二次函数的图像与性质(2)导学案.doc
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二次函数y＝ax2＋k的图象与性质
班级____________姓名______________学号_____________
学习目标：
1.会画二次函数y＝ax2＋k的图象;2.掌握二次函数y＝ax2＋k的性质,并会应用;
3.知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系.
活动一，温故知新
直线可以看做是由直线向平移个单位得到的。
由此你能推测二次函数与的图象之间又有何关系吗？
二次函数又具有哪些基本新知呢?
活动二，探究新知
请你在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2，y＝x2＋1，y＝x2－1
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2＋1
…
…
y＝x2－1
…
…
开口方向
顶点
对称轴
有最高（低）点
最值
y＝x2
y＝x2－1
y＝x2＋1
观察所画的三个函数图像，我能够完成下列填空：
于是，我发现了：
把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1。
由此可得：
对于二次函数的图象，只要_______相等，则它们的形状相同。
归纳：
于是，我进一步发现了：
函数y=ax2（a≠0）和函数y=ax2+k（a≠0）的图象的联系。
1.函数y=ax2（a≠0）和函数y=ax2+k（a≠0）的图象形状，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当k＜0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。
2.的正负决定开口的；决定开口的，即不变，则抛物线的形状__。
因为
平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值。
3.抛物线y＝ax2＋k的性质
y＝ax2＋k
a＞0
a＜0
开口方向
顶点坐标，是最高或最低点
对称轴
函数最（大或小）值
当x＝____时，y有最_______值，是______．
当x＝____时，y有最_______值，是______．
函数值的增减性
在对称轴左侧（即当x＜____时），函数值y随x的增大而______；在对称轴右侧（即当x＞____时），函数值y随x的增大而______。
在对称轴左侧（即当x＜____时），函数值y随x的增大而______；在对称轴右侧（即当x＞____时），函数值y随x的增大而______。
活动三，应用新知
1.填空
函数
草图
开口方向
顶点
对称轴
最值
对称轴右侧的增减性
y＝3x2
y＝－3x2＋1
y＝－4x2－5
2.将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________.
3.写出一个顶点坐标为（0,－3）,开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反,形状相同的抛物线解析式_____________.
4.抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线解析式为______________________.
活动四，巩固练习
1、二次函数的最小值是．
2、抛物线y=－b＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。
函数-5的开口，对称轴是，顶点坐标是；把函数图像向____平移____个单位可得到它的图像。
3、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）
4、若二次函数与x轴交于B、C两点（B在C的右侧），顶点为A，则的面积为（）
A、16B、8C、4D、2
活动五，拓展延伸
二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）.
⑴求该函数的表达式；
⑵若点C（-2，）,D（，7）也在函数的上，求、的值。
活动六，当堂测试
1、二次函数图象的顶点坐标为（）
A．（0，3）B．（0，）C．（，3）D．（，）
2、将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________,向上平移2个得到的抛物线解析式为______________．
3、抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________，与x轴的交点坐标为_________．
4、若二次函数的开口方向向下，则的取值范围为____________．
5、已知点（）（）均在抛物线上，下列说法中正确的是（）
A、若，则；B、若，则；
C、若，则；D、若，则。
6、抛物线与x轴交于A、B两点，其中点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上。
（1）试写出该抛物线的对称轴和顶点C的坐标；
（2）在抛物线上是否存在一点M，使，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。
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