题组
一、精心选一选（每小题3分，共24分）
１.在比例尺为1:
5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是（）
A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km
２．顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是（）
A．1:
4B．1:
3C．1:
2D．1:
３．如图，已知，那么下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
４.如图，已知等边△ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：
（1）DE=1，
（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：
4.其中正确的有：
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
５.在相同时刻，物高与影长成正比，如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）
A20米 B18米 C16米 D15米
６．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点B反射后经过点C（1，0），则光线从A点到C点经过的路线长为（）
A．4B．5C．6D.7
７．如图，身高1.5m的小华站在距路灯AB为5m的C处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯AB=______m
A．3B．C．4.5 D．
C
A
B
D
第7题
第6题
C
A
B
D
C
E
F
第３题
第４题
８．在直角坐标系中，已知O（0,0）,A（2,0）,B（0,4）,C（0,3），D为x轴上一点．若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、细心填一填（每小题3分，共24分）
9．有一张比例尺为1∶4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，
面积是250cm2，则这个地区的实际周长_________m，面积是___________m2
10．如图，在Ｒt△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一定点,点E是AC上的一个动点,若再增加一个条件就能使△ADE与△ABC相似,则这个条件可以是________________________.
11．在平面直角坐标系中，已知A（6，3）、B（10，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段A/B/，则A/B/的长度等于____________．
12．有一张等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形.依照上述方法将原三角形折叠4次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰三角形周长的。
13．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．
第10题
（第13题）
·
P
北岸
南岸
（第14题）
第15题
14．某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形（如图）.则小鱼上的点（a,b）对应大鱼上的点是____________________.
第16题
15.如图，AB=1,把△ABC沿AB边平移到△A/B/C/的位置（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，则平移的距离AA/是.
16．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB=.
三、用心做一做（共52分）
17．（7分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，
△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，
它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点0；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3）以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，
使它与△ABC的位似比等于1.5．
18．（8分）如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。
第18题图
⑴求证：
△ABF∽△CEB;
⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。
第21题图
19.（8分）如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB.
（1）求证：
△CEB∽△CBD；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的长.
20．（9分）如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒钟后△PBQ与△ABC相似？
21、（10分）一块直角三角形木板的一条直角边AB为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两位木匠的加工方法分别如图中（a）、（b）所示，请你用学过的知识说明哪位木匠的方法符合要求（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）．
22．（12分）如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD．其中AB和AD分别在两直角边上．
（1）设长方形的一边AD＝xm，那么AB边的长度如何表示?
（2）设长方形的面积为ym2．当x取何值时，y的值最大?
最大值是多少?
1
参考答案
一、选择题：
１.D ２.C ３.A ４.D ５.B ６.B ７、C ８．C
二、填空题：
9．2400，4´105 １0．∠AED=90°,∠ADE=90°,AE∶AC=AD∶AB,AE∶AB=AD∶AC11． 12． 13．22.5 14．（-2a,-2b） 15.； 16.6米；
三、解答题：
17．
（1）提示：
位似中心在各组对应点连线的交点处．
（2）位似比为1：
2．（3）略．
18．解：
⑴证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CEB，
∴△ABF∽△CEB.
⑵∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，ABCD，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∵,∴,,∵,
∴,,∴,
∴
19．
（1）证明：
∵弦CD垂直于直径AB ∴BC=BD ∴∠C=∠D 又∵EC=EB
∴∠C=∠CBE ∴∠D=∠CBE 又∵∠C=∠C ∴△CEB∽△CBD
（2）解：
∵△CEB∽△CBD ∴∴CD=
∴DE=CD－CE=－3=
20、利用相似分两种情况列比例式可求得运动时间为2或
21、提示：
先求BC=2米，图（a）中，过B作BH⊥AC,，设桌面边长为x米由Rt△BDE∽Rt△BAC，得，则．图（b）中，设桌面边长为y米，由相似求出，从而y>x，所以，乙木匠的方法符合要求．
22．解：
（1）∵DC//AB，∴△FDC∽△FAE．.∵AD=x，FD＝30-x．∴.∴DC=（30-x）.∴AB=DC=（30-x）.
（2）y=AB·AD=x·（30-x）
=-x2+40x=-（x2-30x+225-225）=-（x-15）2+300.
当x=15时，y最大=300．即当AD的长为15m时，长方形的面积最大，最大面积是300m2
5
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