房山2017初三一模数学及答案.docx
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2017年房山区初中毕业会考试卷
一．选择题1.实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是
第1题图
A.a B.b C.c D.d
2.下列图案是轴对称图形的是
A.B. C.D.
3.北京地铁燕房线，是北京地铁房山线的西延线，现正在紧张施工,通车后将是中国大陆第二条全自动无人驾驶线路.预测初期客流量日均132300人次，将 132300用科学记数法表示应为
A．1.323×105B．1.323×104C．1.3×105D．1.323×106
4.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=55°，那么
∠2等于
A.65° B.55°C.45° D.35°
5.如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是
A.B. C. D.
6.一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为
A.B.C.D.
第7题图
7.雷达二维平面定位的主要原理是：
测量目标的两个信息——距离
和角度，目标的表示方法为，其中:
表示目标与探测器的距离；表示以正东为始边，逆时针旋转的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中目标A的位置表为（5，30°），目标B的位置表示为B（4，150°）.用这种方法表示目标C的位置，正确的是
A. （3，300°）B.（3，60°） C.（3，300°）D.（3，60°）
8.2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：
cm）如下表所示：
队员1
队员2
队员3
队员4
队员5
队员6
甲组
176
177
175
176
177
175
乙组
178
175
170
174
183
176
设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，下列关系中完全正确的是
A．=，＜ B．=，＞
C．＜，＜ D．＞，＞
9.在同一平面直角坐标系中，正确表示函数与图象的是
A.
B.
C.
D.
10.如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BD=8．动点M从点E出发，沿E→F→G→H→E匀速运动，设点M运动的路程为x，点M到矩形的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x函数关系的图象如图2所示，那么矩形的这个顶点是
A.点A B.点B C.点C D.点D第10题图1
二．填空题（本题共18分，每小题3分）
11.如果二次根式有意义，那么x的取值范围是.
12.分解因式:
=.
13.右图中的四边形均为矩形.根据图形，利用图中的字母，写出一个正确的等式：
.
14.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了
一道“折竹抵地”问题：
“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者
高几何？
”翻译成数学问题是：
如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长.如果设AC=x，可列出的方程为.
15.中国国家邮政局公布的数据显示，2016年中国快递业务量突
破313.5亿件，同比增长51.7%，快递业务量位居世界第一.业
内人士表示，快递业务连续６年保持50%以上的高速增长，已
成为中国经济的一匹“黑马”，未来中国快递业务仍将保持快
速增长势头.右图是根据相关数据绘制的统计图，请你预估
2017年全国快递的业务量大约为（精确到0.1）亿件．
16．在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：
过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：
直线l及其外一点A．
求作：
l的平行线，使它经过点A．
（1）在直线l上任取一点B；
（2）以B为圆心，BA长为半径作弧，交直线l于点C；
（3）分别以A、C为圆心，BA长为半径作弧，两弧相交于点D；
（4）作直线AD．
直线AD即为所求．
小云的作法如下：
小云作图的依据是．
三．解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17.计算：
19.解不等式组：
18.已知:
如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于D，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30º.
求证：
BD=DE.
、
20.当时，求的值．
21.已知：
在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，
连接CF．
（1）求证：
四边形ADCF是平行四边形；
（2）填空：
①如果AB=AC，四边形ADCF是形；
②如果∠BAC=90°，四边形ADCF是形；．
22.已知：
如图，点A，B，C三点在⊙O上，AE平分∠BAC，交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC，连结BE．
（1）求证：
直线l是⊙O的切线；
（2）如果DE=a，AE=b，写出求BE的长的思路．
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A在第一象限，点B的坐标为（6，n），直线AB与x轴交于点C，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=.
（1）求点A的坐标；
（2）求一次函数的表达式；（3）求△AOB的面积．
24.如图，M、N分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点.已知：
∠MAN=30°，AM=AN，△AMN的面积为1.
（1）求∠BAM的度数；
（2）求正方形ABCD的边长.
25.阅读下面的材料：
2014年，是全面深化改革的起步之年，是实施“十二五”规划的攻坚之年.房山区经济发展稳中有升、社会局面和谐稳定，年初确定的主要任务目标圆满完成：
全年地区生产总值和全社会固定资产投资分别为530和505亿元；区域税收完成202.8亿元；城乡居民人均可支配收入分别达到3.6万元和1.88万元.
2015年，我区开启了转型发展的崭新航程：
全年地区生产总值比上年增长7%左右；全社会固定资产投资完成530亿元；区域税收完成247亿元；城乡居民人均可支配收入分别增长8%和10%.
