成都市2017年高中阶段教育学校统一招生考试试卷.docx
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成都市2017年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）
数学
时间120分钟总分150
注意事项：
1.全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2.在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：
今有两数若其意义相反，则分别叫正数与负数。
若气温为零上C记作C，则C表示的气温为（）
A.零上CB.零下CC.零上CD.零下C
2.如图所示的几何题是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）
3.总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需要3小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔将成为现实，用科学计数法表示647亿为（）
A.B.C.D.
4.二次根式中，的取值范围是（）
A.B.C.D.
5.下列图标中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
6.下列计算正确的是（）
A.B.C.D.
7.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛统计结果如下表：
得分（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
7
12
10
8
3
则得分的众数和中位数是（）
A.70分，70分B.80分，80分C.70分，80分D.80分，70分
8.如图，四边形和是以为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积之比为（）
A.B.C.D
9.已知是分式方程的解，则实数的值为（）
A.B.C.D.2
10.在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是（）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11.
12.在中，则的度数为_________.
13.如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，当时，.
14.如图在中，按以下步骤作图：
①以为圆心，任意长度为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点。
若，，则的周长为_______.
三、解答题（本大题6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15.（本小题12分，每题6分）
（1）计算：
（2）解不等式组：
16.化简求值：
，其中.
17.随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将结果绘制成下面的两幅统计图.
（1）本次调查的学生共有____人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是___人.
（2）“非常了解”的4人有两名男生，两名女生，若从其中随机的抽取两人向全校做环保交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.
18.科技改变生活，手机导航极大的改变了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至地，在沿北偏东方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇恰好在地的正北方向，求两地的距离.
19.（本小题10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点.
（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；
（2）是第一象限内反比例函数图象上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接.若的面积为，求点的坐标.
20.（本小题10分）
如图，在中，，以为直径作，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点.
（1）求证：
是的切线；
（2）若为的中点，求的值；
（3）若，求的半径.
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21.如图，数轴上点表示的实数是______________.
22.已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则
23.已知圆的两条直径互相垂直，分别以为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机向圆内任一枚小针，记针尖落在阴影区域的概率为，针尖落在圆内的概率为，则
24.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把称为的“倒影点”，直线上有两点，它们的“倒影点”均在反比例函数的图象上.若，则
25.如图1，把一张正方形的纸片对折得到长方形，在沿着的平分线折叠，如图2，点落在处，最后按图3的方式折叠，使点落在中点处，折痕是.若原正方形纸片的边长为6cm，则
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26.（本小题8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择。
李华从文化宫，先乘坐地铁，准备在离家较近的中的某一站出地铁，再骑共享单车回家。
设他出地铁的站点与文化宫站的距离为（单位：
千米），乘坐地铁的时间（单位：
分钟）是关于的一次函数，其关系如下表：
地铁站
A
B
C
D
E
（千米）
8
9
10
11.5
13
（分钟）
18
20
22
25
28
（1）求与的函数表达式；
（2）李华骑单车的时间（单位：
分钟）也受的影响，其关系式也可以用来描述.请问：
李华应该选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫到家的时间最短？
并求出最短时间.
27.（本小题10分）
问题背景
如图1，等腰中，，，作于点，则为的中点，，于是
迁移应用
如图2，和都是等腰三角形，，三点在同一直线上，连接.
i）求证：
；
ii）请直接写出线段之间的等量关系式.
拓展延伸
（2）如图3，在菱形中，，在内作射线，作点关于的对称点，连接并延长于点，连接
i）证明是等边三角形；
ii）若求的长.
28.（本小题满分12分）
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，顶点为，，设是轴的正半轴上一点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点，求的取值范围；
（3）如图2，是第一象限内抛物线上一点，它到两坐标轴的距离相等，点在抛物线上的对应点设是上的动点，是上的动点，试探究四边形能否成为正方形.若能，求出的值；若不能，请说明理由.
参考答案
A卷
一、选择题
1、B；2、C；3、C；4、A；5、D；6、B；7、C；8、A；9、D；10、B
二、填空题
11、1；12、；13、14、；
三、解答题
15、
（1）3，
（2）；16、；17、
（1）50，360
（2）18、；
19、
（1）反比例函数的解析式为：
，
（2）或.
20、
（1）略；
（2）；（3）.
B卷
一、填空题
21、；22、；23、；24、25、
二、解答题
26、
（1）
（2）
27、
（1）i）略；
（2）
（2）i）略；
（2）
28、
（1）；
（2）；（3）或
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