二元一次方程组培优提高.doc

二元一次方程组培优提高.doc

《二元一次方程组培优提高.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二元一次方程组培优提高.doc（6页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

七年级第13讲二元一次方程组

【知识体系】

一、二元一次方程

1．含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.

2．能使方程两边相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解.

二、二元一次方程组

1．二元一次方程组：

由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组（linearsystemintwounknowns）．

2．同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解

三、基本思想方法

1．解方程组的基本思路是“消元”，也就是把二元一次方程组化为一元一次方程．

2．基本的消元方法有：

代入消元法与加减消元法.

【热身训练】

1．已知二元一次方程5x-y=7，用含x的代数式表示y为 ，用含y的代数式表示x为 ．

2．如果是方程组的解，那么可得关于a、b的一个二元一次方程组为________ ．

3．方程组若两方程相加可得 ；若两方程相减可得 ，所以方程组的解是_____________．

4．-=-，则x与y的比是_____________．

5．a+b=b+c=c+a=5，则a+b+c=____________．

6．用代入法解下列方程组：

（1）

（2）

7．用适当的方法解下列方程组：

（1）

（2）

8．小明在做作业时，不小心把墨水滴到了作业本上，有一道方程组中的一个方程被盖住了一个常数，这个方程组是，怎么办？

小明想了想，便翻看作业本答案，此方程的解是，他很快就补好了这个常数项，你能求出这个常数吗？

【典型例题】

1．阅读填空：

对于方程组不妨设=u，=v，则原方程组变成以u，v为未知数的方程组是解得，从而求得原方程组的解是，这种解法称之为换元法．

2．解下列方程组：

（1）

（2）

3．已知==1，求代数式的值．

4．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为

；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为若按正确的a，b计算，则原方程组的解x与y的差即x-y的值为多少？

5．已知求的值．

【独立尝试】

1．方程组可以化简为（）

A．B．C．D．

2．若方程组有唯一的一组解，那么a,b，c的值应满足（）

A. B. C. D.

3．方程的整数解的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4．若│3x+2y-4│与6（5x+7y-3）2互为相反数，则x与y的值是（）

A．C．不存在D．无法求出

5．关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值是（）

A．8B．9C．10D．11

6．若4x+3y+5=0，则3（8y-x）-5（x+6y-2）的值等于________．

7．关于x，y的方程组的解x，y的和等于1，则m的值是 ．

8．已知方程组

9．甲，乙两人共同解方程组，甲看错方程①中的a，得到的解为，而乙看错方程②中的b，得到方程组的解，则a2014+（-b）2013= .

10．已知方程组，则代数式7x+8y+9z的值为 ．

11．解方程组：

12．已知方程是二元一次方程，求m+n的值．

13．已知关于x，y的二元一次方程当a取每一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解，请求出这个公共解．

【拓展提升】

1．已知n是偶数，m是奇数，方程组的解是整数，那么（）

A．p，q都是偶数 B．p、q都是奇数

C．p是偶数，q是奇数 D．p是奇数，q是偶数

2．已知有理数A，B，x，y满足

则x:

y等于（）

A.2:

1B.2:

3C.1:

2D.3:

2

3．已知满足的x，y也满足那么m的值为

4．已知三角形的三边长a，b，c满足，则该三角形是 三角形.

5．解方程组：

6．已知，的值．

【挑战探索】

1．设x，y满足求x，y的值．

2．当k，b为何值时，有唯一解？

没有解？

有无穷多解？

【数学史话】

我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也．二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式．一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程．上述方程的概念，在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现．其中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产．这一成就进一步证明：

中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族．下面的问题，你能解决吗？

一百馒头一百僧，大僧三个更无争；小僧三人分一个，大小和尚各几名？

6