2016年，发展路径不断完善，房山区全年地区生产总值完成595亿元，全社会固定资产投资完成535亿元，超额实现预期目标，区域税收比上一年增长4.94亿元，城乡居民可支配收入分别增长8.3%和8.8%.（摘自《房山区政府工作报告》）
根据以上材料解答下列问题：
（1）2015年，我区全年地区生产总值为亿元；
（2）选择统计图或统计表，将房山区2014～2016年全年地区生产总值、固定资产投资和区域税收表示出来.
26.小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
（1）函数的自变量x的取值范围是；
（2）下表是y与x的几组对应值.
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
2
4
2
m
…
表中m的值为________________；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出函数的大致图象；
（4）结合函数图象，请写出函数
的一条性质：
______________________________.
（5）解决问题：
如果函数与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是______________.
27.在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A，点A与点B关于x轴对称，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线交于点C.
（1）求点C的坐标；
（2）如果抛物线（n＞0）与线段BC有唯一公共点，
求n的取值范围．
28.在△ABC中，AB=BC，∠B=90°，点D为直线BC上一个动点（不与B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC.
（1）如果点D在线段BC上运动，如图1：
①依题意补全图1；
②求证：
∠BAD=∠EDC
③通过观察、实验，小明得出结论：
在点D
运动的过程中，总有∠DCE=135°.小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：
想法一：
在AB上取一点F，使得BF=BD，要证∠DCE=135°，只需证△ADF≌△DEC.
想法二：
以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F.要证∠DCE=135°，只需证
△AFD≌△ECD.
想法三：
过点E作BC所在直线的垂线段EF，要证∠DCE=135°，只需证EF=CF.
……
请你参考上面的想法，证明∠DCE=135°.
（2）如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图2画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？
如果是，直接写出∠DCE的度数；如果不是，说明你的理由.
29.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，）的纵坐标满足，那么称点Q 为点P的“关联点”.
（1）请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标；
（2）如果点P在函数 的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；
（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y=2x2的图象上，当0≤m≤2 时，求线段MN的最大值.
2017年房山区初中毕业会考数学答案及评分标准
一．填空题（本题共30分，每小题3分）：
1～5CCADD6～10BCAAB
二．填空题（本题共18分，每小题3分）：
11．x≥512.2（m+3）（m3）
13.（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb或ma+mb+na+nb=（m+n）（a+b）、（m+n）（a+b）=m（a+b）+n（a+b）、（m+n）（a+b）=（m+n）a+（m+n）b
14．x2+32=（10x）2
15.答案不唯一，大于或等于470.3即可.
16.①四条边相等的四边形是菱形；菱形的对边平行；两点确定一条直线.
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对边平行；两点确定一条直线.
三．解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
18.证明：
△ABC是等边三角形，BD⊥AC
∴∠ABC=60º，BD平分∠ABC------2分
∴∠DBC=30º------3分
∵∠CED=30º
∴∠DBE=∠DEB------4分
∴BD=DE------5分
19.解：
解不等式①得：
3x≤2x6
3x≤9------1分
x≥3------2分
解不等式②得：
2x≥x1------3分
x≥1------4分
∴原不等式组的解集是x≥3------5分
20.解：
原式------1分
------2分
------3分
=------4分
∵
∴∴原式=------5分
21.证明：
（1）∵AF∥BC
∴∠AFB=∠FBD，∠FAD=∠BDA
∵点E是AD的中点
∴AE=DE
∴△FEA≌△BED------1分
∴AF=BD
∵AD是BC边的中线，
∴BD=DC∴AF=DC------2分
又∵AF∥BC
∴四边形ADCF是平行四边形------3分
（2）①当AB=AC时，四边形ADCF是矩形------4分
②当∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形------5分
22.
