初三数学圆的基础知识小练习.doc

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圆的基本知识

一、知识点

5、圆与圆的位置关系：

（内含、相交、外离）

例3：

已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为d，

则：

R+r=，R－r=；

（1）当d=14厘米时，因为dR+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：

（2）当d=2厘米时，因为dR－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：

（3）当d=15厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：

（4）当d=7厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：

（5）当d=1厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：

6、切线性质：

例4：

（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO=度

（2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点，

则=，∠=∠；

7、圆中的有关计算

（1）弧长的计算公式：

例5：

若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？

解：

因为扇形的弧长=

所以==（答案保留π）

（2）扇形的面积：

例6：

①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？

解：

因为扇形的面积S=

所以S==（答案保留π）

②若扇形的弧长为12πcm，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少？

解：

因为扇形的面积S=

所以S==

（3）圆锥：

例7：

圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？

解：

∵圆锥的侧面展开图是形，展开图的弧长等于

∴圆锥的侧面积=

知识点

1、与圆有关的角——圆心角、圆周角

（1）图中的圆心角；圆周角；

（2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB=度；

（3）在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB=度；

2、圆的对称性：

（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为．

（2）垂径定理：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E

∴=，=

3、点和圆的位置关系有三种：

点在圆，点在圆，点在圆；

例1：

已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，

（1）当d=2厘米时，有dr，点在圆

（2）当d=7厘米时，有dr，点在圆

（3）当d=5厘米时，有dr，点在圆

4、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的交点；

三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的交点；

（一）选择题

1、如图1－3－7，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°

则∠BOC的大小是（）A．60○B．45○C．30○D．15○

2、如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，＝，

则∠DAC的度数是（）（A）30°（B）35°（C）45°（D）70°

3、圆柱的母线长5cm，为底面半径为1cm，则这个圆拄的侧面积是（）

A．10cm2B．10πcm2C．5cm2D．5πcm2

4、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，

那么笔筒的侧面积为（　）

A.200cm2　B.100πcm2　　C.200πcm2　　D.500πcm2

5、如图，若四边形ABCD是半径为1cm的⊙O的内接正方形，

则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（）．

（A）（B）（C）（D）

（一）填空题

1、如图，弦AB分圆为1：

3两段，则的度数=度，

第1小

的度数等于度；∠AOB＝度，∠ACB＝度，题

2、如图，已知A、B、C为⊙O上三点，若、、的

度数之比为1∶2∶3，则∠AOB＝，∠AOC＝，

第2小题

∠ACB＝，

3、如图1－3－2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30○，

则⊙O的半径等于=_________cm．

4、⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OD=3，则AD=，AB的长为；

5、如图，已知⊙O的半径OA=13㎝，弦AB＝24㎝，则OD=㎝。

6、如图,已知⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝8cm,则弦心距OD等于cm.

7、已知：

⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2外切，则O1O2＝。

8、已知：

⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2内切，则O1O2＝。

9、已知：

⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相切，则O1O2＝。

10、已知：

⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相交，则两圆的圆心距d的取值范围是

11、已知⊙O1和⊙O2外切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为________cm．

12、已知⊙O1和⊙O2内切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为________cm．

13、已知⊙O1和⊙O2相切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为_______cm．

（三）解答题

2、⊙O和⊙O半径之比为，当OO=21cm时，两圆外切，当两圆内切时，OO的长度应多少？

5、以点O（3，0）为圆心，5个单位长为半径作圆，并写出圆O与坐标轴的交点坐标；

解：

圆O与x轴的交点坐标是：

圆O与y轴的交点坐标是：

《圆》基础练习

一、选择题

1．有下列四个命题：

①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………………（）

（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个

2．圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数比是2︰3︰6，则∠D的度数是（）

（A）67.5°（B）135°（C）112.5°（D）110°

3．△ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则△ABC的面积为（）

（A）（a＋b＋c）r（B）2（a＋b＋c）（C）（a＋b＋c）r（D）（a＋b＋c）r

4．已知半径分别为r和2r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是………（）

（A）0＜d＜3r　（B）r＜d＜3r（C）r≤d＜3r（D）r≤d≤3r

二、填空题

5．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____．

6．已知两圆的圆心距为3，半径分别为2和1，则这两圆有______条公切线．

7．边长为2a的正六边形的面积为______．

8．用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为_____．

三、判断题

10．相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段…………………（）

11．各角都相等的圆内接多边形是正多边形………………………………（）

12．正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形………………………（）

13．三角形一定有内切圆……………………………………………………（）

14．平分弦的直径垂直于弦……………………………………………………………（）

四、解答题：

15．（11分）如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，且AE＝1cm，EB＝5cm，

∠DEB＝60°，求CD的长．

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