（1）证明：
连结OE，EC------1分
∵AE平分∠BAC
∴∠1=∠2，
∴BE=EC
又∵O为圆心
∴OE垂直平分BC，即OE⊥BC------2分
∵l‖BC∴OE⊥l
∴直线l与⊙O相切------3分
（2）根据等弧（）所对的圆周角相等可证∠1=∠3
根据∠1=∠3，∠BEA=∠BEA可证△BDE∽△ABE------4分
根据相似三角形对应边成比例可得，
将DE=a，AE=b代入即可求BE------5分
23.解：
（1）过点A作AH⊥x轴于点H------1分
在△AOH中，∵，
∴可设OH=3m，AH=4m即A（3m，4m）其中m＞0
∵点A在的图象上
∴解得m=1（舍负）∴点A坐标为（3，4）------2分
（2）∵点B（-6，n）在的图象上
∴n=-2，即B（-6，-2）------3分
∵y=kx+b的图象经过点A（3，4），B（-6，-2）
∴解得∴一次函数表达式为------4分
（3）在中令y=0，则x=-3即C（-3，0）
∴------5分
24.解：
（1）∵正方形ABCD
∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90º
∵AM=AN
∴△ABM≌△AND------1分
∴∠BAM=∠DAN
又∵∠MAN=30º，∠BAD=90º
∴∠BAM=30º------2分
（2）过点M作MH⊥AN于点H------3分
∵∠BAM=30º，∠B=90º
∴在Rt△ABM中，设BM=x，则AM=2x，AB=
又∵AM=AN=2x，∠MAN=30º，MH⊥AN
∴在Rt△AMH中，MH=x
∴------4分
解得：
x=1（舍负）∴AB=
答：
正方形边长为------5分
25.
（1）567.1------1分
（2）我区2014-2016年全年地区生产总值、全社会固定资产投资和区域税收的统计表
年份
项目
全年地区生产总值（单位：
亿元）
全社会固定资产投资（单位：
亿元）
区域税收
（单位：
亿元）
2014
530
505
202.8
2015
567.1
530
247
2016
595
535
251.94
------5分
26.
（1）全体实数------1分
（2）m=------2分
（3）------3分
（4）以下情况均给分：
①图象位于第一、二象限②当x=1时，函数有最大值4.
③图象有最高点（1，4）④x>1时，y随x增大而减小
⑤x<1时，y随x增大而增大⑥图象与x轴没有交点
⑦图象与y轴有一个交点⑧图象关于直线x=1对称……------4分
（5）0
27.解：
（1）∵直线y=2x-3与y轴交于点A（0，-3）------1分
∴点A关于x轴的对称点为B（0，3），l为直线y=3
∵直线y=2x-3与直线l交于点C，
∴点C的坐标为（3，3）------2分
（2）∵抛物线（n＞0）
∴y=nx2-4nx+4n+n=n（x-2）2+n
∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，n）------3分
∵点B（0，3），点C（3，3）
①当n＞3时，抛物线最小值为n＞3，与线段BC无公共点；
②当n=3时，抛物线顶点为（2，3），在线段BC上，
此时抛物线与线段BC有一个公共点；------4分
③当0＜n＜3时，抛物线最小值为n，与直线BC有两个交点
如果抛物线y=n（x-2）2+n经过点B（0，3），则3=5n，解得
由抛物线的对称轴为直线x=2，可知抛物线经过点（4，3）
点（4，3）不在线段BC上，此时抛物线与线段BC有一个公共点B------5分
如果抛物线y=n（x-2）2+n经过点C（3，3），则3=2n，解得
由抛物线的对称轴为直线x=2，可知抛物线经过点（1，3）
点（1，3）在线段BC上，此时抛物线与线段BC有两个公共点------6分
综上所述，当≤n＜或n=3时，抛物线与线段BC有一个公共点.------7分
28.
（1）补全图形------1分
（2）证明：
∵∠B=90º
∴∠BAD+∠BDA=90º
∵∠ADE=90º，点D在线段BC上
∴∠BAD+∠EDC=90º
∴∠BAD=∠EDC------2分
证法1：
在AB上取点F，使得BF=BD，连结DF------3分
∵BF=BD，∠B=90º
∴∠BFD=45º
∴∠AFD=135º
∵BA=BC
∴AF=CD------4分
在△ADF和△DEC中
∴△ADF≌△DEC------5分
∴∠DCE=∠AFD=135º------6分
证法2：
以D为圆心，DC为半径作弧交AC于点F，连结DF------3分
∴DC=DF∠DFC=∠DCF
∵AB=BC∠B=90º
∴∠ACB=45º∠DFC=45º
∴∠FDC=90º∠AFD=135º
∵∠ADE=∠FDC=90º
∴∠ADF=∠EDC------4分
又∵AD=DEDF=DC
∴△ADF≌△CDE------5分
∴∠AFD=∠DCE=135º------6分
证法3：
过点E作EF⊥BC交BC延长线于点F------3分
∴∠EFD=90º
∵∠B=90º，∴∠EFD=∠B
∵∠BAD=∠CDE，AD=DE
∴△ABD≌△DEF------4分
∴AB=DFBD=EF
∵AB=BC
∴BC=DF，BC-DC=DF-DC即BD=CF------5分
∴EF=CF
∵∠EFC=90º
∴∠ECF=45º，∠DCE=135º------6分
（2）∠DCE=45º------7分
29.
（1）（3，2）
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